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作者znmkhxrw (QQ)
看板ToS
標題[心得] 期望值與抽卡 回應 #1K_b2s_a 整篇
時間Thu Mar 12 00:10:40 2015
本文涉及暈眩、想睡、左轉...諸多副作用 慎入 一、前言 文章分成兩個部分《期望值》、《無窮級數》解釋那篇的爭議。在這之前，先看我們最初 的問題：如果前幾張抽到糞卡，那之後抽卡會不會很難追平？而corpsekiwi大提到： 一開始若你投出的是負（就如首抽只抽一張），約有60％機率在未來30抽也無法翻正。 （此假設抽白金+1，抽非白金-1，白金與非白金的機率各是1/2） 同時他提出了：距離原點的期望值會出現在 +- (2n/π)^0.5，整篇腥風血雨就來了... 後來推文整個歪串啦！還涉及之前新聞沸沸揚揚的1+2+3+4... = -1/12以及其他無窮級數 後來思考了一段時間知道怎麼打這篇... 再來必須要先提及的觀念是：數學語言是一種量化感覺的工具 也正是因為每個人感覺不同，才會需要定義。難怪蠻多人問原PO的"60%、80%"這些機率 是哪來的，分子分母各是什麼？何謂60％機率在未來30抽也無法翻正？ 承上段所述，就是每個人感覺不一樣，所以才會有各種統計值，像是期望值、平均 、標準差、關係係數...超多這種機率統計的數值，說穿了就是量化讓大多數人都能接受 的"感覺"，但一樣的，感覺因人而異，所以才會定義出各種統計值。 （舉個例，平均數--總和除以總數--是很早就有的概念，普遍覺得這樣定義平均就夠了 算式也很合理，但有人提出這樣區別不出"1個人0分，39個人100分" VS "40人99分"， 確實，但如果我是在乎大多數人表現的老師，平均數的定法就很合我胃口了，為何還 需在意挑出那個人？但今天如果我是在乎每個學生的，我就會加看標準差。） 總之就是人為定出的各種統計值，人各有所好的選擇適合自己的量化方式，因為再怎麼 樣都會跟實際狀況有出入，現實發生的事情太奧妙了，諸如： 強者我同學的西遊戰隊、連6沐月、連7玉兒、討論串苦主奶爸12連發金卡.... 二、正文 《期望值》：討論corpsekiwi提到的公式 參考aardvark的reference http://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk 我下面的符號會跟Wiki的一樣 首先聲明你如果是純數學系的可能會不舒服，因為我如果寫的讓你舒服那大部分人都會 不舒服...所以機率論裡面的可測空間、可測函數、函數的定義域well-defined這些細節 牽扯到實變數函數論的background，我會用比較平易近人的方式盡量解釋 我們從實數線上0點開始投硬幣（flip the coins），頭向上（head on）往右走（+1） 頭向下（head down）往左走（-1），假設這是公平硬幣，+-1的機率各是1/2，那如此 一直投，有沒有可能預測他的行為？ 這是一維隨機漫步（One dimensional random walk）的經典模型，corpsekiwi也是引用 這個，而sad010質疑說他的式子是二維的case我覺得是看錯了，你應該是看aardvark 所給的相同wiki連結，它確實是在講一維的模型，只是插圖有二維情況，這部分應該是 你誤會corpsekiwi了 令隨機變數Z（就是個函數）定義為：Z = { 1 , head on （白金！） { -1 , head down （幹！30~40魂） 投第一次（抽第一張）稱為Z_1，之後一直投，就有Z_1,Z_2,...Z_i n 接著定義S_n = Σ Z_i 想成是投n次後的移動結果（這邊會有函數well-defined的問題原 i=1 　　 因在於母空間其實沒那麼簡單，略） 再來根據期望值定義（只考慮離散隨機變數）： 一個離散隨機變數X的期望值E(X) =　每個發生的值*每個值發生的機率 因此，我們可以輕易得到E(S_n) = 0 對於所有的n，也就是眾版友覺得不管抽幾次， 期望值都是0。 （試算E(S_3)：投3次有可能發生S_3 = { 3 , if 上上上 機率1/8 { 1 , if 上上下、上下上、下上上 機率3/8 { -1, if 上下下、下上下、下下上 機率3/8 { -3, if 下下下 機率1/8 因此E(S_3) = 3*1/8 + 1*3/8 + (-1)*3/8 + (-3)*1/8 = 0 這根本不用算因為對稱相消，也是為何E(S_n) = 0的原因） 至此，你可能會有一個問題：那幹嘛算E(│S_n│)？這樣感覺就夠了阿？ 因為從試算看到，正負是抵銷的，我們看不到抵銷掉的部分，而如果算了E(│S_n│） ，也就是corpsekiwi所說的與原點的距離，那所呈現的值約略的告訴我們所落的位置 舉例如果E(│S_1000│）= 50000，那投1000次大約就是在+50000或是-50000，而不會 是死板板的E(S_1000)是0。 經由中央極限定理與常態分佈函數的瑕積分，我們得到： E(│S_n│)　　　 ２　　 lim ───── = √（──） n→∞ √n　　　　　 π　　 亦即n很大的時候，√n乘到右邊去，就是corpsekiw的那個式子。 最後我覺得蠻有趣的是，wiki提到：這個模型一直下去的話，每個整數點都會經過無限次 而應用在神魔的語言，假設抽卡機不會被抽完，5石一抽，抽到白金會幫你加5石，抽到非 白金會扣5石，則不管你起始有多少魔法石（畢竟是有限的），則一定在有限次數n你石頭 會抽乾，原因正式在於這模型會經過0點無限多次，而遊戲規則就是走到0就結束了。 （不然會變成負魔法石，違規帳戶唷^.<） 期望值就講到這了 《無窮級數》：討論1-1+1-1....、1+0+1+0....