[心得] 吃卡升技規則

[angelio (Emilio)]

這篇介紹吃卡升技的概念，方便大家練技的時候，心裡有個底。

這概念的資料來源是巴哈的這篇文章：
https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=23805&snA=621601&tnum=14

透過大樣本的統計結果，套出了以下要介紹的升技規則。


吃相同技能的卡片，單吃一張，跳技機率為20% = 0.2

若是一次吃五張，五張都沒跳技 (0.8^5)，則會觸發保底提升一個技能等級。

文獻參照：單卡升技機率20%的檢定紀錄：
https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=23805&snA=251801


以下我們使用兩個代號：

0：吃卡一張沒跳技 (80% = 0.8)
1：吃卡一張觸發跳技 (20% = 0.2)

再來開始舉例說明。

00001：一次吃5張，有一張觸發20%跳技 => 只會跳1技
00000：一次吃5張，通通沒觸發20%跳技 => 只會跳1技 (保底1)

000001：一次吃6張，有一張觸發20%跳技 => 總共會跳2技 (1+保底1)
00000011：一次吃8張，有兩張觸發20%跳技 => 總共會跳3技 (2+保底1)

程式被套出來的升技規則是，只要同一批吃的卡裡面，有00000，必然會保底補1技，

因此，一次吃5張卡片，僅提升1技的機率只有兩種可能：00000、00001

其中，00001是很虧的，因為你只要吃第6張，不管這張有沒有觸發20%跳技，

都會讓結果變成提升2個技能等級 (000010 或 000011)。

所以你也可以想成，00001提升1技，會浪費4個0。


為什麼一次吃6張會比一次吃5張好？

我們用簡單的數學來計算機率就可以明瞭。

先定義 C(n,r) 為 n 個相異之項目數中，取 r 種不重複組合之方式總數。


舉例I：一次吃5張，僅提升1技的狀況是：00000、00001

機率為：C(5,0)*(0.8^5)*(0.2^0) + C(5,1)*(0.8^4)*(0.2^1) = 73.73%

因此，吃5跳2技或以上的機率為：100%–73.73% = 26.27%


舉例II：一次吃6張，僅提升1技的狀況是：000000

機率為：C(6,0)*(0.8^6)*(0.2^0) = 26.21%

因此，吃6跳2技或以上的機率為：100%–26.21% = 73.79%

所以...

一次吃5張，僅升1技的機率 ≒ 一次吃6張，升2技或以上的機率 ≒ 73.7%

這就是為什麼推薦一次吃6張的主要原因，多一張的升2技或以上的機率非常有感。

如果你瞭解了這樣的差別，還會想一次吃5張的原因，我想的到的只有以下兩種可能：

(1) 離滿技只差1個技能等級；(2) 小怪佔包包看了很不爽


另外，12張分2次吃 (6+6)，保底有2技。但只跳2技的機率為：0.8^12 = 6.87%

也就是倒楣到極點，遇到12次0...


