推 windswith68: 空空：這遊戲……有必勝法！ 01/12 19:31
其實沒有必勝XDDD 因為期望值等於0 玩太多局還是會吃癟的~
推 bcatt: 快推不然人家會以為我看不懂 01/12 19:31
你是指出機率的人~ (比讚!
推 arthurduh1: \數學湯/ 01/12 19:32
\數學/
推 shin17: 但我還是不懂12次是怎麼來的 _(:3」∠)_ 01/12 19:34
因為官方估算在過億時就只能押最後一次，所以是12次~ 當然你要把上限拉高就要估算
大家的買氣囉(笑
→ shin17: 哦! 是那個億元 01/12 19:35
沒錯! 規則那邊已經先預訂了XD
→ shin17: 所以結論：不能跟空空玩賭博遊戲 QQ 01/12 19:36
我才不玩賭博遊戲呢~ ^_^
推 leepig: 我看前面還再想說最近寫文賺了1000p，可以來認真看個規則 01/12 19:38
→ leepig: 的說…(畫圈圈 01/12 19:38
讓柚子失望了QAQ
推 arthurduh1: 是說8192是概算而已 01/12 19:40
我是以無限的條件下去算的~ 8192局會平均出現一次~
皮皮的數學真的超級厲害~ >_</
話說我想知道為何說8192是概算~ 我先用「封包」把每份連敗或連勝機率都給包起來~
然後假設無限的數線下去算~
最後再把封包拆開~ 所以得到8192這個數字~
不知道我的表達皮皮有沒有理解QAQ
推 arthurduh1: 會差一點點點啦 因為是第一次出現12連敗就會停 01/12 19:47
我是照12以上的連敗都算進去~ 得到這個數字~ 我是為了建立整體啦~
不是為了這題(有限局數)而算的~
→ arthurduh1: 正在努力理解中@@ 01/12 19:48
我表達的不好QAQ
推 arthurduh1: 如果勝率是1/3你算出來會是多少哇 01/12 19:51
→ arthurduh1: 因為1/2的結果是整數 所以看不出對不對,也許你是對的 01/12 19:52
我不太理解皮皮說的~
我說說的我想法~
X代表敗，O代表勝
[X][A1個O][XX][A2個O][XXX][A3個O][XXXX][A4個O][XXXXX]......像這樣先包起來~
整體來說~ O與X的機率是對稱結構
每個封包最後總合是 2=2(1/2+1/4+1/8+1/16...)
我們設定總合機率為1，所以要乘上1/2
變成1=2*(1/4+1/8+1/16+1/32+...)
再來是拆開封包，每個封包必須乘上對應的佔格子數。
2*[1*(1/4)+2*(1/8)+3*(1/16)+4*(1/32)+...]
而上式剛好等於2*[1]
設整條數線為P且等於1也就是(100%)
N是平衡係數
P=2(1)*N
N=1/2
所以封包拆開時，
1敗佔整體數線的1/8
連續2敗佔整體數線的1/8
連續3敗佔整體數線的1/16
連續4敗佔整體數線的1/32
......
推 g3120c: 這種賭法我有研究過 可是後來發現只是拿自己所有財產去賭 01/12 20:07
→ g3120c: 一點錢 勝率很高 但賠的話就全賠 只有財產無限才有可能必 01/12 20:07
→ g3120c: 勝 01/12 20:07
你抓到重點了~ 所以這個方法並非必勝~ 但在局數很少的情況下大大的提高勝率!
[舉極端的例子]
一個人有 1/100000000 的機率獲得對方99999999元
另一個人有 99999999/100000000的機率獲得對方1元
然後在只玩1000局的情況下，幾乎可以宣判這1000元會被對方拿走。
推 g3120c: 而題目就是用龐大資產去贏點小錢 賠的機率很小 01/12 20:09
是的~ ^_^
推 arthurduh1: 比如OOXXXXXXXXXXXX這樣，有12敗，在期望值是算做第 01/12 20:12
→ arthurduh1: 幾次12敗? 01/12 20:12
→ arthurduh1: *出現12敗 01/12 20:13
沒耶~ 我這樣是算一次! 不是用第幾次來算的說~
我只算連敗的部分(1敗也算)~ 連勝的部分先不看，外圍乘上2就是因為要考慮連勝的部分~
推 arthurduh1: 「平均每8192局」 上面那個例子，對應到8192那個量 01/12 20:19
→ arthurduh1: 因為8192就是在第幾次出現12敗的期望值吧? 01/12 20:20
嗯! 皮皮說的對~
因為我舉的封包例子並非是拿來算的唷~ 我是算整條數線上的分布機率~
先考慮連敗 在考慮連勝與連敗 最後再考慮解開封包之後的「佔比」。
→ arthurduh1: 對呀 所以這個期望值算的量，也會出現上面那個例子 01/12 20:21
皮皮用了簡單的路線就抵達我想半天的路線了>_<
謝謝皮皮提供 期望值 這個簡單的方法~
→ arthurduh1: 上面那個例子出現的機率是 1/2^14，乘上你定義的次數 01/12 20:23
→ arthurduh1: 再全部加起來要等於8192 01/12 20:23
→ arthurduh1: 不是啦 一般人家講平均幾次會怎樣，就是這個意思 01/12 20:23
→ arthurduh1: 所以才會覺得你的講法和這個差了一點 01/12 20:24
嗯嗯~
可是1/(2^12)=1/4096 主要是這只算出了封包的機率~ 沒有解開「封包」。
皮皮的1/2^14 該怎麼算出呢?
