Re: [心得] 非自消盤面最高首消combo數的最小值

[wlkb0000 (培)]

我不是數學系也不是啥專業人士，

只是個塵世中對數學稍有興趣的迷途小書僮，

所以想個辦法用我自己比較好懂的方式來找答案好了XD

有甚麼疏漏的地方希望不吝指教。


一樣先給懶人包：

非自消盤面為前提，

六色珠子分配數量為(20, 2, 2, 2, 2, 2)時首消最高4c，疊珠可以到5c

其餘狀況皆至少首消5c。

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首先先搞懂原PO的問題在問啥，

"任給一個非自消盤面，其最高首消數至少幾combo呢？"

非自消？？首消？？最高？？至少？？

到這邊有的人已經先暈了XD

原PO已經有解釋"非自消盤面"的意思就是，盤面上沒有任何三連珠。


至於後面那句，我想辦法用數學的方式去表達這個題目。

我們先幫所有的非自消盤面上編號，1、2、3、...、n，總共有n種非自消盤面。

再來我們定義x1為1號盤面的最高首消combo數，
            x2為2號盤面的最高首消combo數，以此類推到xn。

原po的問題就是在求 Min(x1,x2,x3....,xn)，
求所有非自消盤面，各自的最高首消combo數，當中的最小值。
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首先我們已知

非自消盤面中，同一色珠最多只能有20顆（原PO的證明方式跟我一樣，就不贅述）
盤面舉例：http://ppt.cc/Ozr5


再來我把各種版面分析成以下六種來討論

6色至少1c
5色至少1c，其中1色0c
4色至少1c，其中2色0c
3色至少1c，其中3色0c
2色至少1c，其中4色0c
1色至少1c，其中5色0c

而各色珠子的數量分配，由於我們是要取最小值，
所以假如該色0c則會分配2顆，1c分配5顆，2c分配8顆...以此類推，
也就是(combo數*3 + 2)這種較不利於高combo的珠子數量來分配。
(只要任何一色變成3n+1，那必然有另一色變成3m+3，就會多1c，所以此種分配最難高c)
(只有在同一色珠子有20顆時，會有例外情況)
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6色皆至少1c
 分配狀況為( 5, 5, 5, 5, 5, 5)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/1UUx

5色至少1c，其中1色0c
 分配狀況為( 8, 5, 5, 5, 5, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/LY97

4色至少1c，其中2色0c
 分配狀況為( 8, 8, 5, 5, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/fP3b
           (11, 5, 5, 5, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/SoMv
3色至少1c，其中3色0c
 分配狀況為( 8, 8, 8, 2, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/SD43
           (11, 8, 5, 2, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/e3th
           (14, 5, 5, 2, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/mmqT
2色至少1c，其中4色0c *有例外!!詳情見推文
 分配狀況為(11,11, 2, 2, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/TLbW
           (14, 8, 2, 2, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/6zBG
           (17, 5, 2, 2, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/M3Ko
1色至少1c，其中5色0c
 分配狀況為(20, 2, 2, 2, 2, 2)，則盤面最多首消4c，http://ppt.cc/nbnd
(此分配剛好等於非自消盤面的極限，20顆同色珠)
(附上的連結僅代表該種分配的消珠盤面舉例，如果要從非自消盤面開始轉就太複雜了)
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可以發現大多都是6c，這結果其實顯而易見，因為前面的假設，
導致六組數字一定是(3a+2 ,3b+2 ,3c+2 ,3d+2 ,3e+2 ,3f+2)，

而盤面總珠數30，所以3(a+b+c+d+e+f)+12 = 30，
由此可知a+b+c+d+e+f = 6 ，最多首消一定是6c。

只有最後一種狀況因為同色珠子太多，以至於空間不夠讓六組都3顆3顆個別消除，
導致首消只能4c的狀況。
(這個的證明也和原PO類似，就不贅述了，總之就是333消除，避無可避會有兩組連在一起
 ，導致6c變4c)

BTW，如果討論的是包含疊珠(不只首消)，則答案會是5c。http://ppt.cc/~AJl
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後記：

    本來傍晚大概就要寫這篇了，但回家途中被揪去正妹鄰居家打麻將，嘻嘻。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.8.141
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/ToS/M.1426433731.A.EE9.html
噓 momoWade: 正妹呢
噓 s960501: 本來實測文要推的  看到正咩就要噓
噓 weigod: 引戰文 已檢舉
噓 abc0922002: 逼逼，版主就是他
推 some61321: 他自己就是正妹啊XD
→ wlkb0000: 其實該正妹在這個版被水桶了，哭哭
→ s960501: 推 some61321: 他自己就是正妹啊XD   ←沒圖沒真相啊
推 freeQoo: 五子正妹(無誤
推 znmkhxrw: 推推  但是"2色至少1c，其中4色0c"這個case中
→ znmkhxrw: 暗20 水3 光2火2木2心1  最高首消只能5c
→ wlkb0000: 可惡，竟然有bug XD
→ znmkhxrw: 應該說 你所列的"分配狀況"是極少部分的case
→ wlkb0000: 所以結論就是，一色20顆就只能4C，雜珠C數往上加
→ znmkhxrw: 因為並不是有combo就全消掉 且不到0c的有可能0,1,2
→ znmkhxrw: 是 但是不盡然 如果 暗20 水3火3木3 心1 並不一定4+3
http://ppt.cc/Z5Vx
4+3無誤
→ wlkb0000: 其他狀況的0,1應該是只會多不會少吧
→ znmkhxrw: 因為暗切4的排珠不一定會讓水3火3木3剛好都連
→ znmkhxrw: 應該是只會少不會多喔(大致) 因為少了雜珠可以切珠
只有撞到20顆同色的狀況才會少，其他狀況如果不是3n+2，combo會變多吧@@
推 evanade: 原來是磨神粉
推 jaycle: 嗯嗯，跟我想的差不多
推 znmkhxrw: 恩恩 那個排法可以4+3沒錯  我剛剛是排了個4+2 XDD
→ wlkb0000: 而且如果雜珠3331，疊珠表就拿出來了XDDD
推 znmkhxrw: 疊珠表!? 能吃嗎XDD 好久沒用了 沒玩波比火妹
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推 ckWade: "剛進到遊戲內無論任何盤面至少可以轉4C"
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→ ckWade: 上面那句話給看不懂標題的人參考參考
感謝補充
推 znmkhxrw: 想過那句...不過不用的原因是我99%保證會有人問
→ znmkhxrw: 那之後呢!? 只有一開始有啥用
推 wu6wu6: 五子正妹！！！ 我看懂這篇了（驚）
推 gun2: 看不懂 但是也給讚
※ 編輯: wlkb0000 (1.161.8.141), 03/16/2015 15:03:20
推 athenayuri02: 打一個小時的緊急就把火妍灌滿等了@@
→ athenayuri02: = ="推錯篇