推 iLeyaSin365: 三角函數好難 07/10 12:31
推 Acoustics: 挺好 看得舒服 07/10 16:40
→ Acoustics: @@ 07/10 16:41
※ 編輯: TKB5566 (49.216.27.142 臺灣), 07/10/2023 20:38:02
1
加速度a=v變化量/t變化量，故v變化量=at；若現在另有初速v0，
則總速度v就等於v0+at。這是第一個式子。
假設前進的位移為s，那麼s就等於v0t+(1/2)*a*t平方；怎麼說呢？
這只要畫出v-t圖就可知了，v-t圖可以分成上下兩個部分，
上方的以v與t座標圍出來的三角形；與下方的，以v0與t兩個座標圍出來的長方形。
若物體以等速v0前進t時間，則物體移動距離為v0t，正好等於下方的長方形面積；
另外該物體又以這v0為基礎，以等加速度a增加速度，這樣的話，當物體速度增加到v時，
根據第一個式子，v=v0+at，故v-v0=at，而v-v0又等於三角型的長。故三角形長度為at。
三角形的長是at，寬是時間t；
這樣即可得知上方三角型面積為(1/2)*a*t平方。
而三角形面積，利用最基本的微分，可以分割成無數的v*極小的t，
又我們知道v*t即為位移，無數的v*極小的t就是無數個微小的位移。
又三角形面積=無數的v*極小的t累加起來=無數個極小的位移累加起來，
所以三角形面積=總位移。然後再加上一開始得出的v0*t，故得知總位移為
s=v0t+(1/2)*a*t平方。這是第二個式子。
又假設末速為v，初速為v0，位移為s，則v平方=v0平方+2*a*s。
怎麼說呢？這只要先將第二個式子，等號左右兩邊同乘加速度a，
得到
a*s=a*v0t+a*(1/2)*a*t平方。
再將第一個式子代入上面的式子，即可得證。這就是第三個式子。
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2
一物體若是自由落體，受到的加速度為g；但若該物體是沿一個完全光滑的斜面下滑，
則該物體受到的加速度，為g*sin(斜面角度)。這只要將g做向量分解即可得知。
這樣該物體下滑的位移s，即為s=(1/2)*g*sin(斜面角度)*t平方。
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3
物理需要用到的三角函數：
廣義三角函數，也就是角度超過90度的長度角度關係，要如何描述：
奇變偶不變、正負看象限。
平方和公式：sin(角度)的平方+cos(角度)的平方=1。這可以用畢氏定理來證明。
和角公式：sin(角度1+角度2)=sin(角度1)*cos(角度2)+cos(角度1)*sin(角度2)。
這個可以用圖形幾何來證明。也就是畫圖來證明。
二倍角公式：sin(2*角度)=2*sin(角度)*cos(角度)。這只要令和角公式的
角度1和角度2相同，即可得證。
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4
變加速度的題型：前半段加速度為a，後半段加速度為-2a，這樣的題目該如何解？
畫v-t圖，其中v是y軸，t是x軸，那麼加速度a就是斜率；並搭配前面三大式子。
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