推 arthurduh1: 我先說說「平均每8192局出現第一次12敗」的定義 01/12 20:30
→ arthurduh1: 是 每個可能情況的機率乘上這個情況的次數 再全部相加 01/12 20:31
→ arthurduh1: 不過我不太懂你算的量是什麼QQ 01/12 20:32
→ arthurduh1: 感覺跟我上面說的那個不太一樣 01/12 20:32
主要皮皮是用8192局裡會出現第一次12敗的定義下去算~
我的方法是用整條數線(-無限~+無限) 然後去算每個連勝或連敗分布的佔有比例
→ arthurduh1: 就是你有辦法把你要算的量寫成數學式子嗎 01/12 20:33
我寫的算式方法確實很雜亂~ 要花些時間整理整理QAQ
推 arthurduh1: 照我說的那個定義，每個情況都有個相應的「次數」 01/12 20:35
我也是算出「次數」~ 所以最後和皮皮算的答案一樣~ 只是過程不同~
→ arthurduh1: 所以 OOXXXXXXXXXXXX 應該也會有個次數 01/12 20:35
→ arthurduh1: 才能照我說的那算法算 01/12 20:35
皮皮是說有限局數的時候嗎?
→ arthurduh1: 你的方法裡面感覺沒有用到「第一次」12敗 這個條件?? 01/12 20:36
沒有~ 主要我剛剛有說過~ 是因為我不只是要求一次而已~
我的算法不是針對這碗湯~ 是要算出在無限局的時候分布的比例~
→ arthurduh1: 沒有，正確值會比你那個小2 01/12 20:37
我並非在求有限局數裡面的可能次數耶OAO 皮皮可以算一次給我看嗎? 我不太理解~
→ arthurduh1: 你的文章本文「如果要算出幾局會出現12連敗機率的話」 01/12 20:38
→ arthurduh1: 這應該是第一次12敗吧 01/12 20:38
不是~ 現在我在附註裡面求的是無限局裡面12連敗以及12連敗以上佔的比例 ^_^
已經和湯裡面說的第一次12連敗無關了~
推 arthurduh1: 不過你湯裡後面接著就是這個計算呀，所以你沒有要算 01/12 20:41
→ arthurduh1: 出「幾局會出現12連敗」嗎 01/12 20:41
是的/
我後面的推算是為了推算出當局數相當龐大時，12連敗會佔有的比例~
→ arthurduh1: 如果沒有那就這樣了~ 01/12 20:42
→ arthurduh1: 因為你在文章內容裡面是連著寫，我想說你要算的是 01/12 20:42
→ arthurduh1: 這個量 01/12 20:42
嗯嗯! 皮皮的方法就是用來求那個量的~
我沒有求「第一次」12連敗會出現在哪裡最可能。 我求的是佔數線多少比例~
最後可以得出無限局裡面 平均8192局會出現一次12連敗 (這是個比例)
→ arthurduh1: 然後我說的概算，就是你算出的值 01/12 20:43
→ arthurduh1: 會和真正「幾局會出現12連敗」差一點點 01/12 20:43
→ arthurduh1: 這樣應該有回答到最初你問的問題了XDDDD 01/12 20:44
我懂了^_^ 皮皮說的沒錯! 因為再出現12連敗的那一瞬間就不會在往下算了~
我算的是繼續往下無限的算~ 直到算出佔有比例~
推 arthurduh1: 你那個講法無法翻譯成數學XD 01/12 20:46
→ arthurduh1: 你算的其實是 01/12 20:46
→ arthurduh1: 每8192局平均會出現一次12連敗 01/12 20:47
是的~ (而且包含12以上的連敗)
可是好像真的無法用數學來表達QAQ
皮皮有比較好的表達方式嗎? 我想要知道~
推 arthurduh1: 哪個無法表達?? 你的確算出 01/12 20:50
我那個很難翻譯成數學~ 我算出的就是一個 12&12+連敗 局數出現機率
→ arthurduh1: 不對阿 我突然又搞不懂你在算什麼了XDDD 01/12 20:51
