[心得] 單色石抽機率推論

[yjw691 (C.W.)]

從推文討論的結果，目前本篇數據離實際狀況應該還有很大的距離，如果基數
的假說正確，則光暗和三屬的機率組合一定不同(除非巫女和星座的基數相等)
所以還需要幾週的樣本才能確定整體的抽卡機制為何。原文應有錯誤或違反
實際狀況的地方，故僅供參考。

[先講結論]

系列     機率
異界龍  8.875
玩具    8.125
精獸    7.375
星座1   6.000
星座2   6.000
龍使    6.000
封神    5.875
機偶    5.750
妖魅    4.875
魔像    4.750
巴比倫  4.625
狂魔    4.625
源龍    4.500
劍靈    4.000
北歐    4.000
埃及    3.625
不死    3.500
希臘    3.125
千年寵  2.875
西遊    1.500

備註：
1. 本數據為推論取得，並非絕對等於官方所設定之機率數值。
2. 官方可能、且有權利可修改實際的機率設定，造成日後機率與上述不符。


[推論說明]

先參考本板 #1LLrYkmt 的樣本數據(來自巴哈)，進行同整，得到下表欄2。

再設定一組變數"預測"(欄3)，並計算與抽樣機率的絕對誤差(欄4)。

使用規劃求解的功能，以差距的最小平方和為目標式，變數和100為限制式，
求解該數學模式，得到預測數值如欄2數值所式。

考量官方不會把機率設定為很複雜的數字，且觀察求出的數值很接近1/8的
倍數，所以先以0.125為單位，找出最接近的數值，擬出各系列的機率。(欄5)

系列    抽樣     預測    差距    真值     殘差
異界龍  8.86    8.842   0.018   8.875   -0.033
玩具    8.17    8.151   0.019   8.125    0.026
精獸    7.37    7.351   0.019   7.375   -0.024
星座2   6.01    5.991   0.019   6.000   -0.009
星座1   5.98    5.961   0.019   6.000   -0.039
龍使    5.98    5.961   0.019   6.000   -0.039
封神    5.84    5.821   0.019   5.875   -0.054
機偶    5.76    5.741   0.019   5.750   -0.009
妖魅    4.85    4.831   0.019   4.875   -0.044
魔像    4.78    4.761   0.019   4.750    0.011
狂魔    4.7     4.681   0.019   4.625    0.056
巴比倫  4.7     4.681   0.019   4.625    0.056
源龍    4.56    4.542   0.018   4.500    0.042
劍靈    4.05    4.032   0.018   4.000    0.032
北歐    4       3.982   0.018   4.000   -0.018
埃及    3.68    3.662   0.018   3.625    0.037
不死    3.5     3.482   0.018   3.500   -0.018
希臘    3.17    3.152   0.018   3.125    0.027
千年寵  2.92    2.902   0.018   2.875    0.027
西遊    1.49    1.472   0.018   1.500   -0.028

        100.37  100.000 0.007   100.000

[後記]
考量官方以0.125為單位的可能性，所以又以0.25、0.5、1為單位，推論各
系列的機率，得到的結果為下表。事實上四組數據皆有可能。

系列   [.125]  [.25]   [.5]    [1]
異界龍  8.875   8.75    9.0     9
玩具    8.125   8.00    8.0     8
精獸    7.375   7.25    7.5     7
星座2   6.000   6.00    6.0     6
星座1   6.000   6.00    6.0     6
龍使    6.000   6.00    6.0     6
封神    5.875   5.75    6.0     6
機偶    5.750   5.75    5.5     6
妖魅    4.875   4.75    5.0     5
魔像    4.750   4.75    5.0     5
狂魔    4.625   4.75    4.5     5
巴比倫  4.625   4.75    4.5     5
源龍    4.500   4.50    4.5     5
劍靈    4.000   4.00    4.0     4
北歐    4.000   4.00    4.0     4
埃及    3.625   3.75    3.5     4
不死    3.500   3.50    3.5     3
希臘    3.125   3.25    3.0     3
千年寵  2.875   3.00    3.0     2
西遊    1.500   1.50    1.5     1

[後記2]
事實上，求解目標式的不同會得到不同的結果，一開始測試時是使用絕對誤差
和，但目前的數據是差距的最小平方和，兩者差異在於異界龍和千年寵的會有
0.125的誤差，求出的解為異界龍8.75、千年寵3.00，但考量到求配適時較少
使用絕對誤差，多用最小平方法或最大概似法，所以最後才用最小平方法再求
解一次最終的答案，得到目前的結果。不過最後還是殊途同歸，當用0.25為單
位時，兩個方法得到的解就會一樣了。

[消失的巨蟹]
以下敘述應為錯誤，詳情請看推文補充。
在暗屬抽獎時，經由樣本證實巨蟹是抽不到的，個人推論因為設定的簡化，
且光、暗屬星座卡較水、火、木屬多一張，所以只好選擇捨棄一張星座卡，
只開放另外兩張給大家抽，才會有此結果，這個推論我想在光屬單一抽獎時
就可以得到證明了。

