[問題] 繩子與螞蟻

[ACGfans (ACGfans)]

有一條彈性超好的繩子 長一公尺

繩子會以等速拉長

一秒後變兩公尺 兩秒後變三公尺 三秒後變四公尺

以此類推


有一隻螞蟻在繩子起點

以每秒一公分的速度往終點前進


請問:

這隻螞蟻有辦法到達終點嗎?

如果可以的話 需要花多久時間?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.224.52.109 (臺灣)
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推 arthurduh1: 螞蟻的位置函數是 (t+1)ln(t+1)/100
→ arthurduh1: (單位公尺)
→ arthurduh1: 會在 e^100 - 1 秒的時候到達終點
推 DreamYeh: 我想的是 螞蟻第一秒爬1/100、第二秒爬1/200、....而
→ DreamYeh: 1/1+1/2+1/3+....為無限大 所以一定爬得到
推 DreamYeh: 可證明調和級數H(k)>ln(k+1) 依題意k=e^100-1秒即可爬到