好吧~ 我的算法應該有些謬誤~ 可是我想知道皮皮怎麼去算這個問題~
→ arthurduh1: 哦哦 應該是所有8192的情況裡面 01/12 20:52
→ arthurduh1: 12+連敗的個數期望值是1 01/12 20:52
我認為是~ 因為在無限的情況下平均每8192局出現一次12+的連敗
→ arthurduh1: 你算出的結果可能是這個(我沒有驗證QQ 01/12 20:52
→ arthurduh1: 所以跟無限多局其實沒啥關係 01/12 20:53
→ arthurduh1: 比如OOXXXXXXXXXXXX這個是在第14局出現12連敗 01/12 20:54
可是我想算出當局數非常大量時，12連敗早已出現很多次的情況下，12連敗究竟會有
多少次~ 就由出現機率來推估~
→ arthurduh1: 啊我說的14局那個是我的定義 跟你無限那個沒關係 01/12 20:56
→ arthurduh1: 「平均每8192局出現一次12+的連敗」這件事在數學上 01/12 20:57
→ arthurduh1: 完全不用涉及無限 01/12 20:58
→ arthurduh1: 因為8192局所有的情況就有限多個而已 01/12 20:58
有種恍然大悟的感覺~ 謝謝皮皮~
→ arthurduh1: 依該說你的用語本身就怪怪的 01/12 20:59
→ arthurduh1: 「8192局裡平均會出現一次12+的連敗」 01/12 20:59
→ arthurduh1: 要這樣才對，你說的「平均...」後面應該就會接第一次 01/12 21:00
應該說我想表達的是如何算出12+連敗在不限局數分布的概率~
推 arthurduh1: 如果是這個的話，應該是忽略所有11-連敗 01/12 21:04
→ arthurduh1: 然後看12+連敗的部分佔數線整體的比例? 01/12 21:04
沒錯!
→ arthurduh1: 然後你要算這個比例的「期望值」? 01/12 21:05
嗯!
→ arthurduh1: 但是這樣說起來就會很複雜，還會看不出和你本來目的 01/12 21:06
→ arthurduh1: 的關係 01/12 21:06
確實QAQ 所以我才在額外備註說要討論一下~ 因為我求的東西跟湯內容有不同~
雖然有關聯~ 但並非是湯裡面真正會用到的~
謝謝皮皮提供的數學式，那個是這碗湯真正需要的背後求法(第一次12+連敗的機率求法)
推 arthurduh1: 我好像有點了解為啥你要這麼算 01/12 21:09
→ arthurduh1: 你就是想算我們會有多少機率落到這12連敗的部分吧 01/12 21:09
皮皮懂我^_^
→ arthurduh1: 但現實中，如果落到12連敗部分的末端 01/12 21:10
→ arthurduh1: 就不會遇到12連敗 (只遇到了12連敗後面的部份) 01/12 21:11
對呀~ 所以我才會一再說要在無限的數線上看~
也就是說在極大局的數之下，可以將之忽略不計~
但如果再局數少的情況下~ 就會有些被「吃掉」 XDDD
→ arthurduh1: 恩恩 所以就會跟真正的關心的量有一點差距 01/12 21:12
對! 謝謝皮皮的熱烈討論~ (我有學到東西^_^/)
→ arthurduh1: 了解 01/12 21:13
由於我不是正統數學系出身，所以算法非常的粗糙，請多多包涵~ QAQ
謝謝專業的皮皮提供系統性的數學給這篇討論~
推 arthurduh1: 沒有啦 因為只有推文，還是很難寫數學式XD 01/12 21:17
嗯嗯~ 確實不好表達~ 最後皮皮傳達的概念我懂了^_^
推 arthurduh1: YA 01/12 21:25
話說皮皮貼的那個網站算式是二項式定理的總合公式嗎?
推 arthurduh1: 沒用到二項式吧 01/12 21:30
那個算式可以用文字表達在算什麼嗎?
