[高中] 高中數學筆試準備方向建議

[superlori (天才有限，努力無限)]

最近有收到一些老師的站內信，詢問如何準備筆試

實在是沒有辦法一封一封回覆


我都是先建議去看我之前發過的心得文，裡面有我當初準備的參考書單

□[高中] 101高中數學教甄心得(筆試篇)

這一篇是給準備高中數學教師甄試的老師一些筆試的建議

以下會用我自己今年參加考試以及看到題目的心得給建議

內容會極為殘忍，用詞會極為難聽

就套一句我常說的話，有時對自己越寬容，其實就是最殘忍的事

今年考季已經到了尾聲，接下來的內容是要給未來準備一年的老師們參考


===========================正文開始(不能接受的請←)====================

●認清自己的程度，努力加強基礎

在今年的考試中，其實大家會發現通過的最低錄取分數，其實都不高

可是考題真的有很難嗎？

考景美女中、新竹高中、大同高中的通過分數其實都不高

考試的時候裡面有好幾題是大學學測、指考、各區模擬考題，甚至是課本類似例題

舉大同高中的考題為例，舉其中三題

沒記錯的話是92年數甲多選第6題(線性規劃)  (聯考)

這題似乎是8-10分，只是把多選題改成計算題而已

然後有一題是請敘述並用例子說明「微積分基本定理」(教師手冊)

還有一題是將Z表示呈複數極式，徐氏數學裡面有一樣的 (課本例題)

基本上這些有基本題型有把握到應該就會超過40分了

那為什麼通過分數這麼低呢？

認清事實吧！！！

                  大部分考生連高三生在做的題目都不太會
                  大部分考生連高三生在做的題目都不太會
                  大部分考生連高三生在做的題目都不太會

(很重要，所以說三次)

其實筆試是很需要花時間去培養以及鍛鍊你的直觀，

而最重要的部分就是在基礎訓練的部分，

跟蓋房子的道理一樣，地基要最穩，才能蓋得越高。

還記得剛考上那年，很多考生站內信來問我準備筆試的建議

我都會跟他們說從課本跟教師手冊做起，

但通常會收到回信，大部分的語氣都是如此

「做這些有用嗎？這個考試會考？感受不到自己的進步....」

其實說句實在話，你是為想要教書考上老師才準備筆試？

還是只是為了準備個考試？

我自己在準備教師甄試的那些年，我都是以當一個好老師做準備，

(我那時是使用95課綱南一版) 課本例題我每一本都做，教師手冊每一篇我都看

教師手冊後面補充的舊教材及課綱外的東西我也都學

我告訴我自己我不能容忍學生問我課內的東西我不會

可能也是因為這樣子的訓練，在今年帶高三的時候其實蠻順利的

看到題目就能直覺反應告訴學生是哪一年的考題，甚至連答案都可以說得出來

你要說這是用背的也好，但事實上這就是對教材的熟練度。

更何況，這不就是備課嗎？也是教學經驗的累積，怎麼會覺得沒有用呢.....？

                     你所做的事情也許暫時看不到成果，
                           但不要灰心或是焦慮，
                        你不是沒有成長，而是在扎根。

你不把基礎的東西搞懂，然後去算一些艱澀的題目背難題的解題技巧

即使每次考試讓你運氣好多個五分，這是很短視近利的，

你會發現你的分數總是不會突破，還是無法通過初試，因為你只能做你背過的東西。

用一顆謙卑的心，放下自己的驕傲，從基礎做起，

推薦書單：

★95課綱南一版課本、教師手冊

★95課綱徐氏數學1-6冊

★95課綱對話式數學講義1-6冊

★95課綱數學九陰真經(舊制聯考題在裡面也有)

★歷屆學測指考題

(其實舊教材的內容還是常考，轉軸、移軸、不變量都還是常考的，今年內湖高中有考)


●注意題型的改變，偏向教學化的題型

這幾年的考題趨勢其實有些微的改變，教學形式的題目開始增加

以台北的考題而言，從一開始的速度戰的題型(有填充題)

