天氣小觀：北極負震盪劇烈，再迎第三波冷空氣

[daron (一)]

天氣小觀：北極負震盪劇烈，未來一周第三波冷空氣南下

現在開始要準備進入深秋，慢慢的要邁入初冬；
台灣原本由夏季系統主導的天氣會轉為冬季系統主導，
在夏季，劇烈天氣主要由中小尺度天氣系統影響，如颱風。
在冬季，劇烈天氣主要由大尺度或行星尺度天氣系統影響，如：寒流。

因此，現在主要觀察偏向大尺度或行星尺度的大氣系統。
一開始就必須要看北極渦旋，
今年入秋以來，北極渦旋持續偏心，
主中心位於北亞大陸高空，導致西伯利亞非常寒冷，
但北極海冰面積少的很嚴重，
可能是有史以來最少的。原因當然是暖化效應以及目前反聖嬰現象的表現。

今年北極渦旋岌岌可危，北極負震盪這麼劇烈，北極渦旋強度發展慢，
且在秋天，北亞畢竟不如北極區的永夜環境好。
通常要到11月下旬以後，永夜區擴大，北亞大陸的冷氣團發展環境才會優於北極區。

目前北極渦旋中心百帕高度場15600米，對比於去年同時期的15300米來說，
還落後兩個等級。當然，更比不上目前南半球準備進入夏季，
現在的南極渦旋還有15100米般強烈。

今年北極渦旋如果持續異常偏心(中心偏離極區)，
對北半球冬季也將產生影響，
因為北極渦旋的源頭就是全球三胞環流的第三環流-極區環流(polar cell)的下沉氣流。

大氣環流形成的主要因素就是日照不均，低緯度受太陽輻射強，極地輻射很弱。
因此，可區分出大氣三胞環流：

1.Hadley cell(哈德雷環流)：赤道熱空氣上升到高空往兩極流出，
                           然而受到柯氏力偏轉，使氣流無法到達兩極，
                           同時氣流至緯度30度左右開始變冷下沉回地面，
                           再由地面返回赤道。
                           因此，Hadley cell主要為低緯度的大氣環流。

2.Ferrel cell(費爾環流)：從哈德雷環流下沉到地面的氣流，一部分往赤道返回，
                         另一部分向極地流，同時遇到高緯度的冷空氣南下，
                         被迫抬升到高空，因此促成中緯度的大氣環流。

3.polar cell(極區環流)：極區受太陽輻射微弱，地面嚴寒形成地面層的極地冷氣團，
                        當費爾環流地面氣流往高緯度流時，遇上極地冷氣團，
                        氣流被迫抬升到高空，一部分往極區流的時候，
                        受柯氏力影響(極區的柯氏力作用最強)，
                        形成逆時鐘旋轉的超大「漩渦」 (極渦)，中心氣流下沉。

因此，對北半球而言，polar cell將大氣匯集於北極高空，
形成一個逆時針強勁旋轉的北極渦旋，北極渦旋中心氣流下沉，
下沉氣流處的地面層形成厚度淺薄的極地高壓(就像颱風的高空氣流處形成輻射高壓)，
因為只是對應地面層淺薄高壓，
因此一般不會稱北極高壓(就像颱風高空氣流幅散處也不會稱為赤道高壓/熱帶高壓)。

然而，北極渦旋越強，地面高壓也愈強。(就像颱風越強，高空幅散越良好)因此，
當北極渦旋強，北極地面高壓比周圍氣壓高，此時北極震盪AO指數為正，
冷空氣鎖在北極；反之，當北極渦旋弱，北極震盪指數為負，北極冷空氣外洩。

而今年10月以來，北極渦旋直接跑到北亞高空，北極地面高壓弱，
北亞地面高壓強(先前西伯利亞冷高壓1050百帕)，
因此，出現劇烈的負北極震盪，模式預報仍持續中。

撇開反聖嬰現象影響，
事實上，冷空氣本來就無法永遠鎖在極區，即便極渦再強也一樣，
因為高氣壓強度受制於地球自轉，
也就是高氣壓的負渦度值不能大於地球自轉度
(也就是地球自轉產生的渦度絕對值)，
否則高壓就會崩潰，氣流崩流而出。

