→ TKB5566: 中或贏 中國贏麻了 03/08 12:16
推 tomhawkreal: 他若沒進欽天監 沒機會跟傳教士交流 除非傳教到蒙古 03/08 12:27
※ 編輯: jackliao1990 (114.38.40.149 臺灣), 03/10/2024 12:07:46
推 ZMittermeyer: 中國人又在唬爛發明歷史了 03/10 18:27
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清代傑出數學家明安圖：卡特蘭數最早研究者
和樂數學
在浩瀚的星空中，小行星是唯一可以由發現者的名字命名的。2002年5月16日，國際天文學
聯合會小天體提名委員會，把國家天文台小行星計畫組於1999年1月6日在河北省興隆縣發現
的小行星命名為「明安圖星」。讓後人永遠記得明安圖這位蒙古科學家為人類所做的巨大貢
獻。
明安圖是歷史上少有的多學科科學家之一。他學識淵博，研究領域廣，不僅在數學研究中有
重大突破，而且在天文曆法、地圖測繪等方面都做出了巨大貢獻。他是著名的數學家、天文
曆法學家和測繪學家。
明安圖，清代蒙古傑出數學家、天文學家。字靜庵。蒙古正白旗(今內蒙古錫林郭勒盟正鑲
白旗)人，康熙四十九年(1710)，被選入欽天監學習天文、歷象和數學。康熙五十一年(1712
)，因才華出眾，成為得寵的官學生，並從康熙在皇宮聽西方傳教士講授測量、天文、數學
。初任欽天監時憲科五官正。乾隆二十五年(1760)後，升任欽天監監正，執掌欽天監工作。
透過長期科學實踐，成為我國傑出的天文學家、數學家和地理測繪學家，乾隆二十一年(175
6)、二十四年(1759)，兩次參加對新疆西北地區的地理測量工作，獲得大量科學資料，為繪
製《乾隆內府輿圖》和《皇輿西域圖志》提供了重要依據，在天文學工作上也成績卓著。
對天文、曆法、氣象進行實地觀測，進行科學研究。在欽天監任時憲科五官正時，每年將漢
文本的《時憲書》譯成蒙文，呈清廷頒布，供蒙古使用。雍正八年(1730)，修訂編出《日躔
月離表》，從乾隆二年至七年(1737——1742)，參加編成《歷象考成後編》十卷，反映了中
西天文歷象科學的新成果，成為清代編製曆法的依據，從乾隆九年至十七年(1744一一1752)
，參加《儀象考成》一書的推算工作。亦是傑出的數學家。以中國傳統的數學，結合西方數
學的成果，論證了三角函數冪級數展開式和圓周率的無窮級數表示式等九個公式，成功地解
析了九個求圓周率的公式，寫成《割圓密率捷法》一書。在清代數學界被譽為“明氏新法”
，在我國數學史上佔有重要地位。
他青年時期曾在欽天監以官學生的名義參加過著名天文演算法鉅作《律歷淵源》的編纂工作
。這本書共有一百卷，包括曆法、數學和音律三大部分，花了近十年時間，於康熙六十年（
公元1721年）完成。
明安圖在研究工作中運用了嚴密的邏輯推理，思路清晰，方法嚴謹，在中國古代數學史上是
罕見的。他一共提出了九個基本方程，列出三角函數和反三角函數的冪級數表達式，並且計
算出展開式的各項係數，為三角函數和反三角函數的解析研究開闢了新的途徑。明安圖在數
學研究上的這項豐碩成果在中國數學史上佔有重要地位，被清朝學者稱為「明氏新法」、「
弧矢不祧之祖」。他在數學上的貢獻對中國近代數學發展產生了深遠的影響。
明安圖在欽天監工作期間，除參加編纂《律歷淵源》之外，還參加過《歷象考成後編》、《
儀象考成》和《日躔月離表》等天文曆書的編修工作，在天文學上也做出了一定的貢獻。他
在數學領域曾經做出巨大的貢獻，不僅創造性地提出了“割圓術”，還發現了卡塔蘭數。卡
塔蘭數這個名稱是由西方數學家卡塔蘭提出的，實際上明安圖才是卡塔蘭數最早的創立者。
明安圖早年便開始學習西方先進的數學知識，並且透過不斷的思索和探究，終於在運用三角
函數相關知識中發現了卡塔蘭數，但是當時明安圖並沒有對這一發現進行系統化的研究和鑽
研，但也開啟了人們學習卡塔蘭數的先河。
卡塔蘭數在組合數學中應用場景廣泛。舉個例子，想像你在4×4的棋盤形街區上開車，需要
從西南角的路口走到東北角。如果棋盤對角線西、北方向的道路因為施工全部封閉，而且你
不想走回頭路，那麼這趟旅程你共有14條路線，如圖所示。這裡的14正是卡塔蘭數的第5項
。如果把區塊改成5×5, 6×6, 7×7, … 那麼在同樣條件下計算得到的路線數量，分別是42,
132, 429，是卡塔蘭數的第6、7、8項。以此類推，計算N×N街區上的行車路線總數，則會得
到卡塔蘭數的第N+1項。
https://tinyurl.com/4ffnydb7
▲卡塔蘭數範例：在4x4的街區行駛，共有14種線路
明安圖建構的幾何模型可謂螺螄殼裡做道場，透過重複作輔助線找到二倍角正弦與單倍角正
弦之間的關係。在最終推出的無窮級數中，明安圖得到了1，1，2，5，14，42，132，…這
一系列係數。這一系列數字看似凌亂，卻被明安圖找出了規律。現在我們知道，這個數列就
是卡塔蘭數。卡塔蘭數以19世紀比利時數學家歐仁·卡塔蘭命名，而歐洲最早研究卡塔蘭數
者則是大數學家歐拉。經考證確認，明安圖的研究至少比歐拉早至少十年，更比卡塔蘭本人
的研究早一個世紀；故明安圖是現在公認的卡塔蘭數研究的先驅。明安圖、歐拉、卡塔蘭三
位數學家各自獨立研究，切入點各不相同，卻得到了相同的結果，相映成趣。
https://tinyurl.com/3xeukee4
▲明安圖的一弦二矢割圓連比例圖
在明安圖的相關著作《割圓密率捷法》中也著十分詳盡的記載，但是明安圖的研究並不是十
分深入，僅僅是停留在卡塔蘭數研究的表層，集中研究卡塔蘭數的幾何意義。明安圖在研究
組合算數的過程中，逐漸發現太多的數字已經難以通過計數的方式來表達了，於是創造性地
發明了以三角函數為特徵的卡塔蘭數。明安圖發現卡塔蘭數中還存在著有限數列以及有限函
數，並且對其進行了大量的研究，但是最終並沒有得到十分有說服性的公理和推論，以至於
無人問津。
本文轉自：蒙古文化微刊
心得:跟畢達哥拉斯定理不叫商高定理一樣 畢達哥拉斯雖然不是最早發現者卻是最早詳細
研究者 明安圖沒有進一步研究卡塔蘭數 當然不能享有命名榮耀
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