※ 引述《apruth (L's celebrate！)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板 #1DxZPbXU ]
: 作者: apruth (L's celebrate！) 看板: Math
: 標題: [微積] 1^∞公式推導
: 時間: Tue Jun 7 22:32:03 2011
: 若lim b(x)=1, lim c(x)=∞
: x->a x->a
: lim [b(x)-1] c(x)
: c(x) x->a
: 則 lim [b(x)] = e
: x->a
這公式蠻有用的，考試出現1^∞，用公式的做法可以省下很多時間。推薦給考生。
作者 suhorng ( ) 站內 Math
標題 Re: [微積] 1^∞公式推導
時間 Wed Jun 8 10:51:56 2011
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lim c(x)lnb(x)
c(x) c(x) ln b(x) x->a
lim [b(x)] = lim e = e
x->a x->a
1/[b(x)-1]
而 lim c(x) ln b(x) = lim c(x)*[b(x)-1] ln{1 + [b(x)-1]}
x->a x->a
1/[b(x)-1]
= lim c(x)*[b(x)-1] * lim ln{1 + [b(x)-1]}
x->a x->a
= lim c(x)*[b(x)-1]ln(e)
x->a
= lim c(x)[b(x)-1]
x->a
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