推 djhsallen: 感謝 02/28 02:59
推 djhsallen: 為什麼a的r 可以在積分式之外？不是對r積分？ 02/28 10:50
推 djhsallen: 我看不懂c的積分 02/28 10:53
※ 引述《djhsallen (安安)》之銘言：
: 標題請使用下列格式，確認無誤後再行張貼
: [分類] 學校與年度 簡述 ( 非考古則學校年度可略 )
: Example:[力學] 92台大 轉動慣量
: [力學] 轉動慣量
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: [單元]電位
: [來源]中山大學開放式課程
: [題目]
: https://i.imgur.com/DEffbsb.jpg
: [想法]想不出來怎麼積
K = 1 / (4πε)
(a)
r_2
V(r) = (K/r)∫ρ4πr^2 dr
r_1
= (K/r) ρ (4/3)π[(r_2)^3 - (r_1)^3]
(b)
r r_2
V(r) = (K/r)∫ρ4πr^2 dr + K ∫ρ4πrdr
r_1 r
= 4πKρ [(1/3)(r^2 - (1/r)(r_1)^3) + (1/2)((r_2)^2 - r^2)]
= (ρ/ε)(1/3)[r^2 - (1/r)(r_1)^3 + (3/2)(r_2)^2 - (3/2)r^2]
= (ρ/ε)(1/3)[-(1/2)r^2 + (3/2)(r_2)^2 - (1/r)(r_1)^3]
(c)
r_2
V(r) = K∫ρ4πr dr
r_1
= (ρ/ε)(1/2)[(r_2)^2 - (r_1)^2]
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