Fw: [分享] 一個正反比的謬論

[oodh (oodh)]

※ [本文轉錄自 tutor 看板 #1H_nqFFu ]

                成正比
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           ︱            ︱
          速度 x 時間 = 距離       這件事很多國中生都知道
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             成反比  成正比


1.速度和時間成反比 --> 跑越快，花的時間越短
2.時間和距離成正比 --> 花得時間越短，跑得距離越近

 1. & 2. ==> 跑得越快、花得時間越短、跑得距離越近

 ( x 和 y 成反比、 y 和 z 成正比 ==> x 和 z 成反比)



但是不對啊，
速度和距離成正比 --> 跑得越快，跑得越遠。





 矛盾？  哪裡錯了？




這題其實並不是什麼邏輯難題；這是在考「正比、反比」要正確使用的前置知識。

正好某天我在教一個學生理化，講到某題的 莫耳數比 和 莫耳濃度比 相同，因為兩者成
正比、就有相同的比例；


學生就問我：「老師，是莫耳數 "一定" 和莫耳濃度成正比，還是 "只有這題"？」



我一聽他的問題，就知道他正反比的部份沒學透。




上面那個問題，和這個一樣，重點在於：

 「要看 正反比，一定要把其他的變數固定」


所以「速度 和 時間 成反比」
正確來說是「"在相同距離下" ，速度和時間成反比」


而同樣的「時間 和 距離 成正比」也是在"相同速度"之下。
(既然速度被固定了，也就不能再接「速度越快……」)

這就也是理化「控制變因」的概念。




所以說，莫耳數 和 M 既不是 "一定" 成正比，也不是"只有這題"； 而是只要體積一樣
就成正比。

所以這並沒有太複雜的邏輯成份，
(應該說數學本來就是在教邏輯，不過這題並沒有很深奧)
而且它完全是國中學正比、反比 和 理化 所必需要懂的前置觀念。

只是很多學生都把「等號同側 成反比、等號異側 成正比」當口訣背，於是容易陷入迷惘
 -- 那這樣是不正確的學習，應該在升高中前即早糾正才是。




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※ 轉錄者: oodh (111.235.223.196), 時間: 08/05/2013 11:35:10
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※ 編輯: oodh            來自: 111.235.223.196      (08/05 11:40)
推 obiwan555:這....
→ LUCKap:正比 = 比 = 除
→ LUCKap:反比 = 乘