到現在有些學校漸漸地偏向教學導向的題目

例如：北一女幾乎每年都會考兩題計算題偵錯題

      松山工農之前也有考偵錯題，占分比例還蠻高的

      大安高工99年開始也有考偵錯題.....等等實在是太多了

      這幾年又開始加入了一題多解，向是今年的彰化女中

      這說明著學校要挑的老師是有思考的，有教學經驗的

      而偵錯題只能靠自己教學經驗的累積，當然平常也可以多思考

      學生在哪邊容易犯錯，向是不等式的等號成立....等等

      至於一題多解，其實在教師手冊裡面有非常多的補充

      數學之所以有趣，就是解法多元，可以帶給學生想法及啟發

      所以這方面對教學很有幫助，也建議一起準備。

推薦書單：

★95課綱高中數學常見題之一題多解(上)(下)

推薦網站：

★ https://math.pro/db/forum-7-1.html math pro


★ http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewforum.php?f=53  美夢成真論壇


上面有非常多高手在裡面解題，相信有在準備數學教師甄試的老師都很常看

最珍貴的不是找「正確答案」，更不是「伸手要詳解」

而是欣賞上面這些高手的解題思考流程，那才是最珍貴的

PS.其實一直覺得這兩個論壇是最棒的地方，只是走向真的變了，
   從以前的熱烈討論，一題多解，到現在就是大家要「正確答案」的地方
   可是學習數學而言，獲得正確答案，從來都不是最重要的事。


●關於考古題、競賽題

很多人一開始都是從高中數學101舊版、99年開始的考古題、TRML、AMC..等等

(首先還是建議有前面的那些基礎之後再開始接觸這部分)

高中數學101對大家而言，應該是基礎中的基礎，我想就算不會算

也都背起來了，裡面的題型很多元，難度也夠，但是用背的沒什麼意義

因為考試的時候你也想不到(其實裡面有不少錯誤，解法也不是最好)

舉幾個簡單的例子說明：

1.今年武陵高中的類似題

填充題第六題：已知x,y為實數，且x^2-2xy+5y^2=9，求x^2+y^2之最大可能範圍

這其實在高中數學101裡面有這題，而且用非常漂亮的解法(利用x,y為實數的條件)

(這題也算是一題多解的好題型，我在math pro有一篇一題多解的筆記就以此題為例)

大部分的人討論的方法有變數變換、旋轉...等方法，但最快的還是101裡面的方法

為何要說考試你也未必會記得呢？因為這簡潔的解法理，蘊含著許多小技巧

但我們卻很少去深究。

2.正三角形內部一點P至三個頂點的距離分別為5,12,13，則面積為何？

這題高中數學101裡面使用的是和角公式，但這並不是最好的做法

旋轉才是最好的做法，你想到了嗎？

當然他還有許多類似題：

104年松山高中二招 第一部份第八題
                  第二部份第五題

請參考連結https://goo.gl/7dDezJ

恰好是兩個類型相同的題目，卻出現在同一份考題

對於考古題的準備，首先最推崇100年以及101年的考古題

3.一考再考，考到爛掉的考古題

一個圓分割成n個扇形，用k種顏色塗色，相鄰不同色(不考慮翻轉)，方法數有幾種？

最近的考題都改成正n邊形，相鄰邊不同色(不考慮翻轉)，方法數有幾種？

使用的方法是遞迴數列，跟101的方法不同

106年景美女中第五題  https://goo.gl/aSAlRi

至於考古題，我自己事最推崇100年跟101年，這兩年度的考題公布的最完整

題目也是我認為比較有代表性的，考題也是一出再出，若要從考古題準備

可以考慮從這兩年下手鑽研(這兩年加給來可以收集到的沒記錯有120-130份)

再來是寸絲筆記，很感謝寸絲整理這麼棒的筆記供大家使用

但說實話，我自己對寸絲筆記的評價是最高的(難度最高)

你沒有任何基礎去做寸絲筆記，根本是死路一條

難度很高的一本參考書目，我不知道大部分的人怎麼寫這本書

我記得我有完整寫過一輪，是我考上之後的事了，也花了好幾個月

而剛考上那年是我筆試實力最強的一年，現在寫應該要花很長的時間。

但若能完整做完，實力必然是很強，只是有個提醒......

