[轉錄][中學] 今天建中數資考題

[joshua5201 (炸蝦)]

※ [本文轉錄自 Math 看板 #1EIIFedB ]

作者: qeoip123 (GnRBSOZ) 看板: Math
標題: [中學] 今天建中數資考題
時間: Mon Aug 15 21:49:22 2011

試題時間共80分鐘

填充題每題七分

1. 一個正100邊形，每個頂點上有一正數，每正數為相鄰兩數之算術平均數或
   幾何平均數。已知其中一頂點上為30，問與之相鄰的數？

2. 求一邊長為√29、√37、√52之三角形的面積

3. 已知 34     a     47
       ---- < --- < --- 問b之最小值
        109    b    151

4. 有一四面體，其三雙稜線為5.6.7，求四面體體積

5. 解方程式√(x-1/x) + √(1-1/x) = x

6. 有一由 1,2,3,4,5 組成的數列，若要組成每一項皆比前面所有項大，或皆比
   前面所有項小，問共有幾組

7. 已知三角形的三邊 a、b、c 為等比數列，且 a < b < c ，若 a=25，
   問(b,c)數對=？

計算證明題

1. 證明√(a^2 + 1/b^2 + a^2/(ab+1)^2) = | a + 1/b - a/(ab+1) |  (10分)

2. 計算√(1^2 + 2010^2 + 2010^2/2011^2) - 1/2011  (4分)

3. 已知a、b、c、d屬於{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且a+b=cd，試求(a,b,c,d)共有幾
   解？  (17分)

4. 有一圓心為O，此圓內有接一四邊形ABCD，AC線段之中點I，為三角形ABD之內心。
   O、I不共點
   求證：(1) CB線段 = CI線段 = CD線段
         (2) 線段OI為三角形BID之外接圓的切線
         (3) AB線段 + AC線段 - BC線段 = 2AE線段 (E為BI線段與AD邊之交點)
         (4) AB線段 + AD線段 = 2BD線段
                                         (皆各5分)

今天去考的，題目順序可能有錯。
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◆ From: 219.84.218.45
※ 編輯: qeoip123        來自: 219.84.218.45        (08/15 21:50)
推 joshua5201  :哈我今天只會寫三題 應該只對一題XDD
推 Ertkkpoo    :第2題好熟悉，之前似乎在板上看過
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.198.179.103
推 jimy00ex:好難 我快哭出來了 (果然我只有普通班的資質?)
推 tgifsuper:第7題只要1<r<2不就有無限解嗎？離高中好遠了XD
推 jimy00ex:我猜要正整數 所以有(30,36)(35,49)(40,64)嗎XD
推 s864372002:第2題有不用海龍的解法嗎？以前考用不到這種東西啊QQ。
推 qeoip123:第七題我寫那樣
推 pml0415:第二題用餘弦和1/2 * ab sin 快了一些
推 s864372002:用三角更詭異啊，國中欸......
推 funkymon:第三題，47/151是不是比34/109小啊...
→ funkymon:第二題不能直接設52邊上的高是y，一邊x一邊/52-x去解嗎?
推 baseketed:樓上的解法可行
推 jimy00ex:樓樓上好棒 我都沒想到 我都直接海龍的說= =
推 king5014:第三題 47/151真的比34/109小= =
→ away01231259:有興趣的去math板看吧 原原po後來有修正一些錯誤
→ Spartan117:畢業快十年 早在畢業兩個月內就忘光了
→ dabalax:嗚....好難!我只會寫四題,可能會錯二題....