因此，
地面冷高壓再強也無法強過地球的自轉度，
一旦高壓強到某一個極限(負渦度值上升到某個極限)，
除地球自轉度的限制外，周遭的大氣環境影響因子也會使高壓崩潰，
冷空氣向外奔流而出，造成寒潮爆發。

在北半球，北極氣團向外奔流而出的時候，在北美大槽與東亞大槽導引下，
通常一支經加拿大而下，另一支則從西伯利亞西北方奔向貝加爾湖，
兩支地面冷高壓的前方分別形成冰島低壓與阿留申低壓，
強烈的溫帶氣旋也容易引來美東與東亞的寒流。

至於為何高壓有極限值，可從大氣渦度來看其物理的限制，

渦度是流體力學中很重要的物理概念，描述的是流體旋轉情況；
氣象學中考慮的流體就是大氣，渦度就是描述大氣旋轉情況。

渦度符號：ζ

速度符號：V

帶方向速度(速度)： ->
                   V

定義：渦度就是速度的旋度

->          ->
ζ = ▽  X   V

▽ 是具有方向性物理量(向量)的微分符號


在一維空間中，     d   ^
              ▽ = 一  i
                   dx

  { 省略表示：▽ = d/dx i }




在二維空間中，      ∂  ^     ∂   ^
              ▽ =  一  i  +  一   j
                    ∂x       ∂y

  { 省略表示：▽ = ∂/∂x  i + ∂/∂y  j }




在三維空間中，      ∂  ^     ∂   ^     ∂   ^
              ▽ =  一  i  +  一   j  +  一   k
                    ∂x       ∂y        ∂z

  { 省略表示：▽ = ∂/∂x  i + ∂/∂y  j + ∂/∂z  k }



雖然▽是向量的微分符號，但也可以對純量(只有大小，沒有方向的物理量)直接作用。

▽對不同物理量的作用下，會得到不同的物理意義。

▽對純量場f直接作用，▽f會得到f的梯度，即 ∂f/∂x i +  ∂f/∂y j   (二維空間)

▽與向量場f內積(‧)，
其中向量f在二維空間x,y方向表示fx i + fy j，
則▽‧f會得到f的散度，即 ∂fx/∂x + ∂fy/∂y

▽與向量場f外積(Ⅹ)，在數學上f必須是三維空間的向量，
因為內積和外積在數學上的定義分別為：

1.兩向量a,b的內積為一純量：
大小=(向量a的長度)*(向量b的長度)*cos(向量a和向量b的夾角，此夾角介於0~180度)

2.兩向量a,b的外積為一向量：
此向量長度=(向量a的長度)*(向量b的長度)*sin(向量a和向量b的夾角，介於0~180度)

此向量方向=垂直向量a，也垂直於向量b，
依右手定則決定方向。(外積次序顛倒，方向就會顛倒)

因此，外積在數學上必須在三維空間下才有意義。
再回到▽與向量f外積(Ⅹ)，
三維空間f在x,y,z方向表示fx i + fy j + fz k，
則 ▽Ⅹf會得到f的旋度，即
(∂fx/∂x + ∂fy/∂y) i + (∂fx/∂x + ∂fy/∂y) j

再回到▽與向量f外積(Ⅹ)，
三維空間f在x,y,z方向表示fx i + fy j + fz k，
則 ▽Ⅹf會得到f的旋度，即
(∂fz/∂y - ∂fy/∂z) i + (∂fx/∂z - ∂fz/∂x) j + (∂fy/∂x - ∂fx/∂y) k
用行列式表示

           |   i        j       k     |
▽  f  =   |  ∂/∂x  ∂/∂y  ∂/∂z  |
           |   fx       fy      fz    |

因此，▽作用下，可得到基本的三個物理意義：

▽f = ∂f/∂x i + ∂f/∂y j + ∂f/∂z k ，為f(純量場)的梯度

▽‧f = ∂fx/∂x + ∂fy/∂y + ∂f/∂z k ，為f(向量場)的散度

▽Ⅹf = (∂fz/∂y - ∂fy/∂z) i +
        (∂fx/∂z - ∂fz/∂x) j +
        (∂fy/∂x - ∂fx/∂y) k     ，為f(向量場)的旋度


重新回到渦度的定義：

ζ = ▽  X  V   ，ζ為渦度場(向量)，V為速度場(向量)
三維空間速度V = Vx i + Vy j +Vz k

ζ =  (∂Vz/∂y - ∂Vy/∂z) i +
      (∂Vx/∂z - ∂Vz/∂x) j +
      (∂Vy/∂x - ∂Vx/∂y) k     ，為V(速度場)的旋度


