Re: [問題] 26487的練技方式

[angelio (Emilio)]

首先引用四個月前就已經在巴哈姆特討論過的文章：
https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=23805&snA=621601&tnum=14

以這篇文章最後的總結來看，就如同板友所引：

→ acer5738G: https://i.imgur.com/wxD96L1.jpg

得到了升技最划算的結論：7 > 8 > 10 > 6 > 9 >>>> 5

這樣的「平均每張升技 (獲益)」計算法，也得到了板友的推崇：

→ richard1003: 26487是期望值最高吃法，其實就是把你非洲機率降到
→ richard1003: 最低
→ richard1003: 好笑的是不看人家怎麼算，然後說我就是非，繼續低效
→ richard1003: 吃五隻十隻

在這裡，讓我們改以邊際的角度來去探討這個主題。


一、邊際成本

獲得每張卡片的邊際成本，依照卡片不同而有極大差別，但邊際成本基本上是固定的，

例如：地獄/雙週的邊際成本最高，每張是50體；小怪、靈魂石等邊際成本極低。


二、邊際獲益

從邊際獲益的角度來看，表格如下：
https://i.imgur.com/mrwQSLo.jpg

經濟學的邊際獲益遞減法則，可以從取得第6/7/8/9張卡片看得出來，

取得第10張卡片，因為保底升2技的關係，所以邊際利益會再次提升。


三、效用極大化路徑：邊際成本≦邊際獲益

假設你已經有了5張卡片，直接吃的跳技期望值是跳1.3277技，

再多打1張，一次吃6張的跳技期望值是跳1.8655技，

吃5張變成吃6張，其邊際獲益是多提升0.5378技 (1.8655–1.3277)

