推 sunskist0831: 不好意思題目沒有打清楚 不過他的是cos(ksinx/n)^2 04/27 00:08
※ 引述《sunskist0831 (好男不當兵)》之銘言：
: 今天寫到中興103年的題目 如下
: n
: Find Dx [lim sigma (sinx)/n‧cos(ksinx/n)^2 ]
: x→∞ k=1
: 1
首先呢，既然是黎曼和，那麼 limit 是 n→∞ 而不是 x→∞
再者， cos(ksinx/n)^2 是指 [cos(ksinx/n)]^2
還是 cos[(ksinx/n)^2]
: 我先用黎曼合把裡面的SIGMA變成∫ (sinx)‧cos(nsinx)^2dn
: 0
dn 又是啥鬼 ...
中興大學並沒有把題目放上其網站，如果你題目又打錯，也不附圖
其他人是要怎麼回答，稍微尊重一下版眾好嗎？
我這裡把你打的當 [cos(ksinx/n)]^2 處理
n 1
原式 = sin(x) lim Σ --- * cos^2 ( sin(x) k/n)
n→∞ k=1 n
1
= sin(x) ∫ cos^2(t*sin(x)) dt
0
1 1 + cos(2*sin(x)*t)
= sin(x) * ∫ --------------------- dt
0 2
(I) 0 , 如果 sin(x) = 0
=
sin(x) sin(2sin(x))
(II) ------ + ---------------- ， 如果 sin(x) 不為 0
2 4
sin(x) sin(2sin(x))
= ------- + -----------------
2 4
好，再來就是把這個式子對 x 微分;
cos(x) cos(x)*cos(2sin(x))
其微分為 -------- + ---------------------
2 2
: 再來我就不會積了 .. 看解答直接無視那個平方繼續積下去 這樣好像不太對吧？
: 可是上網查過學校網站考古題 題目的確有那個平方 所以是解答過程錯了嗎?
: 拜託板上強者大大指教 先謝謝大家
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※ 編輯: Eliphalet (114.46.211.89), 04/27/2015 00:05:38