、1+2+3+4..... 到底發生什麼事 其實我蠻訝異為何會扯到這個XDDD，是不是在argue說期望值不會是真正情況？ 本來期望值只是人為定出的值，期望嘛！不要太高XDD 接著就是這組問題：1-1+1-1... = 0 or 發散 (a_n = (-1)^n的級數) 1+0+1+0... = 1/2 or 發散 (略) 1+2+3+4... = -1/12 or 發散 (a_n = n 的級數) 答案很簡單：不一定，照定義啦幹 很多人會選後者因為最初接受到極限的概念是： a_n是一個實數數列，我們說a_n收斂如果滿足： 存在一個實數L使得"任給ε>0，存在正整數N_ε，使得當n≧N_ε時，│a_n-L│<ε" 而級數本身是從某個數列建構的，也可以套用收斂的定義。因此基於這個定義下，答案 是後者無誤，那到底前者是來沖煞洨？想必很明顯了...就是不同定義阿！ n 以上述的數列a_n造出級數 Σ a_i，以原來收斂定義的話，我們定義： i=1 n a_n的級數收斂 if s_n = Σ a_i收斂 （很明顯s_n就是一個新數列） i=1 但是我可以定義不同的收斂性，而有前者結果正因：用原本的收斂定義來定出Cesaro收斂 如下： a_1+...+a_n a_n的級數收斂到L如果 c_n = ────── 以數列定義收斂到L n 自己算算看，前兩者就是這樣算來了，而藉由定理： a_n數列收斂則其級數Cesaro會收斂至相同值 因此有時會說Cesaro收斂是較廣義的收斂 最後第三個1+2+3+4....，是比較特殊的case，他的cesaro不管幾次都是發散的 那-1/12到底怎麼來的？弦論的書上也有這條阿！ ∞ 1 首先我們藉由p級數審斂法知道：對於所有的複數s，當│s│>1時，Σ ─── 收斂 n=1 n^s 而運用解析延拓的方式，可以造出一個唯一的解析函數定義在整個複數平面扣掉s=1那點 且在│s│>1時的長相正是原本的級數長相，而這個延拓函數ζ在-1的值正是-1/12 所以...這單純只是把-1"不正常"的代入到"不該代"的地方，導致這個誤會... 如果你疑惑為啥那種異常的算法確可以算出ζ(-1)=-1/12，反正錯^n有天也會對XDD 其實神魔跟數學息息相關呢（？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.108.82 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/ToS/M.1426090242.A.812.html
推 some61321: 你真的很煩XDDDDDD 03/12 00:11
欸 很辛苦耶(／‵Д′)／~ ╧╧ 我當時用手機看到討論串都快高潮了 ※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:12:39
推 thankmilk: 我吐了 03/12 00:13
推 hij76128: 先推 免得被別人說看不懂... 03/12 00:14
→ jackq: .....看完真的頭好暈怎麼辦 03/12 00:14
→ arrest: 對不起我end了 03/12 00:15
推 imcar: 怎麼辦呢? 好痛苦,你還是發安多的攻略文可以嗎 03/12 00:15
推 alan1943: 根本睡前好文!!給...zzz 03/12 00:15
推 DragonQuest: 對不起 可以說中文嗎?? Orz 03/12 00:16
推 kwanza: End 03/12 00:16
推 bny: 有沒有懶人包阿 為什麼明明是中文我卻都看不懂 冏 03/12 00:17
推 syanlin: 生活處處是數學 03/12 00:17
推 AshengXD: 抱歉 我需要一句話總結…因為我看不懂QAQ 03/12 00:17
QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ 懶人包喔..... 1. #1K_b2s_a 中 corpsekiwi給的沒有錯，只是他要描述一下那些趴數怎麼來的 2. 1-1+1-1..., 1+0+1+0...., 1+2+3+4.... 究竟是多少呢!? ※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:19:36
推 myology: 對不起 03/12 00:18
推 panjanhon: @@ 03/12 00:19
推 z19911209: 說中文阿你!!!! 03/12 00:19
→ simoncharlie: 1-1+1-1.....不是應該-0.5嗎? 03/12 00:21
推 dsw41923: 最後一個SIGMA裡面沒有i欸看不懂QQ 03/12 00:21
謝啦XDD <3
推 Bensonoc: 喔~ 原來如此 03/12 00:23
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:24:00
推 ian90911: XD 03/12 00:24
→ weigod: 我以為來到統計版 03/12 00:25
→ simoncharlie: 多打個個負號@@ 是0.5啦@@ 還是我記錯了? 03/12 00:25
沒吧 是0呀
推 devsai01: 媽～我在這裡(￣▽￣) 03/12 00:25
噓 wlkb0000: 我覺得原文那樣算是沒錯，但是原PO套入"好運與否"的概念 03/12 00:27
→ wlkb0000: 我覺得很荒謬就是了 03/12 00:27
→ wlkb0000: 痾我指的是原原PO 03/12 00:27
如果他要講好運與否並且引入統計值 那就"定義"什麼叫好運 不然這樣做半套的根本 無法討論...
