[問題] 重排時鐘

[buffalobill (水牛比爾)]

puzzleUp風味題 Vol.10

【重排時鐘】
將時鐘上的12個數字重新編排位置
使得原本相鄰的數字不相鄰
且每個數字皆與兩邊數字互質
問有幾種不同的編排法？

*1與任何數互質，但原本與2 12相鄰
*若可經由旋轉或翻轉得到相同的排列，則視為相同的編排

範例：https://i.imgur.com/5iI8qN9.png

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推 michael7201: 大概是 Hamiltonian path
→ michael7201: 不對 要 cycle XD
推 arthurduh1: 意外地只有一組解 https://imgur.com/JJtsqqK.png
→ arthurduh1: 先砍掉 12 和 6，目標變成從 {5, 7} 到 {1, 11} 找
→ arthurduh1: 兩條 disjoint 的 paths
→ arthurduh1: 再砍 1, 5, 7, 11 發現就只剩兩條可能的
→ arthurduh1: [2, 9, 4] 和 [8, 3, 10]
推 arthurduh1: 咦，是四組XD
→ arthurduh1: 2, 4, 8, 10 都能各自接 1, 5, 7, 11
→ arthurduh1: 除了四個 [i, i+1] 的以外
→ arthurduh1: 還有 [5, 10]