推 yggyygy: 第一段有印象欸 07/17 07:30
推 Acoustics: push 07/17 19:54
1
平面運動分為拋體運動、拋體-斜面運動、圓周運動、簡諧運動。
拋體運動其實就是將運動的向量分為水平向量、垂直向量；分為這兩個方向的向量後，
即可當成是兩個獨立的直線運動。亦即兩者的計算都可以使用直線運動的公式。
所以前面提到的直線運動三大公式，在處理平面運動的拋體運動時也用的到。
v=v0+at
s=v0t+(1/2)*a*t平方
v平方=v0平方+2*a*s
這三個公式的推導方式前面已提過，這裡就不重複說明。
拋體運動有兩個重點，
第一個重點，就是拋體在水平方向沒有受力，故是沒有加速度的，
所以水平方向永遠都是做等速運動。
而拋體在垂直方向有受到重力作用，所以垂直方向有受到g這個加速度。
第二個重點，就是若拋體被拋出的速度為v0，且速度v0與水平面的夾角為x度；
則水平方向的速度為v0*sin(x)；垂直方向的速度為v0*cos(x)。
將這水平、垂直方向的速度這兩個值，以及水平、垂直方向的加速度這兩個值，
代入前面的三個公式，即可去處理多數拋體運動的問題。
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2
拋體-斜面運動指的是
同樣的拋體被拋出，但是不是在水平面上被拋出，而是在斜面上被拋出，
既然是在斜面上被拋出，那就有可能是從斜面高處向下拋，也可能是由斜面低處向上拋。
但是不管是哪種拋法，處理這種運動的方式一樣都是使用跟拋體運動那三個公式
一樣的公式。
另外也可以這三個公式為基礎，
額外使用拋體的軌跡方程式、斜面的斜率、向量化的直線運動第二個公式來處理。
拋體的軌跡方程式是什麼呢？
就是根據直線運動三大公式，可以計算出x軸方向的位移程度x、以及y軸方向的位移程度y
因為x軸方向的位移x，就是v0*t；而y軸方向的位移y，又跟(1/2)*g*t平方有關，
所以x軸方向的位移程度x、以及y軸方向的位移程度y，這兩個值，
肯定都與t，也就是拋體飛行的時間有關。因此，x會等於t的函數，y也是t的函數。
可以寫成x=t blabla......跟y=t blabla......這兩個式子。
然後故意把x=t blabla......跟y=t blabla......寫成是一個聯立方程式，
並嘗試消去t這個變數，產生出y=x blabla......這樣的方程式，
而這就是拋體的軌跡方程式。
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3
那向量化的直線運動第二個公式又是什麼呢？
就是位移是個向量，速度和加速度也都是向量，既然這三者都是向量，那就可以將這三者
分解成是x軸方向、y軸方向的向量，由此
另外產生針對x軸方向、y軸方向的直線運動第二個公式。
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4
那為何又可以使用斜面的斜率呢？
因為高中物理的範圍，只會出現像是邊長為3、4、5的直角三角形，
或是角度為30、60、90度的直角三角形、或是角度為30、30、120的等腰三角形。
這樣邊長的比例、也就是斜率就很容易計算，
因為斜率容易得知，故也可利用斜率來輔助上面的三大公式來進行計算。
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5
拋體運動還有一個特點，那就是假設現在有兩個拋體，當這兩個拋體拋出的角度互餘，
也就是兩者的角度相加為90度時，若拋出的初速一樣，則兩個拋體的水平位移是一樣的。
這可以利用上面提到的三大公式來證明。
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6
圓周運動定義了一個新變量，叫做角速度。角速度的定義為旋轉的角度/旋轉的時間。
也可以寫成是旋轉一週的角度/旋轉一週的時間。
而前面提過，速度的定義為位移/時間，那現在假設物體旋轉的角度極小，
這時物體在圓弧上弧度的變化量可以直接想成是直線的位移，
又弧度為半徑*角度，所以這時半徑*角度=位移，故這時物體的速度即為半徑r*角度/時間
又等於半徑r*角速度。
還有一個新變量，叫做法線加速度。首先我們知道加速度是速度變化量/時間變化量，
現有一個物體作等速率的圓周運動，這樣的話速度只有方向會因為物體繞著圓周而改變，
這樣的話可以畫一個由兩個速度向量和一個速度變化量向量，組成的三角形，
速度的變化量若是在極小的時間內，又可以想成是跟弧度一樣，是半徑*角度，
但這時的半徑不是r而是速度，因為速度是向量，有值的大小有方向。
故速度的變化量就是速度*角度，這樣的話加速度就可寫成
(速度*角度)/時間變化量。又當在極小的時間內，速度變化量向量是趨近於0，
這樣的話由兩個速度向量和一個速度變化量向量，組成的三角形，
速度向量和速度變化量向量，夾角就幾乎等於90度，
這樣的話，加速度跟速度，不就也是夾角幾乎等於90度？
等速率圓周運動，速度方向是圓的切線，又加速度方向跟速度方向夾90度，那加速度
不就是朝向圓心？因為加速度方向跟速度方向夾90度，故稱作是法線加速度，
又因為加速度朝向圓心，所以這加速度又稱作向心加速度。
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