→ arthurduh1: 那個是在算「平均幾次後，官方會吃12敗的鱉」 01/12 21:30
原來是這樣的~ 了解~ (如果用我的題目下去算，不知道算出來是多少)
推 arthurduh1: 平均在8150次後吃鱉 01/12 21:35
那麼說來，我算出的機率還是很接近耶... (好神奇的感覺)
推 arthurduh1: 對阿 所以說是概算 因為次數12夠多 01/12 21:39
\(￣▽￣)/\(▽￣/)\( )/(\￣▽)/\(￣▽￣)/
不過我要算的那個奇怪東西(比例)應該沒算錯吧~ (擔心)
→ arthurduh1: 是說我驗算了下，照我剛剛說 12+敗 佔整體數線的比率 01/12 21:42
→ arthurduh1: 會是 13/2^13 跟你算的還是不一樣QQ 01/12 21:42
→ arthurduh1: 感覺還是沒抓到你想算的東西 01/12 21:43
→ arthurduh1: 舉個例子好了，1+敗佔整體數線應該是 1/2 01/12 21:44
對~
→ arthurduh1: 但照你的結果猜一下，感覺不會算出這個值QQ 01/12 21:45
皮皮有算法或是公式嗎? 我想了解~
→ arthurduh1: 你是說 13/2^13 跟你的算法一樣嗎 01/12 21:46
不一樣耶~
→ arthurduh1: 首先算剛好12敗，必定會長得像 OXXXXXXXXXXXXO 01/12 21:48
→ arthurduh1: 在數線上隨意降落，可能降在這12個X的任一個 01/12 21:49
→ arthurduh1: 所以就是 12/2^14 這是剛好12敗佔數線的比例 01/12 21:49
→ arthurduh1: 然後把12敗的以上全部加總，這個技巧你應該會 01/12 21:50
→ arthurduh1: 算出來就是13/2^13 01/12 21:50
Σ(N=12~無限)[N/2^(N+2)] 這個嗎?
推 arthurduh1: 對的 01/12 21:55
那我們算式一樣~ ^_^
→ arthurduh1: 其實上面的說法很不數學啦QQ 01/12 21:55
我知道~ 但是比較好說明問題QQ
話說我知道我原本求什麼了~ 不是比例~
而是在無限的數線上平均多遠會出現一次12連敗或12以上連敗
比例的算法我和你一樣~
推 arthurduh1: 所以你是從比例進一步下去求嗎 01/12 21:59
是! (我算到連自己在算的東西都忘了，壞習慣QQ) 好險最後有想起來~
推 arthurduh1: 那這個遠的距離，是怎麼計算 01/12 22:02
P是數線整體
我是先求得 「每種連敗與連勝的佔數線比例」= [N/2^(N+2)]P
再求無限局的情況下，12+敗平均幾局會出現一次。
→ arthurduh1: 算到最後一次失敗或第一次恢復成功 01/12 22:03
好燒腦QAQ
我用的方法真的是一個不好的方法~
希望有一個好的方法可以推出12+敗平均8192局會出現一次~
推 arthurduh1: 你的意思是：定義 XXXXXXXXXXXX 01/12 22:22
→ arthurduh1: ABC 哪一格是12+敗 01/12 22:22
都可以~ 不管是定哪一格~ 我要的平均出現一次的局數~ (頻率)
→ arthurduh1: 然後算出這些格子佔數線的比例嗎 01/12 22:23
設定其中一格之後算出平均多少局會出現這麼一格~
→ arthurduh1: 我覺得你要把它用佔數線的比例來說明 01/12 22:23
→ arthurduh1: 不然實在不懂你要求什麼 01/12 22:24
→ arthurduh1: 不太一樣，舉個小一點的例子 2+敗 01/12 22:24
→ arthurduh1: OOOXXXOOXXOOXXXOXOOXXXXO 01/12 22:24
→ arthurduh1: 那些格子是你關心的格子 01/12 22:25
→ arthurduh1: *哪 01/12 22:25
我定義 連續2格以上的X 是我關心的格子。
XX XXX XXXX XXXXX ... 這些都符合資格
→ arthurduh1: 你幫我標出來嘛XDD 在上面那個例子，有哪些是你要算 01/12 22:26
→ arthurduh1: 的格子 01/12 22:27
如果連續的話只算一次~ 就算是連續100個X也算是一次
推 jeansr: 念期末考的空檔上來瞄一下，看完解答一片茫然，我還是回去 01/12 22:28
→ jeansr: 念期末好了XD 01/12 22:28
希兒期末考加油!
→ arthurduh1: 還在期末考唷QQ 01/12 22:29
推 jeansr: 最後一天啊 01/12 22:30
→ arthurduh1: 請出數學符號了 01/12 22:30
→ arthurduh1: 對欸星期五。雖然還在學校，但作息已經完全不一樣了XD 01/12 22:31
→ arthurduh1: (某段(叫做A)裡面12+敗的「段數」)/(A的長度) 01/12 22:32
→ arthurduh1: 你是要求這個值得期望值吧 (然後把A拉到無限長) 01/12 22:33
是的!