依照同樣的邏輯，本篇最後提供一些常見的機率計算結果給大家參考：

情境I：一次吃10張，跳技數及機率為
* 升2技：37.58%
* 升3技：30.20%
* 升4技或以上：32.22%

情境II：一次吃6張，跳技數及機率為
* 升1技：26.21%
* 升2技：63.90%
* 升3技：8.19%
* 升4技或以上：1.70%

情境III：6張卡片吃兩次 (6+6=12張)
* 升1技：0%
* 升2技：6.87%
* 升3技：33.50%
* 升4技或以上：59.63%

所以，一次吃10張，真的不如再多打2張，用6+6的吃法，

而且6張就能開吃，節省包包空間，我想這也很重要，

特別是現在雙週從 112233 改成 123123 的配置，第一週沒練滿要等到第四週才能再打，

要湊滿10張可能要再等2個禮拜，但真的別再一次吃10張。


最後附上一張機率表，方便大家存起來慢慢看，要驗算也可以：
https://i.imgur.com/AsxGhwc.jpg


希望這篇可以輔助各位更瞭解練技的概念，

這也是我今天稍早發佈「練技經濟學」的計算背景。

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推 kimisawa: 吃五張或十張會把跳技機率吃掉也很智障
推 joy3252355: 推個
推 bingreen: 推個，好文，以前一直五張五張吃…
→ omyg0d2007: 推
推 Satansblessi: 不管啦  先推了...晚點再來研究...
推 emuless: 先推在看
推 aul123: 這都是技7以上開始的理論嗎？ 那起手要怎麼吃呢
→ angelio: 都是技7以上的結論，起手怎麼吃的話，請看前面的「練技經
→ angelio: 濟學」
推 sinalpha: 推
推 ppt12527: 好奇問一下單張跳技20%機率是官方說的嗎?因為5張保跳1
→ ppt12527: 並不等於單張就20%,因為可以在程式加入逢5跳1的設定
→ ppt12527: 而其實單張機率是低於20%的
→ kwanza: 印象中是統計的吧 官方才不會講這種東西
→ angelio: 單卡升技機率20%是過去利用大樣本推估的統計結果
→ angelio: 官方有沒有改掉，沒人知道，但只要再收集一次樣本就不難
→ angelio: 再檢定一次
推 ppt12527: 了解,感謝
→ angelio: 不過其實也不需要再檢定了，如果不是20%，那這篇一開始
→ angelio: 引用的巴哈文章，裡面的統計結果也不會成立。
推 davidex: 居然有20%...我一直以為頂多10% 吃五張額外加50%
推 QT1020: 大前提怎麼最後才提XD
推 VictorTom: 推這裡的數學比較好懂XD 但單張20%不知是否有實測過@@?
推 kiwivino1023: 先推
推 as50229: 7張吃感覺比較划算還可以拼跳3技
推 sexycute: 喔喔喔大推天使~~~
推 comuluffy: 玩神魔的人都是天才
推 arcslam: 推個
推 jacky1227890: 算爽沒
推 hpisok: 升技機率居然是7張>8張，真有趣
推 cloudxyz: 又一篇, 什麼時候要投稿到期刊啦
推 linda0215: 單張有20%？？
推 jamesgmb712: 推
→ angelio: @linda google一下「神魔 技能 20% 提升」就有了
→ angelio: 雖然是2014年測的，但我這篇文章最上面的那篇巴哈文，也
→ angelio: 是以20%背景去延伸驗證。延伸驗證無誤，代表背後使用20%
→ angelio: 設定也沒什麼問題。
推 linda0215: 謝謝天使 如果真有20% 那的確別拼5張5張吃
→ seou: 那個表 吃5跳1是100%吧 吃10跳2是100%吧
正確說法是，吃5跳0的機率為0%，吃10跳0或1的機率為0%。

不代表吃5只會跳1，也不代表吃10只會跳2喔。

推 babufong: 表是連同跳更多技下去統計的，如果吃5跳1寫100%，就是
→ babufong: 否定掉跳2跳3跳4的機率存在啊
推 hygen: 推統計~這讓機率學變有趣了
→ SCLPAL: 這次養寶石,有過技7吃5個素材跳滿12!! 然後昨天運彩就爆QQ
推 nakato: 先推
推 PanScott: 原來跳技的機率會吃掉保底的機率，這樣就可以理解了
推 ya123yo: 推
推 blueoldfox: 我也覺得吃6張會"額外"多跳一技,但我把它看作是程式設
→ blueoldfox: 計上的問題, 沒辦法分辨是000010 和 000001的差別
→ blueoldfox: 如果設計得好可以區分, 前者是可以不給你多跳一技的
推 askkkkk: 個人經驗，技7不想賭真的吃五張就好，自己實測10次大約
→ askkkkk: 有7~8次都只跳1，都是吃7/8張，但是技8以上吃6張以上跳
→ askkkkk: 2技以上機率高很多，也許只是小樣本，只是技7到技8對我來
→ askkkkk: 說是一個很詭異的門檻
推 gn01149249: 實用！
推 xcoldx: 推推
推 peter0726: 吃6跳1的狀況還有 000001 吧
→ angelio: @peter0726：000001會升2技，00000會給1技保底
推 peter0726: 原來000001跟000010不一樣?
→ peter0726: 噢! 看到補充說明了 感謝
推 danms: 連吃20次一張沒跳技XD
推 ccm0916: 我自己體感是第六張下去，多跳技的機會大概八成，沒多跳
→ ccm0916: 賠也只賠一張
→ arabeske: 舉例1很怪：吃5昇1應只有一種狀況，就是完全不跳技。也
→ arabeske: 就是比照舉例2的算式
→ arabeske: 再想了下，吃5跳技就不保底.那應該沒錯
推 gnihtontsuj: 回鍋長知識 推推
推 wenzhong: 我開始相信你了！
推 good10740: 看起來小賭額外跳技 選吃6隻 63.9%最佳
→ tale0923: 吃6多那一張體感差距極大,以前都吃5張真的虧很多
※ 編輯: angelio (112.105.38.47 臺灣), 11/08/2019 23:10:03
推 mikezip: 反正改成能吃10張也是最近的事,現在知道還不晚