→ fanif: 我只想玩神魔阿... 03/12 00:28
我玩得也是神魔呀!!
→ wlkb0000: 畢竟抽卡這種東西又不是+1和-1，抽倒垃圾永遠都-5 03/12 00:28
推 jj920408: 我要失眠了 03/12 00:28
→ wlkb0000: 抽整組龍隊和大聖妲己我就不知道要算+多少了XD 03/12 00:29
現實情況真的太複雜了 很難量化 而且神魔真的每張卡機率都一樣嘛? 懷疑阿XDDD(不算特別加倍) 只要有強者我同學 我就不相信統計 ※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:31:45
推 abc811009: (*￣▽￣)/‧☆*"`'*-.,_,.-*'`"*-.,_☆. 03/12 00:30
推 wlkb0000: 所以我認為數學上正確，但以此來分析神魔很荒謬 03/12 00:30
推 jim20031234: 百推內 03/12 00:30
→ rax921930: 其實很直觀 假設白金非白金都各50% 你一開始就吃屎(負) 03/12 00:31
推 encoreg10917: ~@@ 03/12 00:31
→ rax921930: ↑已知 後面當然很難凹回來 03/12 00:31
推 yap5678: 猛推推 雖然我看完前言就End了= = 03/12 00:32
→ rax921930: 把他想成貝氏定理更直觀了(雖然不是這樣用) 03/12 00:32
推 wlkb0000: 也謝謝這篇讓我有一趟愉快的數學之旅 (? 03/12 00:32
推 bassh: 認真給推.......但我END了對不起 03/12 00:34
→ wlkb0000: 而且我認為不適合以此分析的原因有兩個 1.魔法石有限 03/12 00:34
→ wlkb0000: 2. 你抽齊夠好的卡，其實後面抽怎樣也無所謂了 03/12 00:35
是阿 而且還要算重複的...抽到重複就不算好卡了... 所以真要建模 還要給每張卡加權值 甚至還要考慮當周關卡是抽哪張卡比較好破 會打這篇是當初那篇下面的推文一整個大亂鬥....
推 l1ViE: W T FFFFFFFFFFFFFFFFFFFF 03/12 00:35
推 fssh710020: 快推阿不然別人以為我看不懂 03/12 00:35
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:37:10
推 a0972723495: 看不懂啦 03/12 00:37
推 fishg1216: 謝謝這篇讓我可以一夜好眠 03/12 00:37
推 rehtie: 認真給推 不過決定一切的還是server端的程式碼(菸 03/12 00:38
→ wlkb0000: 就是因為這些情況下，原原PO還喊出XX%的機率在OO抽裡很 03/12 00:39
→ wlkb0000: 難翻正，這樣的結論讓人無法接受，而不是這式子本身XD 03/12 00:39
我其實想了很久他的X%無法翻正是什麼意思... ※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:40:52
→ NEWDEED: 看不懂 懶得仔細看..... 03/12 00:41
推 z0978978: 看不懂 但是覺得好專業XD 03/12 00:45
→ z0978978: 下次寫太專業的東西記得寫結論唷^.< 03/12 00:45
其實這蠻多要先把原PO與推文的大亂鬥講的東西打出來 才會導致篇幅略長... 結論也可以下說：不要吵啦！！ 大家都是好碰友 ※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:49:10
→ R10K: 看到一半頭在痛了 03/12 00:48
推 f7504261: 我居然看得懂....XDDDDD 03/12 00:48
推 xxx60133: 就跟銅板一樣 不好猜阿 03/12 00:49
推 amberkuosfan: 以最近雖然白金聯發但我已經連15張重複了.... 03/12 00:50
→ f7504261: 1+2+3+...=-1/12 這我居然看得懂XD 03/12 00:50
阿肥哥那段我在想要怎麼講比較明顯 原本想說造個簡單的函數舉例不過我覺得會更恐怖 ※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:51:30
推 joesmile: 看了三句就排斥到想吐，但專業給推XD 03/12 00:51
→ talrasha: 快拿去隔壁安慰落榜考生 03/12 00:51
推 bestneil: 感覺很厲害... 03/12 00:52
推 f7504261: 嗯 推薦這篇 030 03/12 00:55
→ f7504261: 其實我覺得是cor君那篇文章省略太多東西啦 03/12 00:56
→ f7504261: 乍看之下真的蠻容易讓人誤解 03/12 00:56
推 gedian: End 但好奇沒有每張卡的機率怎麼算期望值？喜歡+1討厭-1？ 03/12 00:56
所以只能假設...model本來就是從最simple開始建立啦 不過就算我們有確切MH設定的資料 實際上的情況還是千變萬化
→ f7504261: 但我覺得在母體樣本數夠大的情況下其實她跟其他玩家沒 03/12 00:57
→ f7504261: 有差別，可以討論看看當抽卡數量少 (無刻金或微課金) 03/12 00:57
→ f7504261: 他追上其他玩家的機率，不過這她媽的又要討論現實 03/12 00:57
→ f7504261: 每張卡的抽卡機率 所以我看還是喜喜睡XD 03/12 00:57
→ wlkb0000: 無法定義"追上其他玩家"，所以我想討論也是沒結果XD 03/12 00:59
對阿 說不定對愛雪來說每抽到一張光妹就贏一大步了 又或是對於西遊滿天飛的強者我同學來說 他根本不想要西遊..