如果你多打這第6張的邊際成本 ≦ 多提升0.5378技所獲得的滿足感，

那就值得多打第6張。

多打第7/8/9張的邊際思考方式，與上面相同。


由於「升技滿足感」是「效用」般的主觀認定，

所以無法像是用50體之類的數字來量化，導致每人的實際操作會有所不同，

這也是這類機率討論串會帶來眾多討論的原因之一。


不過我們知道，邊際成本基本上是一條水平線，不會因為獲得卡片越多而有所增加，

以取得成本最高的地獄/雙週卡片為例，並從邊際的角度來看，

我個人提出以下三個論點：


論點1：一次吃5張不如一次吃6張

論點2：打第7張再一次吃，不如省下50體，一次吃6張就好*

在論點2中，*除非取得第7張的邊際成本依然低於第7張的邊際獲益，

否則，從獲得第6張卡片後，再繼續打第7張，並不是理性的行為。

同理，如果真的打到了第7張，再繼續打第8甚至第9張，可能也不是理性的行為。


所以接下來的論點3，是建立在兩個前提上：

前提A：取得第7/8/9張的邊際成本，皆 ≦ 第7/8/9張的邊際獲益

前提B：你已經打到了第8或第9張卡片


論點3：你已經打到了第8甚至第9張，與其一次吃8張或9張，不如一次吃10張


透過論點3，我們可以理解，與其說那些一次吃10張的人是怕進入非洲，

不如說是，已經打到第8張或第9張了，我幹嘛不再多打一兩張來吃，

原因一：一次吃10張的邊際獲益上，的確比一次吃8張或9張還高

原因二：一次吃10張有保底升2技，心理上感到愉悅且放心

原因三：已經打了8張或9張，還要我回去改吃6張或7張，
那些餘數卡片佔包包格子，可能會讓強迫症發作，再疊一層心理上的額外成本。


以上的結論，歡迎理性討論。

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推 znmkhxrw: 論點4: 實用大鳥使機率上升至100%並解決所有心理問題
推 QT1020: 我懶得算，直接看心情吃最快
推 cloudxyz: 推這篇, 除了期望值, 考慮邊際效益才是重要的..
推 yovet03: 這些都是冷冰冰的數字辣！
噓 acer5738G: 不管喇 反正統計結果吃五張十張都是活該被笑的棒槌
噓 sakurajoker7: 理查跟天使我選擇相信天使<3
→ coeXist: 神魔之塔是一款真正的數學遊戲?
→ angelio: 懶人包：要嘛一次吃6張，或者一次吃10張。
→ coeXist: 個人體感經驗 餵6&7得到的回報比較多 餵8很沒fu
推 aquariusdx: 我是都 1大鳥26487 吃10只跳2比吃8只跳1更令人哀桑
→ richard1003: 你這樣算有一個盲點，因為超過技十不會再跳技，所以
→ richard1003: 你吃十隻多跳的都浪費了
推 Aerith: 才幾頁?這就要懶人包  你應該沒看過上百頁的懶人包..
→ richard1003: 所以才說26487,因為你差兩技吃十隻多跳的都浪費
→ angelio: 理查：滿技12的卡片，技10之後還一次吃10張的棒槌行為，
→ angelio: 我不討論喔
推 babun: 推
→ ken890126: 樓下歐皇都一隻一隻餵 每次都能跳技
噓 tendertwb: 只有我看不懂里查再說什麼嗎
推 kiwivino1023: 借問 如果技1 開始餵 是先吃8隻練技+2小鳥 之後就26
→ kiwivino1023: 487嗎
推 cloudxyz: 吃10跳2沒浪費 吃8跳1損失150體才真的哀傷
推 aquariusdx: LV1 起手三種 8+2小鳥(保7) 7小鳥 14小鳥
→ cloudxyz: 差2真的會有人吃10隻？
推 kelon: 這樣看來防臉黑應該技7吃10 其它餵6或7比較不虧
→ aquariusdx: 吃10跳2 跟吃8跳1 損失差距其實可以算50才對
→ hayashiyuu: 我差2都吃五隻幻想會跳滿，然後跳1之後惱羞餵大鳥(誤
→ aquariusdx: ㄟ 不對 我想錯 當我沒說 哈哈
→ angelio: @kiwivino1023: 26487的問題，原文底下已經有討論了喔
推 acer5738G: 差2我也是吃5 反正跳了算賺 沒跳正常
→ acer5738G: 地獄卡差2吃7或8只跳1只會覺得幹你統計而已
→ angelio: @kelon: 我建議技7或8，一次吃10支。技9技10一次吃6支
→ acer5738G: 應該沒棒槌真的差2吃10的吧
推 richard1003: 差二絕對建議吃六，吃十真的浪費
推 Satansblessi: 不好意思想問一下，邊際效益的值怎麼算出來的啊？
邊際效益就是：額外獲得一張卡片，跳技期望值增加的幅度，也就是上面的舉例：

再貼一次：

假設你已經有了5張卡片，直接吃的跳技期望值是跳1.3277技，

再多打1張，一次吃6張的跳技期望值是跳1.8655技，

吃5張變成吃6張，其邊際獲益是多提升0.5378技 (1.8655–1.3277)

→ sakurajoker7:  https://i.imgur.com/BFv4IR4.jpg
→ sakurajoker7: 樓上沒認真看
謝謝幫復

推 Satansblessi: 喔喔  是下一項期望值-上一項期望值  應該是吧？
→ angelio: 是的喔
推 mphp: 推 我就是這篇說的，最常吃6或10，吃7~8沒多跳會嘔
→ yovet03: 差2當然吃6啊 就算沒跳技也只要再5隻
→ yovet03: 不過我不管差幾都吃6啦
推 mphp: 現在唯一會吃五就是技11>12 才吃5
這邊最後整理一下懶人包 (針對滿技12的卡片)。