想要直觀來體會氣象學上的渦度，則上式重新改寫為

ζ =  ( ∂Vz/∂y i - ∂Vz/∂x j  ) +
      ( ∂Vx/∂z j - ∂Vx/∂y k ) +
      ( ∂Vy/∂x k - ∂Vy/∂z i )

再假設 速度場V= f(x,y) i + f(x,y) j + 0 k

則 渦度 ζ = ( ∂Vy/∂x -  ∂Vx/∂y  ) k  變成一維空間

這就是在氣象學上，討論平面大氣系統的渦度定義

橫軸座標x為地球經度的變化(經向)，
縱軸座標y為地球緯度的變化(緯向)，

橫向Vx為經向(x)速度，
縱向Vy為緯向(y)速度，

在北半球，可由右手定則決定渦度 ζ正負，順時鐘為負，逆時鐘為正。

接著可以直觀體會氣象學上的渦度

ζ值 =  ∂Vy/∂x -  ∂Vx/∂y

∂Vy/∂x：Vy是否會隨x軸位置不同而變化
∂Vx/∂y：Vx是否會隨y軸位置不同而變化

假設Vy=-x ， Vx=y

則V = y i - x j + 0 k

1.在位置x=0 y=0處，沒有速度
2.在位置 x=1， y=0 ，則氣流速度為 V =-j
3.在位置 x=0， y=1 ，則氣流速度為 V = i


  |       x=0， y=1
  |       -> V=i
  |
  |
  |                   x=1， y=0
   -------o          |
        x=0， y=0    v
                      V = -j


多取個點作圖可知V = y i - x j + 0 k為一順時鐘旋轉的速度場，

計算渦度ζ = ( ∂Vy/∂x -  ∂Vx/∂y  ) k = ( -2 ) k

也就是大小為2的負渦度場(順時鐘旋轉)。

以上只是針對北半球來舉例，
從南半球來看，
經向(東西方向)和北半球一樣，
但南半球的緯向(南北方向)和北半球向反，
所以負渦度值到了南半球變成逆時鐘旋轉。

由以上，
大氣的渦度值定義ζ = ∂Vy/∂x -  ∂Vx/∂y
(方向：在北半球順時鐘為負)

但由於地球是自轉的，自轉產生渦度，
因此計算大氣系統渦度值都是相對於地球自轉下的情況，得到的渦度稱為相對渦度。

絕對渦度則要再加上地球自轉產生的渦度(f = 2Ωsin(緯度))，
這個和柯氏力參數是相同的。

簡單提一下柯氏力：
柯氏力，在中大尺度上的大氣運動是不可忽略的，

在地球上，水平(平面)運動的物體受到柯氏力作用產生的
地轉偏向力F = 2MVΩsin(緯度)，物體所處緯度越高，sin(緯度)絕對值越大，
柯氏力作用F越強；Ω為地球自轉的角速度，M為物體質量，
V為運動物體速度的水平(平面)分量(即V=Vx i + Vy j + Vz k，令Vz=0)

回到地球自轉產生的渦度：

f = 2Ωsin(緯度)，

絕對渦度{ζ}  = 相對渦度ζ+ 地轉渦度取絕對值|f|

即 {ζ} =ζ + |f|

        =ζ + |2Ωsin(緯度)|


渦度是三維空間速度場的旋度，與高度有關，
在相對渦度上，僅討論水平面的比較，因此可以忽略高度h，
但，計算絕對渦度時，就必須考慮高度h。

同時，絕對渦度與高度有關，也可以定義位渦。
(就像從不同水平高度，得到的重力位能也不同，可以定義出位能)

