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1
和差化積公式，例如
sin(A)+sin(B)=2*sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)，
sin(A)-sin(B)=2*cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2)。
其實都是由和角公式變化而來的，亦即
能夠用和差化積處理的問題，都可以用和角公式來處理。
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2
若現有一個函數f(x)，其不容易被找出極限值，但又必須找出f(x)的極限值。
則可以先找出f(x)是介於哪兩個函數之間，先對這兩個函數取極限值，取出來的結果
正好就會是將f(x)的極限值給夾住。這就是夾擠定理。
一個使用夾擠定理的例子，就是求sin(x)/x，趨近於0時其極限值的結果。
sin(x)/x且limit x趨近於0
這就可以用夾擠定理來處理；首先要在座標圖中畫個單位圓，也就是半徑為1的圓
然後在這個圓內，畫一個角度為x的三角形。
觀察這個圖就可發現，sin(x)<=x<=tan(x)，
這時故意將上面三個值同除sin(x)，可得1<=x/sin(x)<=sec(x)，
這時又故意令x趨近於0，可得1<=x/sin(x)<=1，於是證明當x趨近於0，x/sin(x)=1。
故sin(x)/x且limit x趨近於0就=1。
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3
三角函數的微分，即會用到夾擠定理證明出來的結果，以及和差化積的公式。
例如，sin(x)的微分該如何做呢？
首先先將sin(x)的微分的式子，按微分的定義先列出來。這樣就會產生
sin(x+(x的變化量))-sin(x)，除以x的變化量，其中x的變化量趨近於0這樣的式子。
接著對分子的sin(x+(x的變化量))-sin(x)，使用和差化積的公式
會產生2*cos((2*x+x的變化量)/2)*sin(x的變化量/2)的結果。
這時式子變成2*cos(...)*sin(x的變化量/2)除以x的變化量。
然後根據剛剛使用夾擠定理得出的結果，也就是sin(x)/x且limit x趨近於0就=1
先將sin(x)/x且limit x趨近於0就=1，改寫成sin(x/2)/(x/2)且limit x趨近於0就=1
而微分的式子若要寫成這樣，則式子的分子的部分也要乘以1/2，
這1/2就和分子的2對消，於是式子變成cos(...)*sin(x的變化量/2)除以(x的變化量/2)
又sin(x/2)/(x/2)且limit x的變化量趨近於0時就=1，
故sin(x的變化量/2)除以(x的變化量/2)就=1，直接消掉。
這樣就會得出當limit x的變化量趨近於0，sin(x)就等於cos((2*x+x的變化量)/2)，
cos((2*x+x的變化量)/2)=cos(2*x/2)=cos(x)。
故得證sin(x)的微分，就等於cos(x)。
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4
微分的鍊鎖律
鍊鎖律跟夾擠定理一樣，
也是一種當對某一個函數直接微分時，若難度太高，可改採用的一種作法。
比方說當遇到需要微分的函數，為合成函數f(g(t))時。
鍊鎖律的證明就比較簡單，只要先故意對微分的式子，
分子分母同時加上相同的式子g(t)-g(x)，
再使用微分的分配律，即可得出f(g(t))的微分結果：f`(g(t))*g`(t)。
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