→ f7504261: 欸 也對...XD 除非把每張卡的價值做一個量化 03/12 00:59
→ wlkb0000: 至少我是比較認為"每一次抽卡的是新的開始" 03/12 00:59
→ wlkb0000: 去評斷之前幸運與否沒啥意義，有地獄倒楣鬼也有否極泰來 03/12 01:00
推 walter5421: 快推阿不然別人以為我看不懂 03/12 01:00
→ f7504261: 你撇開已知抽卡造成的條件來說 當然是重新開始囉XD 03/12 01:00
→ f7504261: 但COR那篇的期望值是指最後你會得到什麼東西 03/12 01:01
→ wlkb0000: 就像我槍哥三連發之後就海底撈月抽到那個You know who 03/12 01:01
→ f7504261: 當然整體來說期望值會是負的..因為他一開始就抽不好惹XD 03/12 01:01
推 gedian: 這就跟po文得到推噓通常不是0類似 因素都掌握在寫文的人 03/12 01:01
→ gedian: 手上 03/12 01:01
→ f7504261: 是要KNOW什麼XDDD 03/12 01:01
→ wlkb0000: 不..我覺得他那篇的定調是，你前面抽爛了後面就很難翻回 03/12 01:02
推 pbga16: 可以問問題嗎 03/12 01:02
→ wlkb0000: 但討論現在和未來幸運與否，卻把過去的不幸也討論進來 03/12 01:02
→ f7504261: 給磨神，所以我才說COR用詞沒很精準XD 這篇是幫他闡述 03/12 01:03
我有問題(舉手) 磨神不是你嘛@@?
→ f7504261: 他表達的真正意思XD 03/12 01:03
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:06:28
→ f7504261: pbga16請說，我可以告訴你小老虎萌萌還有愛雪愛伊登 03/12 01:03
→ wlkb0000: 照慣例 臭 03/12 01:04
推 gedian: 原原po是否質疑 MH讓某些帳號抽不到好卡？ 一個Vip的概念 03/12 01:06
→ momoWade: 幹 ▍ 03/12 01:08
→ momoWade: ！ █▊ 03/12 01:08
→ momoWade: 我 █▊ 03/12 01:08
→ momoWade: 看 █▊ 03/12 01:08
→ momoWade: 不 █▊ 03/12 01:08
→ momoWade: 懂 █▊ 03/12 01:08
→ momoWade: ◢█◣ ◢█◣ █▊ 03/12 01:08
→ momoWade: ███ ███ █▊ 03/12 01:08
→ momoWade: ◥█◤ ◥█◤ █▊ 03/12 01:08
→ momoWade: █▊ 03/12 01:08
→ momoWade: ▆▇█████▇▆ █▊ 03/12 01:08
推 pbga16: 原po是我的前床友我來幫他衝人氣，我最愛火巫惹 03/12 01:09
有病就要看醫生
推 f7504261: 摸摸偉德妳幹嘛啦XDD 03/12 01:10
→ f7504261: 我是萬磨之王 磨神是wlkb0000 你可以蒐他ID看看...XD 03/12 01:10
→ f7504261: 我們兩個的磨差有點多XDDa 03/12 01:11
我下次發一篇問題文好了XDDD 版上名人綽號and性別問題XDDD ※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:13:14
→ wlkb0000: 我是肥宅 阿肥哥是f7504261 你可以蒐他FB看看...XD 03/12 01:13
→ f7504261: 啥鬼XDD 03/12 01:13
→ wlkb0000: 另外你如果問性別...永遠不會有真實答案的XD 03/12 01:14
推 creamdancer: 推 03/12 01:14
→ f7504261: 三圍哥、綠膿、路克性別一樣，都是______ 03/12 01:15
我一開始都從綽號想性別 女：愛雪、藍琦、安安、舞紫 男：Otherwise 甚至以為印尼秀是印尼來的... 有一次點進去堤堤的實況 發現怎麼是正妹 阿怎麼被噓爆 不科學 有好多問題喔XDD 之後再舉手發問 ※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:18:12
推 weigod: 同性戀 03/12 01:16
→ weigod: 每天舔手機 03/12 01:16
推 wlkb0000: 至於樓上則是每天吃腳皮的＿＿ 03/12 01:17