            每個人唸一樣的書，做一樣的題目，結果卻截然不同

當然天賦會有一定的影響，但我覺得練習題目的方法影響也很大

有些人遇到技巧會選擇背起來，有些人選擇理解，有些人選擇一題多解

其實我覺得這個小地方就決定了勝負

舉個例子好了：

99年苗栗高中第二題： 網站支援https://math.pro/db/thread-1019-1-1.html

要解這個題目，有很多種方法，因式分解、遞迴數列...等

當我第一次看到bugmens在math pro用這方法，真是驚為天人，

但我第一件事是去想證明，因為我覺得知道原理才能讓我安心使用

當看到weiye老師寫的證明之後，才知道自己多麼渺小

要學習的地方還是太多了，數學的世界太寬廣，而我們會的只是皮毛而已。

至於競賽題，由於任教學校的好同事今年在訓練學生競賽

我都跟他一起討論題目寫詳解，所以也做了很多競賽題

網路上有公告的校內能力競賽(大多都取材自師大附中)

在這方面就保持好奇心，教師甄試的出題方向太廣

你沒辦法猜到要出什麼，每天看看PTT數學版，還有前面提到的兩個論壇

看看別人都在討論些什麼題目，動筆做做看，一天花不了多少時間的。

●學會寫詳解

無論是怎樣的題目，自己動手寫過的才是你的

看人家的詳解，只能仰天長歎自己怎麼沒有這種直觀

(我每次看鋼琴老師的解法都是如此心情)

你必須要動筆，寫出屬於你自己的筆記

我從開始考教甄到現在，不誇張，應該有完成將近150~200份詳解

有些打成電子檔，有些是手寫稿，我很慶幸自己有很強大的後盾

我很了解自己的實力跟程度以及弱點，通常我會完成整份考卷的70%~80%

然後我會有個神人朋友幫我補足剩下的20% (也就是我的弱點排組跟空間幾何)

●結語

考教甄本來就不是一件簡單的事，你可以單打獨鬥，也可以組讀書會

無論是哪個方式，都建議有個強大的後盾，能幫你解決一些困難的問題

其實我覺得考試並不是在找出最強的，考試的當下，大家的時間都一樣多

就是比誰比較熟練，誰做得比較快，誰想得比較快

我都會跟朋友說這就是熟練度的展現，而不完全是實力

我身旁有比我強很多的朋友，考出來也未必比我高分，主要還是熟練度

而熟練度就在於平常準備的小細節，你用背的考試就是容易忘

你認真理解過一次，當然想的就快，解題也快。

我不是什麼很聰明的人，資質頂多就一般般，但在筆試的準備上我很努力

(還記得第一年考文華高中，筆試11分，還有5分是送分)

但我對筆試是莫名的堅持，因為我相信我過得多，就能讓人看到我的優點

而且就一個考生而言，筆試是唯一一個能「自己」掌握的部分

(試教跟口試的人為因素較重)

再者，數學科的筆試真的較為公正，相較國文英文...等科目較重的主觀意識

數學科筆試真的公平多了，資源也很多!!!

我自己是101年考上正式教師的，還記得考上的前幾天看到心得文(不是數學科的)

寫了一句很棒的話，我到現在無論遇到任何挫折跟困難，都會拿出來勉勵自己

               「人生就像一杯茶，不會苦一輩子，但會苦一陣子」

送給大家，也希望大家在準備考試的時候常常勉勵自己，不要被打敗了

最後，試教跟口試的部分真的沒有絕對的強弱(主觀意識也較重)