技7/8： 一次吃10張
技9/10：一次吃6張
技11：  一次吃5張保底 / 吃一張大鳥 / 要用再補大鳥
※ 編輯: angelio (112.105.38.47 臺灣), 10/25/2019 17:02:15
推 Satansblessi: 地獄級這種高體的個人傾向26 410  跟天使論點一三
→ Satansblessi: 一樣，差4我吃8雖然高機率直接滿技，但沒保底臉黑
→ Satansblessi: 只升1技真的會超幹
推 yovet03: 技11我都補鳥了 覺得又不會跳技還要多打5隻==
→ kelon: 用了這招後換戰賞很有感 近來改版練完競技卡都能多換隻大鳥
推 Satansblessi: 這時看你大鳥多還是體力多了XDD  大鳥多我也吃鳥較
→ Satansblessi: 快
推 GoingMerry: ptt晚了四個月才在討論
推 lbc740602: 我是吃五隻跟十隻的族群～非洲人不要賭
推 mphp: @lbc740602 吃六隻比吃五隻有感很多 真心建議改吃6
→ yovet03: 討論是陸續都有 只是都不太熱絡啦
推 Satansblessi: 先前就在討論了吧？  巴哈人氣和大神真的多這不可
→ Satansblessi: 否認
→ lu3yao: 人口基數有差 最早蠻多神人也有在PTT發文 只是後面這版發
→ lu3yao: 生太多鳥事就成了現在這樣  巴哈人口數大 雖也發生過鳥事
→ lu3yao: 但也活得好好的
→ ricky469rick: 我都吃7
推 skisk: 稍微計算,吃5跳1=73.72%,吃6=65.53%,吃7=57.67%,吃8=50.33%
推 arabeske: 手上有8張的話，除非關卡超難，否則我一定多打2張。不想
→ arabeske: 被機率玩。
推 danms: 剛新卡吃2鳥+10白晶竟跳11!!
→ danms: 缺1我都一張一張吃 常常吃超過5張XD
推 seal0903: 我都10隻10隻灌,半年來目前只有這次雙週沒跳3技，其實10
→ seal0903: 隻餵我覺得還不錯
推 cloudxyz: 巴哈討論我也有跟，但這篇總算解釋了我心裡一直過不去
→ cloudxyz: 的”浪費感”是哪來的
→ cloudxyz: 如果沒有任何成本，期望值最高當然是26487，但加上成本
→ cloudxyz: 就應該重新考慮效益了
推 gungraveop: 推吃六隻
推 ccm0916: 比較統計機率，我寧願相信天使 哈哈
推 alan1943: 純推一樓 大鳥多直接吃不用考慮這些 除非大鳥控
→ alan1943: 不過我超不敢冒險 寧願吃十張拿保底也不願去賭多跳
→ alan1943: 有多跳我就當它是多送我的 也很常吃十只保底2
→ pippen2002: to danms:我小帳也這樣跳過11! 收進素材包了!
推 h821231: 我都10張吃 8張跟10張差不了多少 但只要沒跳就嘔死 保底2
→ h821231: 心安
噓 richard1003: 後面那篇才是正確的，這篇觀念錯誤
→ longkiss0618: 2張就差了100體跟N分鐘^^
→ angelio: 好了啦理查，你技10還想要一次吃10支的觀念最正確喔。
推 imvincentlai: 結論 人歐什麼都好說 人雖怎麼吃都跳基礎技
→ imvincentlai: 不過我還蠻喜歡技7的時候吃7張
→ imvincentlai: 印象中改這樣吃只跳一技的次數目前一隻手數的出來
推 Satansblessi: 我覺得這篇並不是要否決 26478這個統計值，而是在
→ Satansblessi: 考慮高成本（地獄級高體卡片）的餵養下，一次跳1技
→ Satansblessi: 的體損會讓人心痛啊啊啊.... 所以26487適用於卡片
→ Satansblessi: 易取得低成本的關卡；高成本卡片建議吃6 or 吃10（
→ Satansblessi: 非差2狀況）風險較低
→ angelio: 有樓上這樣肯仔細看的人，真的讓人欣慰
→ Satansblessi: 只是再想要怎麼明確定義出利潤損益比 ，畢竟有數據
→ Satansblessi: 講話才大聲！？
推 omyg0d2007: 大王M
推 shamus2007:  這篇值得推 重點是你心裡覺得值不值得再為了 多一點
→ shamus2007: 機率 再多打一張