推 passbyks: 相當好的文章，推!!算統計跟機率本來就沒有什麼『感覺就 03/12 01:18
→ passbyks: 是不對』的東西，丟個銅板丟出連100個正面也是可能事件 03/12 01:18
→ passbyks: ，單憑連幾抽白金要戰機率的東西，未免太偏頗了 03/12 01:18
噓 weigod: 我是女的 03/12 01:18
真的假的...女的吃腳皮很傷形象欸= =
→ wlkb0000: 其實你看到的正妹不是提提，只是提提大叔幫他PO實況文 03/12 01:20
...一開始我是想說堤堤=提爾提爾 一定是男的 後來唯一那次點進去看(送屎萊姆抱枕那次) 發現 幹 好正 可是為啥會被噓呢 堤堤大叔....那是啥XDDD 還有打D為啥進去會有另外一個帳號 安安是印尼秀女友? 騰毛跟午子是假情侶也是從一次他PO出女友照片我才知道的XDDD 路克為啥是碧青行者 好多好多疑惑 還有洸哥笑聲為啥可以機掰到那麼好笑XDDDD
推 az61007: 威嘎你XDD 03/12 01:20
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:25:17
推 sad010: 既然有人認真的去考證了 看完也能接受 03/12 01:20
→ sad010: 但是我還是要說他的式子仍然不正確 03/12 01:21
→ wlkb0000: 至於五子大家都會推"原來你是男的/口\"，真是則是 03/12 01:21
推 pbga16: 原來你昨天研究到五點就是在研究這個，我也是女的 03/12 01:21
→ wlkb0000: 貨真價實的女性，強者我鄰居 03/12 01:21
→ sad010: 如果單論距離就沒有所謂的正負 03/12 01:21
推 creamdancer: 奶舞的性別是奶舞 別名後宮王 我也不知道為什麼呢 03/12 01:21
→ wlkb0000: *相 03/12 01:21
→ sad010: 所以他的那個距離的期望值 還是不完全正確 03/12 01:21
→ sad010: 至於那個啥60%的 他是有個前提假設:首抽是不喜歡的(-1) 03/12 01:22
→ sad010: 之後抽了n抽之後能讓整體卡牌變成喜歡(為正)的機率 03/12 01:22
→ sad010: 意思是如果我首抽是不喜歡(-1) 那在之後10抽內可以讓 03/12 01:23
→ sad010: 所有排組的總和變為喜歡(正值)的機率就是 03/12 01:24
→ sad010: (C10 10)+(C10 9)+(C10 8)+(C10 7)+(C10 6)/2^10 03/12 01:25
→ sad010: 如此算出來的數值大概是0.3多 03/12 01:25
→ sad010: 但是這個假設前提是抽到不喜歡就一定-1 抽到喜歡就+1 03/12 01:26
喔喔!! 原來他指X抽有Y%的機率翻正是這個意思 但是算這個好像沒意義，因為統計本來就是n很大的情況 拿n=2~31比 結果當然跟n=1~31會有很大的不一樣 意思是說 如果我第一張銀卡 那我讓自己爽點 不要把第一張算進去 從n=2當作initial 就好 只是不管有沒有算進去 n→infinity的情況都一樣 ※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:30:02
→ sad010: 沒有多餘的加權...如果照這遊戲來說 一個人抽了10張巨象 03/12 01:26
→ sad010: 最後一抽給他一隻他沒有的妖狐...那他很可能就未因為這抽 03/12 01:27
→ sad010: 而忽略前面的所有抽到具象爛卡的感覺... 03/12 01:27
推 wlkb0000: 樓上要不要回一篇文比較清楚，想繼續喇低賽但不好意思XD 03/12 01:27
→ sad010: 我懶了= = 打完就算了 03/12 01:28
→ wlkb0000: 沒關係，我認同你的觀點XD 03/12 01:29
推 pm2001: 整個模型簡化太多了 得出的結論也沒意義 03/12 01:30
推 harry901: 我頭好痛阿阿阿阿 03/12 01:30
→ wlkb0000: 原PO你得到他了，所以我才會說討論之前的霉運，來得出 03/12 01:31
推 sad010: 所以我才會說他的論證太薄弱 不論式子對錯 03/12 01:31
→ wlkb0000: 整體抽卡運不佳很詭異 03/12 01:31
喔對阿 假如MH抽卡真的量化成這個model 他是martingale的model 就是Z_i期望值不會 隨著前面發生過的事件而變 而且我反而覺得前面抽很爛 後面一張好卡就很爽 不過這又要開始定義"爽"：超爽:5分 很爽:4分 有點爽...
