推 EggAche : 所以我一直覺得題目出錯或是在刁難人... 因為即使積 11/19 22:09
→ EggAche : 出來表示式也不會太好看 11/19 22:09
→ a016258 : 我看了一下，這題蠻前面的。要懂得放棄XDD 11/19 23:31
※ 引述《EggAche (蛋疼)》之銘言：
: 4. Find the arc length for the curve y = x^2 - lnx taking from x = 1
: to x = 3
: y'(x) = 2x - 1/x
: Length = ∫ds = ∫√[1+(y')^2] dx from 1 to 3
: 似乎沒辦法積出來？也不太容易改成以 dy 積分？
考試遇到的時候，就放棄好了...
做這一題 搞不好其他可以做五題~
=> ∫ √[1 + (2x - 1/x)^2] dx
√(4x^4 - 3x^2 + 1)
= ∫ ----------------- dx
x
√[(2x^2 - 3/4)^2 + 7/16]
= ∫ ------------------------- dx
x
( 2x^2 - 3/4 = t , x = 0.5 √(2t+3) )
√(t^2 + 7/16) 2
=∫ ------------------ 0.5 --------- dt
0.5 √(2t+3) √(2t+3)
√(t^2 + 7/16)
=∫ 2 -------------- dt
2t + 3
( t = √7 (tan u) / 4 )
(√7/4) sec u
=∫ 2 ---------------------- √7/4 (sec^2 u) du
√7 (tan u)/2 + 3
7/16 (sec^3 u)
=∫ 2 ------------------- du
√7 (tan u) /2 + 3
7 (tan^2 u + 1)
= ∫ ----------------- du
4√7 sin u + 24 cos u
z = tan(u/2) 就可以算了...
有錯還請不吝指正。
有更好的方法還請不吝賜教 :D
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※ 編輯: a016258 (140.114.137.240), 11/19/2015 16:41:57