Re: [閒聊] 喵喵大將軍兩種抽卡策略之期望石計算

[Wawrinkaka (Wawrinkaka)]

※ 引述《musicring (我還是看不懂....)》之銘言：
: 大結論:其實一值重置抽卡是不划算的!!
:        乖乖30張慢慢抽到空比較好
:
: 規則1：卡夾共30張，一張大獎虹伶，抽後不放回，每次抽取皆為隨機
: 規則2：第n抽後獎賞n石，n=1,2,3,4
: 規則3：玩家可以重置，重置後，卡夾還原至30張，且規則2獎賞可再次獲得
: =====================================================================
: 現在有兩玩家抽卡策略不同，試問何者划算？
: 玩家A：在完全不重置情況下，直到抽到大獎停止。       期望石=67.5石
: 玩家B：利用規則2&3，每4抽後重置，直到抽到大獎停止。 期望石=75.0石


你兩邊都算錯了
在以抽到虹伶為止為前題下

玩家A沒有考慮到前3抽就中的情形不會拿滿10顆
實際期望值為68.17顆

玩家B沒有考慮到總共只能重置8次，若重置8次仍未抽到需抽完30抽而不是一直重置
實際期望值為71.12顆

計算如圖所示：
https://i.imgur.com/oj66MjJ.png

兩種方法期望值大約差3顆
確實抽到有為止的期望值是完全不重置可以花費比較少沒錯

但是每天重置的方案也有約75%的機率可以花費較少石頭抽到
累積花費vs機率：
https://i.imgur.com/dvuON5a.png

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推 kyowu221: 推 考慮更周到
推 presidentbbb: 嗯嗯跟我想的一樣呢
推 peanut910013: 對耶 我上篇留言算錯了
推 ddir: 圖片打一堆黑點，是我問題？
推 helixc: 這裡是數學版吧
推 bingreen: 數學之塔
推 longkiss0618: 這題大學學測會考
推 ibook0102: 輸給Roger我恨啊
推 babufong: 至少打得漂亮了啦，同天隔壁棚的是被虐殺下去欸
推 dannyace: 原來小卡也會打神魔
推 EskimoDog: 計算結果一致...本題正解
→ s4357gty: 唉，十抽沒東西，朋友五抽大將軍
→ Eshow: 兩抽得到，推
推 a592187: 我本來想算每天放棄拼四抽直接抽到底的期望值  發現是逐
→ a592187: 日提高
推 a592187: 也就是說  第一天抽到底的期望值最期望值最低  若你第一
→ a592187: 天四抽重置  第二天放棄直接抽到底  期望值會略高於第一
→ a592187: 天
→ a592187: 本來想算期望值增加量的曲線  可是好麻煩   算了
推 a592187: 所以如果想賭  就重置   想穩定投資  就一次抽完
推 ihooderm3200: 一抽就抽到～不用擔心期望值
→ DamianLillar: 2抽收工 藐視機率
噓 onedozen: 非洲人也不需要期望值
推 arcslam: 推個
推 ykiekie: 太強大了！
推 roder: 四抽reset四天畢業, 簡單
推 aasawfish: 不愧是法網八強強者！