→ sad010: 光想用自己實驗個數百次而且n只取30 就想做證明 03/12 01:32
→ wlkb0000: 而且太多層面沒顧及，只是把對的式子套用在錯的地方 03/12 01:32
→ sad010: 真的有點太狂妄了 03/12 01:32
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:34:15
推 keela: 想當初研究所作統計模擬時 n都是用數萬到數十萬次在跑的說 03/12 01:34
→ keela: 當初原文看看笑一笑就算了 原po還真閒 03/12 01:35
推 wlkb0000: 好吧正經完了我來回答你關於實況主的眾多發問 03/12 01:35
→ wlkb0000: 1.提提本身是大叔，只是幫一個妹子發實況文 03/12 01:35
→ wlkb0000: 2. 印尼秀跟安安之間是寫詞人與歌手的關係 03/12 01:36
推 harry901: 打滴快出來面對 03/12 01:36
→ wlkb0000: 3. 藤毛跟舞梓是假情侶沒錯，但"原來你是男的/口\"這個 03/12 01:37
→ wlkb0000: 推文只是大家反串，事實則是舞梓是女生，強者我鄰居 03/12 01:37
怎麼可能= = 不是有他淋冰桶的照片嘛?? 是男的阿 還有他住的地方的貼圖 還是那是奶舞 有時候奶舞舞紫我傻傻分不清
推 weigod: 疼毛五子是甲情侶 但他們深愛著對方 03/12 01:37
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:39:00
→ weigod: 假 03/12 01:38
→ wlkb0000: 4. 洸哥笑聲真的很機掰很好笑無誤 03/12 01:38
推 watchr: 幹wwww磨神你wwwwww 03/12 01:38
推 sad010: 所以五子娘娘還是無誤就對了?XD 03/12 01:39
→ creamdancer: 奶舞的性別是奶舞 03/12 01:40
推 watchr: 下次五子或提提有開台去看就對了，他們的台滿常互相亂入 03/12 01:41
→ watchr: 男生聲音就是提提、女生聲音就是舞紫 03/12 01:41
所以上面說堤堤幫一個妹子開實況 那妹子就是舞紫?? ※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:42:37
推 az61007: 另外我想問 手表是男的還女的 威嘎呢？ 03/12 01:42
推 wlkb0000: 噓 weigod: 我是女的 03/12 01:42
推 Kevinshiau: 同學你有事嗎? 03/12 01:43
→ wlkb0000: 是的妹子=舞梓，提提=大叔，剛開始看他們的台我也常搞混 03/12 01:43
→ wlkb0000: 至於奶舞舞梓你可能真的搞混了，奶舞帥哥，職業是開後宮 03/12 01:44
→ wlkb0000: 專長是開後宮，興趣也是開後宮 03/12 01:45
SOGA 清楚多了 謝啦!!
推 creamdancer: 本魯是魔法師協會高潮會員 03/12 01:47
→ creamdancer: 高級打成高潮 這選字沒救了 03/12 01:47
我確定你是男的了... 阿小敏呢?? 不是正妹就是暖男?? ※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:48:49
推 creamdancer: 小敏正妹 歐小憲認證的 03/12 01:50
推 watchr: 我有跟小敏手牽手合照過（害臊 03/12 01:52
推 wlkb0000: 小敏正妹靠著照片，聯賽贏過小憲，也是神魔界一樁奇談 03/12 01:52
推 creamdancer: 版上一堆人有我真相啊 就是隻蛇蛇 03/12 01:54
推 coco12252003: 0.0 03/12 01:54
噓 WilliamWill: 1+2+3+4... = -1/12 or 發散 (a_n = n 的級數) 03/12 01:55
→ WilliamWill: 上面這句到底跟神魔有什麼關係？ 03/12 01:55
推 e12319: 拷北~很專業~但我看不懂啊T-T 03/12 01:55
推 sad010: 自然數總和要吵還要吵很久 只是發散就不會有定值 03/12 01:56
→ sad010: 所以只能有一種 03/12 01:56
推 ggininde5566: 先推免得別人說我看不懂 03/12 01:58
→ weigod: 奶舞>版草 舞仔>版花 提提>版叔(? 03/12 02:04
→ coco12252003: 威嘎>版溫泉魚 03/12 02:05
推 wlkb0000: 版溫泉魚XDDDDDDD 03/12 02:05
推 creamdancer: 版溫泉魚wwwww 03/12 02:06
推 watchr: 版叔你把301ZB放哪去 03/12 02:06
推 f7504261: XDDDDDD 03/12 02:06
→ f7504261: 大家ㄤㄤ窩4板肥 03/12 02:07
→ creamdancer: 3OIZB：嗆窩嗆夠沒 03/12 02:07
→ creamdancer: 等等 why窩是草 明明是蛇啊 03/12 02:08
推 gw10313: 猛猛猛 03/12 02:19
推 aardvark: 推專業。偷渡一個跟神魔有關的數學問題，不考慮主動技 03/12 02:31
→ aardvark: 龍刻及敵人技能等，轉珠天降結束後停止時盤面最多有幾顆 03/12 02:32
