[問題]傅立葉轉換之後只剩整數倍頻率的物理意義?

[woko (孤.獨.一.痕)]

最近在研讀一些訊號處理的材料
想請教各位一個基本的問題
(google有一堆資料,但都看的不是很懂...@_@)

訊號在經過FT/DFT/FFT之後
為什麼會只剩下整數倍的頻率相加
非整數倍的頻率為什麼會被消除呢?
是經由怎麼樣的運算把這些非整數倍頻率消除的?

這問題感覺好像很基本
因為書上都直接就寫出這樣的算式結果
不過我還是思考不出這其中的物理意義

再麻煩板上先進不吝解答
或是看有什麼參考網站可供研讀
謝謝!!

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推 cpyi: 週期性訊號才會是整數倍喔
推 gn01216674: 你數學算一次就明白了
推 bxxl: 因為你只有N點資料可以分析,N點之外的資料
→ bxxl: 就當作是週期性重複,自然就會得到整數倍頻率
推 qeagle: 週期性的無窮信號會只剩下該週期的諧次頻
→ qeagle: DFT是假設你取的信號剛好為該週期,所以可
→ qeagle: 以用該週期的倒數為頻率基底,
→ qeagle: 但這假設並不為真,所以計算結果和實際有差
→ qeagle: 比如一信號為1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6循環
→ qeagle: 若取樣時取了有1 2 3 4 5 6 1 在FFT計算時
→ qeagle: 會變成1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 1去計算
→ qeagle: 原週期是6 變成了7