又如果在光屬單一抽獎時三張星座卡都有出場，就代表機率應該被調整過了，
而最簡單的調整方式，應該是把星座卡的6%改成4%，這個可以到時候再驗證
看看。

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推 b1236711: 哦哦
推 b1236711: 把千年寵調這麼低該說良心的展現還是價值的提升呢...
推 nerf: 看到預測 殘差以為要算迴歸了XD
推 joy159357: 推
→ rehtie: 幹 我那天第一抽就千年...
→ rehtie: 如果是因為星座卡屬多一張而捨棄 是否代表水火木三屬也要
→ rehtie: 捨棄光暗屬沒有的巫女來取得一致?聽來相當不合理
這我倒是沒想到，如果是這樣的話，巫女和第三張星座卡就可以互補，而且機
率就不會是目前的數據了，必須等到水屬抽完再推論看看。
推 buckz: 想抽水巫-_-#
→ han72: 反正之前千年早就抽齊了  降低點好XD
推 oglms: 巨蟹應該是單純設錯而已，別想太多
看來好像是我想太多了XD
推 max0903: 我那天抽兩暗埃一千年....
抽到幾%的卡片不太重要啊(都抽了是吧!)，可以算一下開圖鑑的機率，或是抽
某張卡片的期望值，我覺得比較有用！
推 pujos: 我猜沒那麼多組距,實際可能只有4-5組
推 lee6660: 推樓上，星期五四抽兩暗埃ㄧ犬暗ej，痛哭
推 pujos: 而巨蟹就是瘋頭在移除其他4屬時誤刪而已
→ pujos: 沒人會為了單日活動去動整個模組
如果是這樣的話..或許以1為單位的那組數據比較有可能，甚至可以用2為單位
算另外一組數據？

推 martian001: 那天10抽3精獸(都銀卡)3機偶...
推 beber: 15抽才中暗埃好噴錢哭
噓 oursblanc: 千年狗可以練天蝎 明天千年鴨就會笑的你發寒
→ oursblanc: MH賺你這麼多錢 絕對不是笨蛋
→ oursblanc: 那天可以當隊長的卡普遍難抽不是沒道理
推 oursblanc: 補推
推 oursblanc: 給你一個參考（聽說） 就是當週加倍是上升五倍
推 herman1110: 巨蟹沒有我一直在想是不是當週加倍的關係
→ herman1110: 當週加倍絕對不可能是200% 一定是更多
推 pujos: 5倍太誇張,2-3倍差不多
從大家的意見彙整，個人推測，抽卡系統應該是每張卡片給予一個基數，機率
就會等於該卡基數/總基數和。如此一來，調整加倍也比較好調整，直接調高
特定屬性或卡片的基數就可以了。
推 sunen: 用錢壓人兩抽暗異 千年狗 直接放棄
推 charles4483: 快推 免得被人說你看不懂
推 Jayson21128: 呂凌霜也加倍阿
推 passbyks: 又來了 又要有人用自己抽卡的迷你樣本反駁大統計數據了
→ passbyks: 原po建構的模型還蠻有趣的呢，看mh多推出幾次單屬抽卡
→ passbyks: 應該就能推導出完整的石抽機率表了，推用心~
現在試著用前一段基數的概念求解，只是整個模型會變得很複雜，電腦還在
求解當中。

初步的答案出來了，六種基數 1,3,4,5,6,8  (PS. 僅供參考啊)
推 NEWDEED: 結論是下周只缺水巴是要等周5 還是周5前抽?
還沒辦法給答案，因為石抽的機制還沒全破啊！某屬性大幅提升、某張卡特別
提升的機制還未解，需要更多的統計數據。

不過給你一個參考指標，從目前的數據來看，20抽可以抽到一張巴比倫，如果
週五前的抽卡文中，水巴出現的頻率高於這個數值，就可以在週五前抽
推 oursblanc: 樓上 你只缺水巴 跟缺水火木暗光巴可能會給出不同答案
推 oursblanc: 而且還要看你喜不喜歡火木光暗巴
推 JoeGibson: 當天五抽 連續兩暗埃....
推 echochrome: 一抽埃及 以為埃及是安慰獎 想不到機率這麼低..
推 pujos: 機率5%以下來說,都是看臉...
推 pttQA: 以曾經做過遊戲的經驗.. 卡片機率有可能是假的
→ pttQA: 肯定還有參考包包的現有卡片. 去做判斷((提供參考
有可能，以神魔來說，檢查包包的機制可以應用到抽卡上，造成單一玩家的
機率質量函數不一樣，但是我認為整體來說還是會趨近於特定的機率。
→ pujos: 或者是看你石力.拚有加倍單卡我是建議1-4抽
又有另外一組解

