推 EggAche : Thx! 11/20 14:22
※ 引述《a016258 (憨)》之銘言：
: ※ 引述《EggAche (蛋疼)》之銘言：
: : 4. Find the arc length for the curve y = x^2 - lnx taking from x = 1
: : to x = 3
: : y'(x) = 2x - 1/x
: : Length = ∫ds = ∫√[1+(y')^2] dx from 1 to 3
: : 似乎沒辦法積出來？也不太容易改成以 dy 積分？
: 考試遇到的時候，就放棄好了...
: 做這一題 搞不好其他可以做五題~
同意
: => ∫ √[1 + (2x - 1/x)^2] dx
: √(4x^4 - 3x^2 + 1)
: = ∫ ----------------- dx
: x
(恕刪)
代入 u = x^2
√(4u^2 - 3u + 1)
= ∫ ----------------- du
2 u
通常解這種積分的辦法是先把根號的東西提出來，剩下來的都會是根號在分母
∫ √(Au^2 + Bu + C) / u du
= √(Au^2+Bu+C) + (B/2) ∫ du / √(Au^2 + Bu + C)
+ C ∫ du / (u √(Au^2 + Bu + C) )
中間的積分很容易，最後那個積分用 v=1/u 變成 ∫ dv / √(Cv^2 + Bv + A)
然後和中間的積分一樣
不過在考試的情況下很難會有這麼清楚的頭腦
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『我思故我在』怎樣從法文變成拉丁文的：
je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637)
ego sum, ego existo --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641)
ego cogito, ergo sum --- ____, Principia Philosophiae (1644)
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