推 justsunshine: 謝謝！！發現這樣分解比較簡單~ 07/10 13:35
※ 引述《justsunshine (justsunshine)》之銘言：
: 想請問版上的大大
: 第二行的因式分解部分
: 我在因式分解的時候 將分子分別設為ax+b cx+d 可是算出來的係數不是上面寫的數字 再積分有困難
: 想請問這個步驟因式的設法還有解係數的詳細過程謝謝
: http://i.imgur.com/WoBUa7t.jpg
: http://i.imgur.com/Ha3GB3p.jpg
: 圖片來源 陳立 微積分(上）
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並不是這一類題目都要設 u = tan(x/2) 的...
單就這一題來講，可以設 u = tan(x) 會比較簡單
原式可換成
1
∫ du/((1+u)(1+u^2)) ， 這樣就剩下部分分式了
0
1/((1+u)(1+u^2)) = a/(1+u) + (bu+c)/(1+u^2)
可以解出 a = 1/2，b = -1/2，c = 1/2
所以原積分 = 1/2 ln(2) + 1/2 atan(1) - 1/4 ln(2)
= 1/4 ln(2) + pi/8
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