[問題] 正方體塗色

[EIORU ()]

相當簡短的問題

一個正立方體

分別塗上 1 ~ 6 種顏色

請問分別有幾種塗法

解答 : 1, 8, 30, 68, 75, 30 (part of A325008)
          8 = 10-1*C(2,1) 
          30 = 57-1*C(3,1)-8*C(3,2) 
          68 = 240-1*C(4,1)-8*C(4,2)-30*C(4,3) 
          75 = 800-1*C(5,1)-8*C(5,2)-30*C(5,3)-68*C(5,4) 
          30 = 2226-1*C(6,1)-8*C(6,2)-30*C(6,3)-68*C(6,4)-75*C(6,5) 

       若是最多 1 ~ 6 種顏色  1, 10, 57, 240, 800, 2226 (A047780)
       a(n) = (n^6 + 3*n^4 + 12*n^3 + 8*n^2)/24

關鍵字 : Burnside

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推 LPH66: 啊, 某個引理要出場了嗎 XD
→ buffalobill: 我先來，一種顏色的塗法只有1種，其它的交給別人
※ 編輯: EIORU (60.249.82.252 臺灣), 04/11/2022 15:38:11
推 LPH66: 果然是這個
→ arthurduh1: Polya XD