推 nick65415 : 感謝解答 05/29 14:59
※ 引述《nick65415 (期待能翻身的鹹魚)》之銘言：
: 各位大大好:
: 已知積分公式∫1/[(x-a)^2+b^2]^0.5dx=ln[(x-a)+[(x-a)^2+b^2]^0.5]
: 但我若將積分式括號中的(x-a)換成(a-x)造理說結果要一樣，但依公式則是
: ln[(a-x)+[(a-x)^2+b^2]^0.5]，明顯結果不同，為何如此
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
錯，有一個負號
ln[(x-a)+sqrt[(x-a)^2+b^2]]
= ln[b^2 / {a - x + sqrt[(x - a)^2 + b^2]}]
= 2ln(b) - ln[(a - x) + sqrt[(x - a)^2 + b^2]]
dx = d(x - a) = -d(a - x)
並沒有矛盾
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