[請問] 一題數學（邏輯推理）

[lemonblue (懼美女症)]

昨天姪子問我一題，說是國中資優班的題目，要寫詳細推導過程。
想很久想不出來，上來請教高手。
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1到~100間取兩數Ａ、Ｂ（不包含1及100）
甲知道兩數互乘之值、乙知道兩數相加之值，兩人並不知道對方的結果，
然後有以下對談順序：

(1)甲：我不知道這兩數是多少
(2)乙：我知道甲不知道
(3)甲：那我現在知道了
(4)乙：那我也知道了

請問這兩數是？

我當時只想到第一步時甲應該可以判斷這兩數至少有一個合數，
因為兩質相乘很容易就知道是哪兩個。

但後面就想不出來了，這題要用什麼思考方式去解呢？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.240.130.19 (臺灣)
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※ 編輯: lemonblue (111.240.130.19 臺灣), 09/08/2021 18:56:34
推 Schottky: 兩數都是質數或 1，你忘了 1*N = N 也是一個拆解方法了
→ Schottky: 另外題目本身不對，如果第(2)句乙早就知道甲不知道
可是題目開始就講明,此兩數不包含1及100
推 dann255181: https://risu.io/bnMAN
→ dann255181: 很好 我完全不懂
狀況有點不同，該連結的情況是1~100及2~100，但我看到的題目是2~99
→ Schottky: 那甲第(1)句說他不知道就是多餘的
→ Schottky: 我說的不是詳解，但你再想一想就可以推論出詳解了
然後我剛剛確認一下題目，有補一句話＂兩人互相不知道對方的結果＂，
不知道這句會不會有影響
推 Schottky: 呃，那題目怎麼不寫2~99而是寫1~100再說不含1和100
→ Schottky: 是我沒看清楚題目誤會了，我再想想
※ 編輯: lemonblue (111.240.130.19 臺灣), 09/08/2021 20:18:15
→ xga00mex: 答案是2跟4?
→ xga00mex: 喔不對 不可能
→ charlie1667: 那個網站的D步驟說有10個 其實是11個 他漏了41
推 qazStarStar: 答案會是11,17,23,27,29...等嗎？我把(2)理解成無法
→ qazStarStar: 拆成兩質數相加
→ charlie1667: 後面要找出哪兩個數字太複雜 我pass
→ wxtab019: 就這11個去湊 看哪個能拆成唯一解的1奇1偶, 1質數1合數
→ wxtab019: 能找出兩組以上的就不是
→ wxtab019: 像11=3+8=7+4   23=7+16=4+19 ...找下去
→ wxtab019: 上面說錯了 是1奇質數+偶數=2^n
→ wxtab019: https://reurl.cc/EZKYpv 算了 找到這個 看這比較清楚
推 chinnez: 其實就語言邏輯來講  這是詭辯題
推 weltschmerz: 甲第一句話可以再縮限2、B9（由交換律跟質因數
→ weltschmerz: 推出的
→ weltschmerz: 靠北推文會錯誤==AB是2到49間的數
推 weltschmerz: 欸 不對 我上面給錯區間 請忽略
推 enthpzd: 2跟6嗎
推 enthpzd: 甲確定不知道，代表至少兩組可能，
→ enthpzd: 。乙確定甲不知道表示 ，乙的和是兩種可能，我想甲的積
→ enthpzd: 是12，乙的和是8
→ enthpzd: 數值不會太大因為越大，如果甲跟乙自身推論ab組合大於兩
→ enthpzd: 種，有三種可能性以上時，那第3,4句是無法成立的
推 enthpzd: 所以甲得12,推導可能2*6,3*4。乙得8, 推導3-5,2-6
推 TVRO0627: 4 13