[考題] 104國小 中區數學 Q.49

[jonathanmeow (喵)]

今天印出104中區數學作模擬考
第49題有疑問想請教大家
題目是：
49.在簡化計算的過程中，常用的計算性質有：交換律、結合律、分配律；
   教師引導學童解下面的四則問題：
    13489x637 + 3489x363
   =(10000+3489)x637 + 3489x363
   =10000x637 + 3489x637 + 3489x363
   =10000x637 + 3489x(637+363)
   =6370000+3489000
   =9859000
   問教師是利用何種運算性質，引導學童來解題？
   (A)只有結合律
   (B)只有分配律
   (C)只有結合律和分配律
   (D)交換律、結合律、分配律

答案是(B)只有分配律

但是我覺得第三個等號是想要把後面兩個數字(3489x637和3489x363)先加起來
所以才運用分配律變成3489x(637+363)
而這兩個數字可以先加起來
不是結合律的應用嗎？

還是結合律只能很單純的在連加跟連乘可以使用？
我的想法是
把第二個等號的10000x637、3489x637、3489x363 這三個乘法都看成一個數字
然後它們要連加起來
我可以運用結合律來選擇後面兩個數字先加
而後面兩個數字先加，再運用分配律去簡化計算這樣...

我哪裡想錯了呢？
請大家指教，謝謝

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推 panny39:  http://i.imgur.com/PB5EN8u.jpg
→ panny39:  http://i.imgur.com/n0yAmYX.jpg
推 panny39: 我ㄧ開始也跟你一樣把結合律和分配律搞混，但看過書後就
→ panny39: 清楚囉～
推 foreverlion: 想請問p大的書是哪一本？謝謝
推 panny39: 這是補習的課本喔
推 lionrunjump: http://imgur.com/Xf1eCI3
→ lionrunjump: 看到(h)的地方，兩個都是分配律
→ lionrunjump: 結合律是(a*b)*c=a*(b*c)  *是運算子加或乘
→ lionrunjump: 出處ABSTRACT ALGEBRA(第三版126頁)作者I.N.Herstein
謝謝p大和l大的解釋
我知道乘法對加法的分配律是什麼
這個題目有大多數時候都使用了這個法則

但是我的疑問是
在第二個等號到第三個等號
   =10000x637 + 3489x637 + 3489x363
   =10000x637 + 3489x(637+363)
為什麼可以讓後面的兩個東西先使用分配律？
我的理解是這樣
   =10000x637 + 3489x637 + 3489x363
   =    a     +    b     +    c
   =    a     +  ( b     +    c )
   =    a     +(3489x637 + 3489x363)
   =10000x637 +( 3489x(637+363)    )
   =10000x637 +  3489x(637+363)

而a+b+c=a+(b+c)不就是加法的結合律？

所以我在想...
是不是把每個乘法都當成一個數字，然後先觀察這些數字是連加
再選擇把後面兩個乘法的數字先加起來
比起小學說的結合律複雜太多
所以它並不能算是結合律？

謝謝
※ 編輯: jonathanmeow (220.141.123.18), 07/19/2015 10:31:22
推 f1205299: 他後面兩個就是用分配律計算的，數字就是數字，你的b是
→ f1205299: 算式了吧
→ jonathanmeow: 為什麼可以後面兩個先算？
推 abason: 個人覺得有結合律