[考題] 108年 北一女 數學教甄 記憶版

[cksh0300600 ()]

考試時間120分鐘
共8題 配分有10.15.20 滿分120分
未達70分無法進入複試


1.
(ax+1)^2=a^2(1-x^2)的根都落在(-1,1)內，求實數a範圍



2.
空間中三點A(1,-1,4)、B(3,5,2)、C(4,2,-2)
AB交平面E於P，AC交平面E於Q，AB垂直平面E
三角形ABC面積是三角形APQ的6倍，求平面E



3.
4次函數f(x)在原點的切線除了原點，只有(1,1)這個交點
且在(1,1)的切線是y=2x-1，求f(x)



4.
機率不公正的骰子(點數也是1-6)，擲2次，2次相同點數機率是S，一奇一偶是T
1. 證明S>=1/6
2. 證明 1/2 >= T >= 1-3S



5.
拋物線y=2x^2
圓C1(半徑為1)在拋物線上方與拋物線相切於2點
圓C2在拋物線在C1上面和C1相切 和拋物線相切於2點
C3.C4....一樣
1. 求C1圓心座標
2. 求Cn圓心座標(用n表示)



6.
100人考試，國英數及格分別是85、75、70人
求3科都及格的人最少多少
用2個方法說明



7.除錯題
三角形ABC，AB=2，BC=3
角A=2角C，求AC
學生解法：先用正弦定理算cosC=3/4，再用餘弦算出AC長是2或5/2



8.除錯題
半徑為r的球面
求最大內接直圓柱和圓錐體積
學生解法：
1. 假設圓柱底面半徑是x，將圓柱體積用x表示，再用算幾求出x代回
2. 圓錐體積=圓柱/3

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推 hu610346: 與拋物線相切的圓
謝謝 想起來了
推 cji3u04: (ax+1)^2=a^2(1-x^2)的根都落在(-1,1)內，求實數a範圍
謝謝!!
※ 編輯: cksh0300600 (1.162.46.10), 04/20/2019 19:35:54
推 satsuki93100: 分數出來了喔！？不然怎麼知道未滿70不能進入複試
推 a84172543: 北一女規定 進複試門檻至少70
→ thisiseric21: 樓上  簡章有寫啊
→ a84172543: 推版主直接貢獻在mathpro 會更多人受惠^_^