→ cinnachang:噢，太感謝了！！！！！！！！！！\(@^0^@)/ 01/14 21:39
※ 編輯: leonwingic 來自: 123.204.98.40 (01/14 23:59)
※ 引述《cinnachang (黑夜中的小黑七號)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：物理
: 3.章節：動量
: 4.題目：在光滑水平面上有一質量為Ｍ的木塊， ┌◎
: 木塊上有一1/4圓周(半徑為Ｒ)的光滑軌道， ｜ ╰
: 另一質量m的小鋼珠自滑道最上端靜止下滑， │ ╰
: 若Ｍ固定時，ｍ離開Ｍ的速率為ｖ。 │ ╰─┐
: 若Ｍ可自由滑動，則ｍ恰離開Ｍ時對桌面的動量為？ └────┘
: （對不起我不太會畫圖，
: 斜坡上坑坑洞洞的部分其實是個1/4ｍ圓周）囧rz
: ╴╴
: 答案是ｍ√2gR
: 5.想法：看到題目，我第一個想法是用能量的觀念解。
: 把位能轉換成動能之後，求出小球末速，再求出動量即可。
: （題目雖有給ｖ但答案似乎不能用呢。）
: 但是礙於我的學生只有學到動量這邊，
: 所以勢必得用動量守恆或牛頓運動定律解出來。
如果是三角形木塊
你可以用最基本的觀念 把運動分為x方向和y方向
可以順利求出x方向木塊和小球的位移
然後設x方向和y方向的加速度 速度 及兩者接觸時間t
再分析受力情形 利用牛頓
便可求出木塊和小球的速度 及接觸時間 及x方向和y方向的質心位移
(請參考文章代碼(AID): #18aA57Sj)
然而在此半圓形木塊 小球所受的木塊的力
隨時間增加 也就是不固定 所以加速度也不固定
要利用牛頓求出接觸時間似乎有困難?
看來只能藉助動量守恆跟能量守恆了
: 我印象中好像可以用
: Ｖ平方＝Ｖ0平方＋２ａｓ
: ＝ ０ ＋２ｇＲ，求出ｖ
: 但我非常不確定，就算是對的也忘了為什麼可以這樣算（囧）
: 煩請各位神人幫忙～(￣□￣|||)a
(1)木塊M與地面有靜摩擦力 ,在m滑下後M仍然不動
則m相對於桌面x方向和y方向的位移皆為R
能量守衡 mgR = (1/2)mV^2 => V = √(2gR)
m的動量P = m√(2gR)
(2)接觸面皆光滑
動量守衡 mVx + (-Mv) = 0
能量守衡 mgR = (1/2)m(Vx)^2 + (1/2)M(v)^2
=>小球x方向速度 Vx = √{[M/(M+m)]* (2gR)}
木塊x方向速度 v = √{[m^2/M(M+m)]*(2gR)} (80日大)
=>小球動量P = mVx = m√{[M/(M+m)]* (2gR)} (向右)
木塊動量P = Mv = M√{[m^2/M(M+m)]*(2gR)} (向左)
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