七個基數: 1,2,4,5,6,7,10
六個基數: 1,3,4,5,6,8

供參考，目前應該不會再解下去了，暫時告一段落。
推 tenshung: 太強大了！推～
推 deadalus: 抽到埃及，印為有解放賣掉了
→ pipiispipi: 12點一到就來拼水巴了 看能不能順便賽到其他色的巴比
推 oursblanc: 都有人五隻妖狐了  上禮拜五抽到妖狐的好像也是重複居
→ oursblanc: 多
推 zjbybp: 贛 17抽沒暗巴屁孩玩具是啥小
推 s1012025: 希望龍使真的好抽 準備儲值了
推 rax921930: 初步統計結論可信度高 但是幾乎可以篤定一定有檢察背包
→ rax921930: 機制，觀察一下特定稀有卡(妲己 邪后那類)甚至更早期
→ rax921930: 星座卡 都是特定卡大家都說難抽結果開胡以後就會一直來
→ rax921930: 合理推斷開胡後(圖鑑)可能基數*5以上 絕對不是感覺文
推 conanhide: 暗巴萌萌抽了五張沒有暗源龍...
→ conanhide: 連妲己都抽到第二張, 強烈懷疑偵測包包
推 pujos: 五西遊都有了,西遊還是很難抽啊
→ pujos: 何況基數上升是要排擠那張卡的抽中率
→ pujos: 現在石抽大概還120-130張左右,有多少人抽卡覆蓋3倍以上?
→ pujos: 就算機率平均好了,每張卡不加倍,也不足1%啊...
→ pujos: 更不用說某些稀有卡,機率原本就更低了
→ pujos: 你沒抽到,其實就只是你抽的不夠多而已
推 ahinetn123: 只想要小蒼 希望能抽到T^T
從推文討論的結果，目前本篇數據離實際狀況應該還有很大的距離，如果基數
的假說正確，則光暗和三屬的機率組合一定不同(除非巫女和星座的基數相等)
所以還需要幾週的樣本才能確定整體的抽卡機制為何。原文應有錯誤或違反
實際狀況的地方，故僅供參考。
推 pujos: 其實開版可能要注意,樣本揭露可能是部分,可能有偏誤,甚至可
→ pujos: 能有假造
→ pujos: 大略知道“好不好抽”就可以了,不需要太“仔細”
了解，感謝建議！
推 bookticket: to原波, 如果你看原本巴哈調查樣本的那篇, 那篇有說
→ bookticket: 因為回報抽卡情形時, 大家都沒有說抽到的精獸是幾星
→ bookticket: 所以統整記錄的人 就把沒說是幾星的歸在四星
感謝建議！先把該文字拿掉。
※ 編輯: yjw691 (1.168.134.205), 05/17/2015 14:45:45
→ bookticket: 如果粗略把5%當作好不好抽到的一個分界, 異界龍 玩具
→ bookticket: 精獸 星座神 龍使 封神 機偶 都是相對較好抽到的
→ bookticket: 的確是還蠻符合周五抽卡文版上看到的大致情形
→ bookticket: (不過很意外 官方把魔像跟千年系列 的機率 也調得相對
→ bookticket: 較低 是怕被罵嗎XD)
推 pujos: 魔像千年本來就沒有很好抽...
→ pujos: 很多只是因為抽到很幹,印象過度放大而已
推 bookticket: 魔像比較不確定 但千年以前算是很好抽的 不知什麼時候
→ bookticket: 抽卡抽到的機率變低了@@
把精獸(三張卡)和異界龍(二張卡)同系列的合併計算，調整模式求基數，得到：

7組基數：

3   西遊
5   千年寵、希臘
6   不死、埃及
7   北歐、劍靈
8   源龍、狂魔、巴比倫、魔像、妖魅
10  星座、龍使、封神、機偶
14  玩具

異界龍的基數是15，可以是5,10配或是7,8配。
精獸的基數是13，可以是3,5,5配
該結果無不合理的地方。

總基數和為171，1基數的機率為0.58，故單張機率可以用"0.6*基數"簡單計算
※ 編輯: yjw691 (1.168.134.205), 05/17/2015 15:05:43
→ abellea85209: 千年很好抽+1  魔像的話確實不常看到
推 anisakis1824: 魔像不好抽+1。上次暗加倍我抽了約26抽,也才一張魔
→ anisakis1824: 像。
推 deep5313: 我還以為走錯版…太強了
推 sexycute: 千年寵那麼低...我獨缺水鴨啊…
推 l1ViE: 魔像FK，這禮拜暗加倍只有抽兩次，兩張都暗魔像整個愣住!!!
推 forbefor: 太神啦
推 malanna: 消失巨蟹很簡單 就是官方抽卡端要點選其它不惠抽中的四屬
→ malanna: 不小心點到 巨蟹這張卡而已... 就這麼簡單