位渦 = {ζ} / h

位渦是一種概念，就像位能一樣，無外界介入下，
總能量必須守恆；
同理，旋轉的大氣系統無外界介入(輻合/輻散)下，系統也要滿足總位渦守恆，

亦即 ∫d (  {ζ} / h  ) = 常數

=>  {ζ} / h = 常數

=>  [ ζ + |2Ωsin(緯度)| ] / h = 常數

=>  [ ζ + |2Ωsin(緯度)| ] / h = 常數


因此可以發現，當緯度增加，h不變時，為了滿足位渦守恆，相對渦度ζ要減小。

這也解釋了：
低緯度氣旋的正值ζ > 高緯度氣旋的正值ζ

低緯度反氣旋的負值ζ < 高緯度反氣旋的負值ζ

亦即同高度下，
低緯度低氣壓的氣壓值較低，高緯度高氣壓的氣壓值較高。


這也是為何低緯度熱帶氣旋的氣壓極低，高緯度冷高壓的氣壓極高。

不過前面已提及，高氣壓受限於地球自轉，
負渦度值的大小不允許超過地球自轉度2Ωsin(緯度)的絕對值。
亦即
{ζ} = ζ + |2Ωsin(緯度)|  ， ζ為負時， 絕對渦度{ζ}減小，

但為了維持絕對渦度{ζ}不至於過低(<0)，因此，不允許ζ無止境的負渦度值。

否則高壓會崩潰，氣流向外幅散宣洩，使高壓減弱。


模式預報，未來一周歐洲東北方到烏拉山山脈西北方出現阻塞高壓，
看來前冬時期的第一個阻塞高壓到底還是登場了。

阻塞高壓的登場，代表寒潮爆發的季節來臨，接下來就是位置的問題，
這個位置出現阻塞高壓，西西伯利亞北方地面堆積出強冷高壓。
目前看來能輕鬆突破1050百帕，而原先受西風帶往東移的冷空氣，
返回西伯利亞堆積。

對東亞威脅比較大的是中亞的阻塞高壓，
這次的阻塞高壓位於歐洲東北-烏拉山西北，
苦主應該是中亞，後續對東亞的影響要再觀察，也不能輕忽。

東亞目前面臨的是北方第三波冷氣團侵襲，北緯30度以北降溫明顯，
台灣也受冷空氣影響天氣轉涼，看來也有低於20度的機會。

不過，預報看來蒙古冷高壓偏東移為主，東北亞包括日韓受寒流影響大，
然而，受這三波冷空氣影響，太平洋高壓脊南撤，台灣位於太平洋高壓北側，
這表示台灣已經接近西風帶的南緣。西風勢力的南移，
代表台灣受西風帶天氣系統影響越來越明顯，正式入冬的腳步也步步逼近。

未來一周預報看來，後天起東北季風增強，
儘管主高壓東移，但有明顯的分裂高壓南下，
因此影響時間拉得蠻長的，要到一周尾聲，才會明顯回溫。
但也因為分裂高壓南下，天氣看來會轉乾涼。


