[情報] 台大104微積分(B)參考答案

[Philethan (PE)]

一、

1. (3, -8/9)

2. (0, -3sin(1))

3. 3/5 , 遞增, 凹向下

          (-1)^n + 1
4. sigma ------------- * x^(n+1), R=1, 13/12
            n  + 1

5. π/8

6. -24/25

7. 3π/2, 2π[ (1+a^2)^0.5 -1 ]

8. f(x,y,z) = ln(x^2+y^2) + z*exp(-2y) + C, π - 2*ln(2)


二、

1.
critical points :
(2/√3, 0) local min,
(-2/√3, 0) local max,
(-1,1) saddle point,
(-1,-1) saddle point

2.

第一小題：積分均值定理
第二小題：取極限
第三小題：hsnuyi：分部積分
第四小題：hsnuyi：用(b)與(c)即可證明

以上皆可能有錯，僅供參考。

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→ hsnuyi: 2.(c)是分部積分吧
推 craigi21: 第3小題分部積分就可囉 應該吧？
推 HAL10000: 2是不是（0，5sin(-1)+2sin1)阿...?
→ hsnuyi: 2.(d)用(b)和(c)就可以證了
推 craigi21: sin(1)=-sin(-1)吧？
→ HAL10000: 啊對欸......寫錯了
推 sox106: 4a的解，是否要再考慮n是偶數或奇數的情況?
嗯嗯，這樣會簡化不少，但我....懶得繼續簡化，囧。
→ sox106: 這樣答案似乎會不一樣耶?或是兩者皆可!?
你說的簡化，應該是繼續從那sigma繼續簡化下去吧？
剛有網友跟我分享他另一種答案，你看看是不是這樣，我沒檢查是否正確，
只知道同樣能得出 ln(3) ~ 13/12 的結果：

             1       2n-1
2 * sigma --------  x
            2n-1
※ 編輯: Philethan (101.14.176.236), 07/15/2015 01:02:42
推 letshock: 大概70