[問題] 100!的結尾

[ACGfans (ACGfans)]

100! 是一個很大的數字

其結尾帶有許多 0


問題: 從尾巴數過來，第一個不是 0 的數字為何?

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推 stimim: 這題有辦法心算嗎？
→ ACGfans: 我自己是需要寫下來啦  不過最後整理出來的式子心算即可
推 pphhxx: 4嗎?
推 stimim: 心算好像也不是不行，很勉強就是了，先把 5 和 2 算完
→ stimim: 奇數的部份只考慮尾數 1 3 7 9 ，一組乘起來還是 9
→ stimim: 偶數的部份除一次 2 會有一半變奇數，就用奇數的方法解
→ stimim: 剩下的偶數再除 2 又有一半變奇數，直到只剩一個數為止
→ ACGfans: 3樓正解
推 schirnir: 只考慮尾數的話，1到100有10組1到0，每組去掉2、5、0，
→ schirnir: 剩下的相乘尾數是8，相當於10個8相乘，兩兩相乘尾數是4
→ schirnir: ，最後5個4相乘，尾數就是4了。
→ ACGfans: 樓上這個方法可能有些問題喔  可以算看看 30! 跟 40!
→ ACGfans: 30! 結果是 8 , 40! 結果是 2
→ EIORU: mod(9!/10,10)=8 mod(8^10,10)=4
推 stimim: 8^(10/n) mod 10 在 n=30, 40 的時候是錯的哦
推 newacc: sch大的誤差來自2*5*10=100，不影響非零尾數，但是。
→ newacc: 12*15*20=3600，就會造成影響了。