(以上供參囉)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.192.194.253
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/TY_Research/M.1478419347.A.379.html
推 DAEVA       : 推 都等D大和卡大的文
推 eupa1973    : 推
推 wl00669773  : 文組崩潰 看不懂數學
推 aegis43210  : 推
推 raysorcer   : 推
推 TMC850613   : 專業到我看不懂
推 lee1023     : 崩潰
推 waitforme99 : 超專業領域，文組看不懂，只能推
推 roomservice : 太專業的算式（跪）
推 pontus      : 中間那段太可怕了，是無字天書@@
推 monomonk07  : 專業推！
推 krauserq    : 理組還是看不懂QQ
推 Eeli2008    : ▽與向量f外積... 那邊好像有點怪怪的?
推 juiping     : 媽呀！我到底看了些什麼？
推 chsugi      : 霧霧的
推 cuteman0725 : 看了D大文章那麼久 這篇終於看不懂了 (￣ー￣；)
推 rainww25    : 可以感覺到對大氣的熱情！
推 sony1733    : 看不懂了
推 rainww25    : 欣賞對專業投入而執著的人！
推 TruMadDeeply: 淚崩推
推 ph777       : 我愛冷空氣
推 KimomiKai   : 這篇跟以往比就看不懂了QQ
推 qwhi159753  : 推
推 qaz0314     : 還好我直接看最後哈
推 max71912618 : 推
推 dy2012      : 也不是理組就看得懂吧......
推 chenghuyen  : 太可怕了 高深莫測
推 shenchiyon  : 輕微的賣弄，但後面頗實用
推 RitsuN      : 文組崩潰
推 adsalty     : 這個實在是太專業了orz
推 arcticircle : 推
推 jasonccr    : wow這篇文章專業度超高XD
推 raysun0130  : 文組崩潰QQ ，看來不能讀大氣系了哈哈
→ raysun0130  : 不過推專業
推 handsomecat3: 還好啦~大家別怕~ 大一微積分而已
→ mickey123   : 太專業了!!
推 appleonatree: 快推不然別人以為我看不懂 不過我真的看不懂
推 wjack       : 長知識！
推 waa006      : 非常難懂啊
推 shijie1022  : 夭壽專業，專業到都看不懂就跳過XD
推 ababc12155  : 這篇太專業了!!
推 s0106320    : 樓上什麼大一微積分，這已經是工數的向量微分了
推 bking       : 看不懂 我文組的...
→ potoce      : 我每次都看不懂，有可能平易近人點嗎?
→ handsomecat3: http://ocw.aca.ntu.edu.tw/ntu-ocw/index.php/ocw/
→ handsomecat3: /cou/100S111   <---真的大一微積分啊
推 spending    : 好艱深阿@@
推 aragon      : 承認直接跳到最後一段
推 fajita      : 最討厭解偏微分方程式，好像一直在畫符。
推 ams9        : 看到數學算式就想噓
推 sunblue     : 中間那段我腦筋就打結了
推 dfgtyu0000  : 不及格理組看不懂，崩潰...
推 abnerlin    : 推
推 travelgo    : 看不懂推
推 jeffh       : 行星風系和模式預報看得懂,剩下的只能攤手Orz
推 beving      : 文組崩潰推
推 twice0521   : 一堆方程式看不懂 專業推
推 shawarma    : 看的懂          最後三段推
推 Vincient    : 我也直接跳最後一段了 當初大一微積分不知怎麼過的
推 miserlylier : 前面還好好的 後面突然冒出奇怪的東西啦啊啊啊
→ Houei       : 還好以前修過電磁學
推 muching     : 推
推 happytravell: 看不懂@@
推 riker729    : 我真的覺得 我的程度只適合看卡大的文 不過最近都沒
推 arcticircle : 推
推 Neko3121    : 推 太專業了看不懂 QQ
推 maverick01  : PV=NRT
推 everymoment : 崩潰，中間看不懂@@
推 b734123000  : 真的討厭工數，尤其是拉普拉斯方程式，根本放棄…
推 Sunal       : 大一微積分只是工具 不懂其中物理意義一樣不會.
→ Sunal       : 所以才匯市微積分->工數->流力 這樣的流程
→ Sunal       :       會是........水利人路過
推 ashia5287   : 我的疑問是，你的解釋方式是透過絕對渦度的慣性不穩
推 david213    : 沒辦法完全理解，但還是獲益良多
→ ashia5287   : 定，可是透過梯度風解的限制我們就可以知道反氣旋範
→ ashia5287   : 圍本身就沒辦法很小，而且實際上當南北溫度梯度建立
→ ashia5287   : 就可以靠斜壓不穩定機制產生擾動動能進而達到南北能
→ ashia5287   : 量交換的目的
推 a3225737    : 恩恩 跟我想得差不多(?
推 ashia5287   : 如果要講高壓如果太強會先崩潰，是不是用梯度風來講
→ ashia5287   : 比較直覺也比較實際?
→ ashia5287   : *梯度風平衡
