Re: [問題] 骰骰子

[ddtddt (得)]

※ 引述《ddtddt (得)》之銘言：

自己回自己文

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.230.54.84
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1447424540.A.CF1.html
推 LPH66: E0=1+(5/6)E0+(1/6)E1, E1=1+(4/6)E0+(1/6)E1
→ LPH66: 聯立得 E0=36, E1=30 所求是 E0=36
我另外要問的是，如果題目改成出現第一次 "6,6" 要骰幾次?
算出來的答案是否有違直觀?
→ wxtab019: 感覺直觀就是1/6*1/6=1/36 改成6,6也一樣
我一開始出題目的時候是想問這個，結果沒問好O_O
直觀的確是一個6要六次，連續兩個6應該是6*6=36次。
但期望骰出連續的(6,6)不是36次喔 :)
是不是與直觀不同了?why?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.103.25
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1448123215.A.D62.html
推 LPH66: (6,6) 的話就是 E1=1+(5/6)E0 這樣就能解得 E0=42, E1=36
→ LPH66: 直覺上來看, (6,6) 可以將骰的過程切成許多段
→ LPH66: 每一段要嘛一次 GG (沒骰到 6), 要嘛兩次出結果 (首骰出 6)
→ LPH66: 每一段的期望次數為 (5/6)*1+(1/6)*2 = 7/6
→ LPH66: 而每一段有 1/36 機率成功, 故期望值為 (7/6)/(1/36) = 42
→ LPH66: (1,6) 的話一樣可以切, 每一段切在每一次 1 的下一次之後
→ LPH66: 修正: 切在連續 1 之後非 1 的那一次之後
→ LPH66: 每段的期望長度=(機率 1/6 的伯努力)+(機率 5/6 的伯努力)
→ LPH66: = 6 + 6/5 = 36/5 次; 骰一段出現結束的機率是
→ LPH66: 前半段骰到 1 為止, 後半段把 1 扔掉骰到 6 的機率 = 1/5
→ LPH66: 總期望值就是 (36/5)/(1/5) = 36 了