小弟就不分享了，交給其他高手分享。

PS.若有需要幫忙看試教可以站內信聯絡，若有時間幫忙會盡力幫您。


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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/studyteacher/M.1497542403.A.0F8.html
推 jishtar: 感謝s大，未讀先推！會繼續加油的～
推 dunghui: 看來今年好好打底子了?
→ dunghui: 多打一個問號，感謝
加油！！！基本功+熟練才是成功的基石！！
推 hb13256: 「人生就像一杯茶，不會苦一輩子，但會苦一陣子」
→ hb13256: 有神快拜～
別這樣,我會很想念你的～～
推 almirah: 推，雖然不是數學科的，但很多很受用，謝謝
推 michael21: 學長推推，真的只要練好高中題目即可~基本分50分就進了
不管如何,還是先以熟練高中課程為主,
建立好基礎之後再來進階,努力精進自己,才是學生之福氣
推 royan0837: 謝謝前輩如此用心分享！
推 timetostudy: 大推!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
推 chemhcj: s大神人
推 johncai: 狂推
推 hansmtom: 淚推國文英文 XD
推 itsmormon: 真心推
推 ksjksj: 謝謝老師
推 adventurous: 淚推
推 math188: 大推  當教師的正面態度太令人贊同！
只是希望大家別只是把這當作一個考試,這是一個扎根的過程
推 baoxiaole: 感謝推 感謝s大當初站內信的鼓勵 讓我去年順利上岸!!!
其實我沒有印象了...是某次說自己的試教分數那次嗎？（竹北高中）
但很高興有幫忙到你～～
推 weiye: 超讚，大推薦。 真的“理解”很重要！
謝謝weiye老師的指點阿！！！受過您很多幫助～～
推 thepiano: 大推這篇，superlori 兄就是霸氣！
哪來的霸氣阿？
是因為我講了很多心得文不敢講的'現實面'嗎
雖然殘忍,但是事實話阿！！教材真的是不夠熟
推 thepiano: 另外這幾年的缺以每年2/3遞減，120》90》60
推 thepiano: 看國中這幾年的零星缺，明年高中應更不樂觀，要趕快衝囉
謝謝兩位的付出！！！
我101年考上的,現在的缺大概只有我當年的一半不到了
推 el2gue: 推，請問現在還找得到95課綱的書嗎
老師您好,其實重點不是在於哪個課綱
（很多學校應該都還有藏書,我研究所念師大時,師大圖書館有,但不可外借,給您參考）
而是要先鍛鍊自己的基本功！！加油～～祝福您
推 pretext: 強者推推推
喔～～不！！不要再酸我了
推 nikar: 老師給的教學建議很實用 謝謝
推 czk0622: 推！
推 dream52312: 大推「我自己在準備教師甄試的那些年，我都是以當一
→ dream52312: 個好老師做準備」
個人覺得這是最基本的態度！！我們不是來混口飯吃的！！
推 naiadeve: 雖然不是數學科，卻也受益良多，推推
推 jame: 推
推 dly: 推薦這篇文章，感謝瑋岳大，bugsmen大，鋼琴大無私分享解題
推 hip678: 大推，謝謝分享
推 seraphic: 感謝老師的無私分享，您的學生很幸運！
推 inch01742: 推推推，大推，非常認同文章的觀點
推 arika: 很棒的文章！寫題目重點在於基本功，不是寫多就好
可惜大多的老師方向都錯,無論是哪科都是基本功阿！！！！
推 lavendero: 淚推 ~~
推 james2009: 推s大!
推 gogoivan: 太強了～以身為你的研究所同學為榮
你也應該出來發篇心得文阿！！！
※ 編輯: superlori (61.228.96.63), 06/16/2017 14:12:56
推 pjtm1368: 推推推！受益良多！！
推 Latck: 推一個 我都靠s大和寸絲筆記上岸
推 danla: 好文推！
推 bugmens: 99苗栗高中第二題的方法也不是我發明的
→ bugmens: 數學傳播裡面就有了
→ bugmens: http://web.math.sinica.edu.tw/mathmedia/media.jsp?
→ bugmens: voln=311
推 lovedjan: 推  謝謝前輩指教
推 reveries: 推
推 s7197758: 推
→ banmi: 有需要95暫綱的,我有電子檔  :) 不過不知道放上google硬碟
→ banmi: 有沒有版權的問題  = =
推 banmi: 推荐一本書,送過幾本給幾個實習老師,好像後來都上了,雖然不
→ banmi: 知道有沒有關係,也是比較早期的事。 "通過問題學解題"九章
推 be198675: 推推
推 victor10691: 感謝分享~~值得推薦的分享文!基本功才是重點
推 winds6427: 推推神人s大～～苦茶那句真的是貫穿教學跟班經啊XD
推 stupidpin: 你好強喔！我每次想要寫心得文都懶懶的，殊不知已經過
→ stupidpin: 了兩年了....這樣的準備真的很紮實！
昨日有板友寄信是否一定要唸XX數學或是某某講義，

其實這些都不是最重要的事情，

我主要要帶給大家的觀點如下：

說實話，我自己第一年在考的時候，也覺得自己很厲害

那時還沒有當兵也沒有任何資歷，每天研究簡章，

應該要考幾分才有可能過第一階段，筆試要贏別人幾分才一定能上榜

經歷了一連串挫折之後，我才明白一件很重要的事

其實我沒比學生強多少，我只是比他早學，現在可以理解的比他快

(事實上，我那時的程度可能比很多在準備指考的前段學生都還要差)