→ ashia5287   : 畢竟冷季南北冷暖交換最主要還是靠斜壓不穩定機制
推 liukovsky   : 好屌的文章! 讚!!!
推 canandmap   : 只能推了!
推 tingyang    : 快假裝推一下，不然人家以為我看不懂
推 hinajian    : 沒關係啦 板上有口語的也有文言(?)的，才叫兼容並蓄
→ hinajian    : 內行的來這篇看門道 比較外行的看別篇就好囉
推 love1987817 : 看到傻XDDD
推 klmer19104  : 專業推
推 IcebearK    : 高中生表示看不懂只能推XD
推 WuCH1022    : Ferell cell是熱力間接環流 用來維持西風帶的基本場
→ WuCH1022    : 中緯度的環流是西風斜壓波與鋒面的熱力直接環流
→ WuCH1022    : 當西風帶因斜壓波活動而偏離平均場  沿緯度平均會出
→ WuCH1022    : 現熱力間接的Ferrel cell將平均場調整回熱力風平衡
推 WuCH1022    : 總之Ferrel cell的成因與物理意義不像三個齒輪旋轉
→ WuCH1022    : 那麼簡單
推 dragon6     : 推 這次好高深
推 aa1477888   : 啊啊啊看到公式部分直接GG
推 ashia5287   : 對XD 三胞環流真要講也可以很複雜  否則先說個最簡
→ ashia5287   : 單的  為啥地球不是單胞環流?  一熱力直接環流就好
→ ashia5287   : 赤道地區熱空氣上升往高緯傳送，在極區沉降
推 NicoLin     : 文組崩潰 微積分被當掉啊
推 usaul56     : 怎麼突然地被複習了一下大氣動力學&向量分析@@
推 yijen321    : 我只知道接下來愈來愈冷XDD
推 forb9823018 : 所以是從周一開始嗎?
推 starwish07  : 11月中有變暖的訊號
推 aries1985   : ......中間好像出現很厲害的內容 猛
推 Eeli2008    : 變暖？不要啊～
推 qwaqwa2007  : 太猛了
推 kbty245     : 大一還沒學到偏微分方程…
推 Fiztcc      : 推一個專業
推 chikorita   : 這篇好深奧@@
推 berry881115 : 太猛了！！
推 acolam      : 很清楚
推 sfw2579     : 推 中間那段好深啊!
推 deed0903    : 專業推
推 louisetsai  : 推
→ menontw     : 完全看不懂
推 gerund      : 先推
推 alasdair    : 推
推 luckymore   : 我還算看得懂一些 可喜可賀 XDD
推 tina1007    : 拜托別再變暖了……
推 JimmyMcNulty: 覺得這篇文章如果照渦度方程這種深度講
→ JimmyMcNulty: Ferrel Cell不應該這麼簡單被解釋為環流上升下沉
→ JimmyMcNulty: Ferrel Cell只有在氣候平均才觀測的到
→ JimmyMcNulty: 核心意義不是空氣流動 是熱量通量和動量通量的傳輸
推 HENRY4869   : 數學白痴霧煞煞
→ On1y        : 看到中間眼睛就花了
推 s682663     : 快推文不然人家以為我們看不懂
推 summertrees : 我看得懂天氣可能會轉乾涼,這就夠了 (推眼鏡)
推 IanLi       : 太專業了。推推～
推 princessmake: 崩潰
→ kait        : 修過流力 但老早就還回去了...看不懂XDD
推 ferran      : 看不懂推 XD
推 mimictony   : 這篇太專業了 XD
推 occboy      : 結論是~QQ
推 Rocobiceps  : 乾涼冷要看地方吧, 北部東北部可能還是...
推 Bright      : 從數學式子開始就GG
推 gerund      : 中間那段偶真的無法XD
推 ibahan      : 推，文組崩潰，微積分被當兩次啊！
推 fuj573861   : .....
推 xxoxooxo    : d大像東北風一樣發威了
推 tw88        : 推...推
推 ivan11123   : 推一個流體力學
推 tpjou       : 怎麼跟我研究所要考的流力有87%像 不過只看的懂式
→ tpjou       : 子看不懂物理意義
推 jojo90320   : 阿鬼阿 你還是說中文吧！
推 ga048888    : 專業推!!!    但太專業了看不懂XD
推 hank85202   : 朝聖
推 bingreen    : 恩恩，跟我想的一樣！
推 abigbird    : 只能看前後兩段了XD
推 apple7146   : 文組崩潰+1
推 pp147       : 這真是是中文嗎？完全看不懂
→ tsuyoshi2501: 專業推
推 cloudworld  : 推
推 MonkeyD5566 : 專業，完全看不懂啊啊啊啊啊啊啊啊
推 leitaibow   : 完全看不懂
推 lordscd     : 我頭好痛阿~~
推 adhere      : 我理組也看不懂了
推 peterh05    : 嗯
推 aoba        : 必須推
推 ej03xu3     : 這篇不錯
推 shin30      : 豆頁痛
推 InoueKosei  : 有股亂流，沒事沒事
推 TenbeensWu  : 這算式真的不是普通的恐怖
推 ibmibmqq    : 三維ꨠ一 i  +  一  j  +  一  j   是不是k寫成j了
兩個j，一個已修正k
※ 編輯: daron (123.192.194.253), 11/14/2016 20:05:53
推 tue678      : 直接看結論 中間那段對我來說是天文數字XD
推 wangchichi  : 推