→ aardvark: 同屬珠？答案中最好有充分的理由甚至是證明 03/12 02:37
這個我之前想過也證出來啦XDD 答案是20顆，例子就是：
→ wlkb0000: 20顆 http://ppt.cc/41ha
證明我一開始想各種方法 後來想到一個關鍵就秒殺了... 目前有個比較難的問題是： 任給一個最多6色的不自消盤面(就是你講的"轉珠天降結束後停止時")，取其最大combo數 則至少會是多少combo(只算首消不考慮疊珠)
推 seeyeu: 答案是42 03/12 02:40
→ wlkb0000: 20顆 http://ppt.cc/41ha 03/12 02:40
推 bobyhsu: http://en.m.wikipedia.org/wiki/Cesàro_summation 03/12 02:45
推 watchr: 不看希臘這類特殊隊長技也不提是否有其他因素的話我猜18顆 03/12 02:46
→ bobyhsu: http://goo.gl/qYkDyt 03/12 02:47
推 soulllful: 所以這有抽卡白話結論嗎? 03/12 02:47
→ bobyhsu: 很好奇你的sigma(-1)^n from 0 to ∞是怎麼變0的 03/12 02:47
→ bobyhsu: 我怎麽想都是1/2啊~~~~ 03/12 02:48
已站內你 之後修改~謝啦
→ andboypig: … 整篇不知所云 03/12 02:58
→ wlkb0000: 另一種http://ppt.cc/0QSn 20顆 03/12 03:01
噓 andboypig: 結論是什麼？ 03/12 03:05
我已經說這篇是解釋原PO的文章以及下面的大亂鬥 要結論不會自己下? 或是 結論就是：解釋原PO的文章以及下面的大亂鬥
推 passbyks: 不了解>>>>不知所云 這邏輯還蠻不錯的 03/12 04:12
推 ak47ilike: 跪 03/12 04:23
推 yycintn: 大家安安!我是板橋! 03/12 05:36
推 happyjoker: 乾…我只是想轉珠，不要逼我好不好! 03/12 07:20
推 hks4378: 好棒棒 03/12 08:01
推 aquariusdx: 抱歉 看無 這是新的論文題目嗎? 03/12 08:33
噓 tmaker0131: 看得懂給噓... 您認真了XDDDDD 03/12 08:38
噓 aul123: 所以這篇是護航文囉? 03/12 08:40
誰被護了?? 我怎麼覺得我超客觀
推 kgsn45: 1-1+1-1+1-1......無法收斂到某個固定值 所以是發散吧 03/12 08:50
推 kgsn45: 原po應該是把（1-1）兩兩一組，所以是0，只是如果先把1移 03/12 08:54
→ kgsn45: 出來，（-1+1）兩兩一組，則答案會是1，所以這級數應該是 03/12 08:55
→ kgsn45: 在0、1來回震盪吧 03/12 08:55
→ SCLPAL: 請問有個卡/稀有等級機率資料嗎? 雖然有講也不一定準 03/12 08:57
→ SCLPAL: 不過還是覺得現在神魔的抽卡沒基準,只能看結果XDDDD 03/12 08:58
→ darklan: 1+0+1+0....這最好有可能收斂...一定發散吧 03/12 08:59
推 bobyhsu: 樓上上 所以取平均是1/2啊 不可能取0 03/12 09:01
→ bobyhsu: 少一個上 所以才說到0很扯啊 03/12 09:01
→ hownever: 我看不懂XD 03/12 09:02
推 evanade: 大家都看不懂就歪串惹XDDDD 03/12 09:09
推 gv8899: 看不懂只好推了 03/12 09:19
推 Lyu9: 看不懂給推 03/12 09:19
推 acer5738G: 性別什麼的網路上很好裝阿 都有10C美少女JK肥宅騙人了 03/12 09:23
推 acer5738G: 順便一說 我認識愛雪她妹 我知道她其實是女的 03/12 09:25
推 Kaochairman: 快推，不然人家以為我看不懂 03/12 09:35
推 kennychih: 這啥啦.. 03/12 09:40
推 sapphirehong: 看得懂覺得欣慰QQ 03/12 09:42
推 fireturtle: 看不懂 03/12 09:42
推 yingalaxy: 感謝原po讓我上班時又想睡了orz 03/12 09:56
推 forbefor: 強!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 03/12 09:57
推 IceLemontea: 推原po解釋 不過原原po誤解及誤用是事實 03/12 10:00
噓 askewkimo: 喔....是是是...原來是這樣阿!! 真的是很感恩阿..... 03/12 10:24
推 KunioFAN: 原文→推文：...zzzzZZZZＺＺＺ(驚醒)...zzzZZZ(驚醒)zz 03/12 10:27
→ KunioFAN: 對後面的真相討論推文比較有興趣...XDrz 03/12 10:28
推 mammy76: 哈哈，問性別一定得不到答案的 03/12 10:37
推 okbon66: 現在回到第二層了對嗎? @_@ 03/12 10:41
噓 ihaji: ㄚ鬼！您還是說中文好嗎？ 03/12 10:56
推 skypole: 數學系路過推XD 03/12 11:26
推 s855160: 實在無法看懂XD 03/12 11:31
