[請問] 一題簡單的積分

[zelkova (*〞︶〝*)]

 如果我要算這個式子

    i
   Σ   x^2
   x=1


   i^2
 ∫     x dx   ----  (1)
   1


   i
 ∫    x^2 dx  ----  (2)
   1

 請問 (1) 還是 (2) 比較正確? 為什麼?

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推 scvzxb: 1吧
→ scvzxb: 1不對 我腦殘..
※ zelkova:轉錄至看板 Math                                         12/14 00:29
→ robrob99: 都不對吧...自己積分看看啊
→ robrob99: 第一個積分是 (X^2)/2 | 1~(i^2) 第二個是 (X^3)/2| 1~i
→ zelkova: 第二個是 (1/3)*x^3|1~i 吧
→ zelkova: 兩個都不對? 那正確的是? 積分求級數不是求近似解?
→ robrob99: 阿 是除3 沒注意打成2了
→ robrob99: 然後又發現犯了老毛病 都忘了要+C
→ robrob99: 這樣說吧 你的連加 是 x = 1 2 3.....i 時 y = x^2 的和
→ robrob99: 也就是說 只有整數項的時候被定義 可得i(i+1)(2i+1)/6
→ robrob99: 用積分的話 就是 把i~n切成無限多小點 然後總和 看起來
→ robrob99: 就是整個面積 i會從 1 1.1 1.11 1.111 切出無限多個
→ robrob99: 拿簡單點的例子來說 x = y 這條線 如果做 1~3 求和就是
→ robrob99: 1 + 2 + 3 = 6 積分就是下面面積 (x^2)/2|1~3 = 3.5
→ robrob99: orz 又寫錯了 不是3.5 是4.5-0.5 = 4