Re: [問題] 通訊系統 考題一問

[DFTz (..)]

※ 引述《zkurumi (吳淑珍站起來)》之銘言：
: 似乎是屬於maximun ration combining的問題
: 不過這部分我沒有學過，
: 希望有高手幫忙解惑，謝謝
: http://i.imgur.com/gdRf8OU.jpg


大概解一下，

r = w1*r1 + w2*r2

  = w1(h1*x + n1) + w2(h2*x + n2)

  = (w1*h1 + w2*h2)x + (w1*n1 + w2*n2)

                        2                     2        2    2    2
         |w1*h1 + w2*h2|             [ |w1*n1| +|w2*n2| ][ A  + B  ]
SNR = ------------------------- <= ------------------------------------
       |w1*n1|^2 + |w2*n2|^2             |w1*n1|^2 + |w2*n2|^2


(note 1) 不等式是根據Cauthy不等式
                        2       2    2    2    2
         (a1*b1 + a1*b2)  <= (a1 + b1 )(a2 + b2 )

(note 2) 分子黃色部分式硬湊出來的，是為了消調去分母。
         根據Cauthy inequality 湊出來的 A 和 B 為

      h1           h2
A = ------ ; B = ------
      n1           n2
因此

          h1 2   h2 2
SNRmax = (--) + (--)
          n1     n2

                   h1   h2 H
當"=" 成立時  => k(-- , --) = (w1*n1 , w2*n2)
                   n1   n2
          H
      k*h1
w1 = --------
      |n1|^2

          H
      k*h2
w2 = --------
      |n2|^2


[note 3] 'H' 是取共軛，k是任意實數










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推 zkurumi: 感謝您，我懂了!