推 Phoenix0115: 不管抽卡運如何,只要一直抽下去,好卡一定越來越多 03/12 11:33
→ Phoenix0115: 壞卡可以分解掉,平均的意義並不大,大家都會去蕪存菁 03/12 11:34
→ Phoenix0115: 沒有最好的卡 , 二等卡組得恰當還是可以過一堆關卡的 03/12 11:35
噓 ssps6210: 紅明顯 愛雪是女的阿 03/12 11:43
推 blacksom: 身為數學系的我看到那串公式直接end.....XDDD 03/12 11:46
推 kirkkirkkk: 看都看不懂 03/12 12:05
噓 h360: 看不懂啦 早知道先左轉惹 03/12 12:14
→ SCLPAL: 現在銀卡會出啥阿?妖精/精獸外@@? 03/12 12:15
→ SCLPAL: 同學現在反而希望看到銀卡 我的可以給他嗎=w= 03/12 12:15
→ acer5738G: 銀卡還有EJ龍 03/12 12:18
→ M5Ae: 異界龍金卡吧？ 03/12 12:33
推 freedom51710: 快推 不然別人以為我看不懂!!!!!! 03/12 12:39
推 ckknkaiya: 我本來以為我在這邊寫經濟學已經夠有病了......XD 03/12 12:42
噓 book2381: 上數學課嗎? 03/12 12:44
推 stanley386: 推，但是抽卡池有什麼東西，每卡機率分布也不均！ 03/12 12:47
推 naturewind: 友情推 03/12 12:52
→ lin6387: 央極限定理與常態分佈函數我都忘光光還給教授了= = 03/12 13:06
噓 adwowcuthand: 沒有結論版主也在m喔 03/12 13:15
你跟上面某樓一樣，那我給你結論：解釋原PO的文章以及下面的大亂鬥
推 RedPine: sigma自然數=-1/12 感動啊啊啊啊！怎麼在神魔看到弦論XD 03/12 13:20
推 chy1010: 數學系................ 03/12 13:24
推 firxd: 嗯嗯嗯跟我想得差不多 03/12 14:07
推 PPblue50: 數學夾帶著八掛 看起來格外有趣 03/12 14:26
推 jjack1226tw: 幹太多了看不完 03/12 14:37
推 deep5313: 太恐怖了！！！ 03/12 15:16
推 youngmoa: 呼 我還以為會看到留數定理呢 03/12 16:02
推 pj110000: 對不起，我走錯版了…疑？(抬頭 03/12 16:07
推 KiSeigi: 為啥點神魔版卻進到數學版？ （誤） 03/12 16:11
噓 james5517: 手滑按到END 03/12 16:16
推 shanepie: 統計系看的懂加一 覺得有趣 03/12 16:26
噓 askewkimo: 抽到金卡暗ej 暗巨或精獸 應該算正還是負? 03/12 16:57
依據你覺得這些卡片的好壞給加權值阿 ※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 20:48:59
推 shuhiko: 快推不然別人以為我看不懂!! 對不起我真的看不懂QQ 03/12 20:49
推 Greedyman: 推 認真 當初看到原原po真的是各種憤怒 03/12 21:14
噓 finerhon: 噓噓會長 看看公會任務釣不釣的到魚 03/12 22:12
→ wlkb0000: 6色盤面，就至少6c不是嗎？平均每色都5顆 03/12 22:17
最初我也是想到這個，可是以 光2 心2 火2 木2 水2 暗20來說，我目前最高只能隔4c 有我嘗試證明最多只能4c，可是還是未果，即便這個盤面最多4c的話，也還是無法保證 沒有3c的盤面="= ※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 22:22:30
→ wlkb0000: 原來如此 我懂你的意思了 03/12 22:34
你給的那個盤面對問題1幫了不少忙XDD 謝啦 先有20屬珠case的存在性 我就只要證21屬珠的case不存在就好 省不少功夫 ※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 22:42:01
推 wlkb0000: http://ppt.cc/gYu4 20主10雜 5c盤面 03/13 01:29
→ wlkb0000: 以這個盤面去延伸，搭配疊珠表來看，我認為最低是5c 03/13 01:34
→ wlkb0000: 好像也不用疊珠表，11~15雜直接排333，主珠就5c了 03/13 01:38
→ wlkb0000: 15雜以上應該更不用討論 03/13 01:38
推 chocolateovo: 結論是？ 03/13 01:46
推 phaseshift: 文組沒人權嗚嗚嗚~ 03/13 08:05
推 aardvark: 21顆不行的證明想到關鍵的話的確是秒殺，不過假設你的 03/13 18:46
→ aardvark: 證明和我想的原理相同，這個工具能解決的問題都有類似特 03/13 18:51
→ aardvark: 性，難在將題目翻譯成可以套用該工具的模式；有很多問題 03/13 18:55
→ aardvark: 的翻譯神奇到簡直莫名其妙。另外原po延伸的問題也很有趣 03/13 18:56
→ aardvark: 還在努力中...:P 03/13 18:56
推 wu6wu6: 那個XDDDDDD 我真的是女的啦XDDDDDDD 03/16 23:18