[微分] 101 東華 計算(3)

[EggAche (蛋疼)]

A real number c such that f(c)=c is call a fixed point of the function
f. Prove that if f is differentiable and f'(x)≠1 for all x in an
interval I, then f has at most one fixed point in I.

之前在書上遇到的都是給定 x=0 x=1 的條件
配合具備連續性而有的中間值定理來證明,
今天條件只給了可微分(暗中應該也是給了連續的條件),
又 f'(x)≠1 就沒什麼頭緒了...

這類存在性定理的證明感覺會和均值定理有關係，
能給些思路嗎?

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→ keith291    : 反證法  假如有多於一個固定點,任取其中兩個
→ EggAche     : 看到反證法我才發現題目是要證明最多只有一...
→ keith291    : f(a)=a,f(b)=b,在a,b之間由均值定理必有一點f斜率1
→ keith291    : 矛盾