我建議先做徐氏或對話式以及挑選95課綱的原因如下：

1.先不要跳躍性思考：

一般課本的題目對我們要當老師的人，是連一個彎都不用轉就可以解得出來

徐氏或對話式屬於目前市面上比較難，補充內容也比較多的參考書

大概轉一個彎就可以解得出來

但是教甄的題型往往是要轉兩個彎、三個彎才能解出來

我們要先習慣怎麼轉一個彎，才能挑戰教甄這種轉S型的方式

而教師手冊也會幫助我們猜到題目主要是要考哪個主軸觀念

這部分就是基礎的養成，直接做考古題培養不出來的部分

2.有些舊教材內容就真的解題比較好用

很巧，昨天同事剛好在跟我討論一些他目前教圓錐曲線的內容

我們討論到橢圓「焦半徑」

雙曲線的漸近線性質：

例如：設點P(x,y)為雙曲線x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 (a,b>0)上之任一點，
      過P點做兩漸近線的平行線，
      則此二直線與二漸近線圍成的平行四邊形面積為ab/2

不知道你們有沒有看過這個性質，會不會證明？

相信很多老師都覺得這個已經是舊教材了，根本不看

甚至有些老師可能是完全都沒聽過這些性質

我和我同事各寫出不同的方法，我

用參數式證明，而他是先使用等軸雙曲線在做線性變換(當然他的解法優於我的方法)

透過這樣的討論過程可以讓你進步，

事實上，這些性質在95課綱的課本教師手冊、徐氏數學上面都有很完整的介紹

但必須說實話，教師手冊及徐氏的方法就是像我用參數式，

而我的同事寫出的方法是我第一次看到，這就是討論的價值以及意義。

你總是可以看到許多你沒想過的做法，然後內化成你成功的基石。

事實上我們還會討論一些我們在念書時也沒有學過的東西，

二次曲線的離心率、準線...等，學無止境啊!!!

圓錐曲線的切線也刪掉了(點在錐線上的切線公式你會證明嗎？)

和差化積積化和差還背得出來嗎？但這些很常在教甄出現(今年景美女中就有考)

轉軸、移軸、不變量知道是什麼嗎？

學生會的我們當然要會，學生不會的你還是要會。

曾經在閒聊的時候，我問過我的大學教授林惠雯教授，為什麼我們學這麼多

那時他很簡短地回了我一段話，我也與大家分享

你的眼界和高度，決定你帶出來的學生眼界和高度

你的能力停留在高中數學，當你的學生想往更高層次發展時，你無法給他任何建議

這段話直至今日，還是深植我心，

就如同我們在向量教學的時候，很多老師會教特殊化成直角座標系去解題

其實原因很單純，他就是大學線性代數的基底變換(當然斜角座標也行)

我的研究所指導教授謝世峰老師曾說過一段話

「我覺得一個人一生中，都應該遇到一兩個願意為他付出的老師」

所以我很努力在完成他們對我的期許，也勉勵大家。

若有任何問題歡迎來信討論。
※ 編輯: superlori (180.177.84.147), 06/17/2017 09:44:38
推 wudiwudi: 推推推，說的太好了
推 Qdream: 推! 雖然科目不同，但還是很佩服老師您的努力
推 Jerry128: 好感動！！！謝謝建議 也大推林惠雯教授 我大學最喜歡
→ Jerry128: 的老師QQ
→ banmi: 有個問題實在很想瞭解大家的想法:15分鐘的試教,你是會照正
→ banmi: 常上課這樣子教? 或著有開頭有結尾甚至還派作業??
→ superlori: 不太懂您的意思，我自己今年就是照著我平常上課的教法
→ superlori: 我是抽到拉格朗日插值多項式
→ banmi: 哇,那個單元我們都覺得是突然蹦出來的,好難教  = =
→ banmi: 我的意思是,正常上課,15分鐘,不會刻意去要講完一個完整的什
→ banmi: 麼。就像很多實習老師演示時,會弄的... 很像表演?
→ banmi: 15分鐘,是要講完一個完整的東西? 亦或著把一個東西講清楚,
→ banmi: 即使講不完也沒關係??
→ superlori: 老師您要不要站內信或是水球討論呢？
→ banmi: 好的，明天再站內您，請幫我刪了推文，謝謝。
推 a84172543: 推 謝世峰教授！！！
※ 編輯: superlori (180.177.84.147), 06/18/2017 14:02:26
推 ljn3333: 推
推 an123456781: 不是數學科的路過，但是我在高中有學過二次曲線的準
推 an123456781: 線耶(不只課綱內的拋物線，老師也有講橢圓和雙曲線
推 an123456781: 的準線)，我是當時高中舊課綱最後一屆(95綱之前)