推 arthurduh1: 終於弄懂了!!!! 覺得好像只是我自己沒聽懂XDDD 01/12 22:35
所以有沒有比較有系統的算法呢QQ 我的算法很雜亂~
推 arthurduh1: 我來想想 浪費空空好多時間(鞠躬 01/12 22:39
才沒有呢~ 我才是一直亂問的人QQ 沒把算式整理好就來問~
推 doris0321: 趕快推一下 免得被發現我完全看不懂 01/12 22:49
OK的啦，這邊要靠皮皮給予一些系統想法，不然我也是一堆盲點沒想到QQ
推 zoey0811: 真的!!趕緊推一下 01/12 22:52
\阿時/
推 arthurduh1: 我也沒看懂QQQ 後來才知道空空要算啥 01/12 22:55
我前面數學表達的很糟糕，不然皮皮應該可以較快理解~
→ arthurduh1: 不過我算起來是 1/2^13 欸 01/12 22:56
→ arthurduh1: 因為你要算的其實就是 OXXXXXXXXXXXX 的出現次數吧 01/12 22:57
→ arthurduh1: 每個位置來看 出現這個字串的期望值是 1/2^13 01/12 22:58
那我們就算的一模一樣啦XD 我就是算1/8192
→ arthurduh1: 所以整體而言也是(由於期望值可以相加) 01/12 22:59
所以說1/8192 不只是 出現頻率 也是個期望值?
→ arthurduh1: 欸對欸 = = 我以為那是 1/2^14了XD 01/12 23:00
太棒了~ 有種突然剛剛的言論都說的通了的感覺XD
→ arthurduh1: 對，那是某個點出現 OXXXXXXXXXXXX 的期望值 01/12 23:01
所以說
「在無限點當中平均N點出現一次某狀態」 等價於 「某個點出現某狀態的期望值」 ?
→ arthurduh1: 假設對點p做個隨機變數X_p, X_p=1 當p開始是這個字串 01/12 23:02
→ arthurduh1: 那你要求的就是 ΣX_p / A 的長度, p過所有A上的點 01/12 23:03
→ arthurduh1: 寫清楚點，你要求 ΣX_p / (A的長度) 的期望值 01/12 23:03
→ arthurduh1: 然後 E[ΣX_p / (A的長度)] = ΣE[X_p] / (A的長度) 01/12 23:04
→ arthurduh1: = Σ(1/2^13) / (A的長度) 01/12 23:04
→ arthurduh1: 如果 p 是過A的所有點就直接是 1/(2^13) 01/12 23:05
→ arthurduh1: 但最後12點可能會有算或不算的問題，不過不管怎樣 01/12 23:05
→ arthurduh1: A變成很長，期望值就趨近 1/2^13了 01/12 23:06
→ arthurduh1: 你說的等價敘述的話，在這無限點是平移對稱的情況下 01/12 23:08
→ arthurduh1: 是對的，不過很少看過左邊那種說法啦 01/12 23:08
我理解了這段數學大致的涵義~
感謝皮皮大師系統性的推導教學m(_ _)m
推 arthurduh1: 好像也不能說少看過，總之如果平移對稱，就會一樣 01/12 23:11
推 arthurduh1: 每有平移對稱的話，會變成 01/12 23:13
→ arthurduh1: 左邊 = (某個點出現某狀態的期望值)的期望值 01/12 23:14
→ arthurduh1: 外面那個期望值是對這無限個點取的 01/12 23:15
→ rekku: 嗯! 01/12 23:17
推 windswith68: (頂著鍋蓋路過 01/12 23:19
推 arthurduh1: (鍋蓋上放蝸牛 01/12 23:20
→ bcatt: (躲在風林頭上的鍋蓋裡一起路過 01/12 23:20
→ shin17: (隱身在帽帽裡路過 01/12 23:21
→ rekku: (和大家一起路過 01/12 23:26
推 stephen0421: 有人用過這個方法(2倍)下PTT彩券 01/13 22:27
推 stephen0421: 感覺跟額板的零和盤也有點像 01/13 22:29
不過這個方法只能用在很少的局面下>_<
推 lulu0502: 數學 推 01/22 17:29
謝謝你的喜歡^_^/
推 cat91: 這個可以直接轉數學版了XD 01/27 23:47
這對數學板來說應該算是很簡單的數學遊戲吧XD
※ 編輯: rekku (36.235.81.61), 01/28/2017 14:01:08