Re: [M.D.] 執硬幣正反面

[yuangkanyuo (羊乾油)]

※ 引述《outofsurvive (survival of the fittest)》之銘言
: 這遊戲先後攻是靠電腦隨機執硬幣決定
: 執到正面的玩家可以決定出牌先後
: 理論上硬幣的正反面機率各為50%
: 不過實際統計執到反面的機率超過80%
: 會不會太誇張？
: 是不是只剩下後攻牌可以玩
: 先攻牌基本上都骰到反面
: 被對面當沙包虐
: 卡牌遊戲先攻的確佔大優勢
: 但這硬幣的正反機率跟作弊沒兩樣
: 是不是只能退坑了？
: -----
: Sent from JPTT on my Google Pixel 4.



假設硬幣是公正的，丟20次硬幣中有16次以上是反面的機率是多少？
(20C16 + 20C17 + 20C18 + 20C19 + 20C20) / (2^20) ~  0.6%
看起來機率很低對不對？那我們換個問法

丟20次硬幣所測出來的機率，跟實際機率的誤差有多少？
E = Z / (2 * sqrt(n))
1.9599(95%信心水準的Z值) / (2 * sqrt(20)) ~  21.9%
在95%的信心水準下，誤差有21.9%
翻譯一下就是，有95%的可能性，實際機率會是測量機率的±  21.9%內
看到這恐怖的誤差了嗎？這只有95%的信心水準喔

那如果要到99.9%的信心水準呢？
3.2905(99.9%信心水準的Z值) / (2 * sqrt(20)) ~  36.8%
在99.9%的信心水準下，誤差有36.8%

看起來丟20次好像不太夠，那要丟幾次才夠呢？
n = Z^2 / (4 * E^2)
99.9%信心水準，1%的誤差：
3.2905^2 / (4 * 0.01^2) ~  27068

等你打了上萬場再來靠北唷～^^


出個回家作業，丁特跟遊戲橘子的天堂M紫布事件，丁特靠北的有沒有道理呢？


參考資料：
高中學過的排列組合
https://en.wikipedia.org/wiki/Checking_whether_a_coin_is_fair

以上如有錯誤歡迎指正


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.52.42.210 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/YUGIOH/M.1657099837.A.FB5.html
※ 編輯: yuangkanyuo (27.52.42.210 臺灣), 07/06/2022 17:33:00
→ Despairile: 我是能選都選後攻 但也不覺得體感有那麼明顯的先攻
→ Despairile: 比例差很多(通常更多人崩潰的應該是手牌事故)
推 ttooffuu: 很棒耶 用信心水準表達誤差
→ CHASELO: 我是能選就會選先攻
推 as920909: 2個標準差以內都非常正常 稍微衰一點而已
其實他是真的蠻衰的，兩個標準差約是95%信心水準，50%已經是80%的±  22%外了
推 Sinreigensou: 確實 就算骰到先攻結果手牌都解場、手坑 也是白搭
推 sunsptt: 不討論遊戲內的平衡機制只算機率沒什麼意義呀
推 laladiladi: 哪有 一個人正面另一個就反面阿 5050啦
→ as920909: 恩 一個人連擲20次正面就會有人連擲20次反面
→ CHASELO: 20場的對戰對象又不一定相同
→ as920909: 不然換個說法 有人瑞士制6-0就會有人0-6
→ Sinreigensou: 這樣感覺比賽才BO3 運氣成分更重只有骰兩次的機會
推 chadmu: 這裡不是數學板捏
→ BoXeX: 終究問題點就在於這遊戲先後攻的平衡性太差吧
→ Despairile: 實卡本來就沒平衡過 以前先攻6張更慘
※ 編輯: yuangkanyuo (27.52.42.210 臺灣), 07/06/2022 19:00:37
推 jason7786: 所以ArcV第一集就是提醒大家先攻不能抽牌XD
→ cha122977: 比賽不是只骰一次嗎？剩下都是前一場輸家選先後？
推 naifing: 我不是來算數學的.jpg
圖片支援
https://i.imgur.com/hySTxco.jpg
推 q251425: 所以14壞是來平衡的嗎 後攻也有機會展開
→ charlietk3: 呃沒有，他先手還是更強
→ dgplayer: 14壞比較像是後手有能力跟對面打 先手把對面壓著打
※ 編輯: yuangkanyuo (27.52.42.210 臺灣), 07/06/2022 20:29:29
→ reticentSdy: 那個 0.219 是指基於虛無假設(p=0.5)下，0.5+-0.219
→ reticentSdy: 是0.05的顯著水準下檢定的臨界值。
→ reticentSdy: 也就是說，在0.05的顯著水準下，20次硬幣出現正面比
→ reticentSdy: 例若超過72%或低於28%，p=0.5的虛無假設就會被拒絕
→ reticentSdy: 對於要證明p的值等於0.5而言，我們需要讓標準差盡可
→ reticentSdy: 能小，n需要很誇張大，但如果是要主張實際的p不是0.5
→ reticentSdy: ，我們僅需要確保：
→ reticentSdy: 1)樣本的表現足以用大數法則趨近，所以可以適用標準
→ reticentSdy: 常態
→ reticentSdy: 2)一個足夠極端的結果(突破依顯著水準)給定的臨界值
→ reticentSdy: 當然，20次想要適用大數法則不太合理，但講到20000次
→ reticentSdy: 有點過分了
感謝補充，上萬次確實是過分了，但原po指控硬幣作弊的嚴重性，是需要相當精準的信賴區
間去支持的
→ as920909: 聽說n=30就可以接近常態分佈 所以要請原PO再打10場 XD
二項分佈只要n>30就算蠻夠了，不過可能還不足以判斷硬幣的公平性
※ 編輯: yuangkanyuo (27.52.42.210 臺灣), 07/06/2022 22:19:08
推 tinhanho: 統計學系?
→ arcanite: 我記得高中還沒教到信心水準= =
推 angel07: 有教 但是很粗略
推 fssh710020: 不是吧 這些全都是高中的東西啊
→ fssh710020: 自然組社會組都是很基本的東西 怎麼會沒教
推 miarika123: 絕大部分的人要嘛考完忘要嘛沒會過好嗎==
推 g81915: 由此可見數學對一個人的常識邏輯有多重要
→ winda6627: 看來有不少人都要重念高中。ˊ_>ˋ
推 e741000: 我建議高中數學甲沒80分以上的沒資格指責機率
→ henry1234562: 這個高中沒教吧XD
推 arcanite: 信心水準信賴區間完全沒印象 有教的是新課綱？
推 g81915: 舊課綱也有吧？我當年應該是95課綱有聽過
→ winda6627: https://youtu.be/zveva16W1R8 唉..更舊的自己找不要只
→ winda6627: 當伸手黨，難怪..
→ angel07: 這不是數學或邏輯的概念 單純就是黑特文
→ angel07: 我相信如果是經常正面絕對不會出現這種文
→ angel07: 臉黑不要怪非洲
推 arcanite: 說真的BO1本來就該把牌調成先後手平衡 而不是只組先攻牌
→ arcanite: 整天想開演