推 anout00110 : 太感謝了！！ 06/22 22:09
※ 引述《anout00110 (anout00110)》之銘言：
: 板主好、板友好、各位熱心的前輩大家好！
: 準備轉學考的最重要的就是寫考古，最大的問題就是沒有完整的答案。
: 剛剛寫了89年的台大微積分Ｃ卷，有幾題真的上網＆爬文找不到答案
: 因此想跟各位對一下，希望大家能撥空幫個忙！真的很謝謝。
: 題目：
: http://imgur.com/MZjiXPz
: 幾題我的答案：
隨手寫寫沒有檢查，可能有誤
: 1. 81
先求直線 L 方程式，點 (2,8) 處切線斜率為 -1/y'(2) = -1/2
由點斜式得 L 方程式：
(y-8) = (-1/2)(x-2)
分別求取截距得 18 和 9
三角形面積公式得 A = (1/2)*9*18 = 81
: 2. x*cos(xy)
為導函數定義式，令 f(y) = sin(xy)
此題相當於 df/dy = xcos(xy)
: 3. 17
實際上就是考 IBP，令 u = x, dv = f''(x) dx
由 ∫udv = uv - ∫vdu 知
∫xf''(x) dx = xf'(x) - ∫f'(x) dx
= xf'(x) - f(x)
代入上下限得所求 = [ 3f'(3) - f(3) ] - [ 0 - f(0) ]
= 17
: 4. (arctan(e^2)-pi/4)/2
基本型變數變換
1 e^(2x) 1 1
∫ ----------- dx = (1/2)∫ ----------- d[e^(2x)]
0 1 + e^(4x) 0 1 + e^(4x)
= (1/2) [ arctan(e^2) - arctan(1) ]
= (1/2) [ arctan(e^2) - pi/4 ]
: 6. n(n-1)(n-2)
利用級數展開
∞ x^n
e^x = Σ -----
0 n!
∞ x^(n+3)
(x^3)(e^x) = Σ ---------
n!
(n) 1
f (0) = (n!) * -------- = n(n-1)(n-2
(n-3)!
: 7. 1/(2^0.5)
定積分配合一階函數極值
0 ≦ k ≦ 1
1 k 1
∫ | x^2 - kx | dx = ∫ ( kx - x^2) dx + ∫ ( x^2 - kx) dx
0 0 k
= (1/3)k^3 - (1/2)k + 1/3 = f(k)
取其存在極值之必要條件令 df/k = 0 可得 k = 1/√2
: 8. 2pi
π 2
採極座標轉換可得原式 = ∫ ∫ r^3 drdθ
0 0
= (pi)(2^3)/4 = 2pi
: 以上。。希望強大的朋友們幫忙看一下答案有沒有錯，謝謝。
: （偷渡幹譙一下。。準備考試讓心情更差的莫過於，花了很多錢買考古題解答書
: 結果內容有錯。。。或是叫你去他的其他書找答案。。。那我買你這本幹嘛。。
: 我絕對不會說是亡伯的歷屆試題詳解。。超不推。。）
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