Re: [積分] 求助，一題100次方的積分。

[BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)]

※ 引述《sallytai (SallyTai)》之銘言：
:          2
: 1.∫───── dx
:     x(x+1)^100
:
: 我目前的想法:
:
: 利用u置換，u=x+1。
:
:              2
: 變成→ ∫───── dx
:          u^100(u-1)
:
: --
: 推 keith291    : Hint: 1/u^100(u-1)=(1/u^99)(1/ u(u-1) )           03/19 16:19
: → keith291    : 又1/ u(u-1) = 1/(u-1) - 1/u   拆成兩個積分可降次  03/19 16:20

             1        1       1 
      2 ∫(------)[------- - --- ] du
            u^99    (u-1)     u 

                   1       1       1             1
        = 2 { ∫(------)[------- - --- ] du + -------- }
                  u^98    (u-1)     u          99u^99

        = ... 可以一直化減 ...

                  1           1             1        u-1
        = 2 [ --------  + -------- + ... + --- + ln(-----)] + C
               99u^99      98u^98           u         u

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.151.6
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※ 編輯: BaBi (114.46.151.6), 03/19/2015 17:02:38
→ yyc2008     : 最後一項LN((u-1)/u)
Thx
※ 編輯: BaBi (114.46.151.6), 03/20/2015 11:57:06