[解題] 高二數學 二次曲線

[LeonYo (僕は美味しいです)]

1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：二次曲線
4.題目：

　已知橢圓Γ: x^2/9 + y^2/25 = 1

　二點 A(0, 4) B(5/3, 0)

  P 為橢圓上一點，求 PA + PB 之最小值。

5.想法：

　PA + PB 為定值(>2c)乃是橢圓最基本的定義，

　所以找出以 A, B 為焦點的橢圓，而其中和 Γ 內切的最小橢圓，

　其長軸長即為所求。

　但求解過程不太順利，好像有點麻煩，請問有無更好的解法？

　希望 快樂大 和 保羅大 可以私信指教一番。

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推 YHank: XD
推 bbaasszz: 答案 16又25/9?
→ LeonYo: 太大了，答案小於 6 的樣子
→ LeonYo: 我有用geogebra驗證過，但我需要一個證明orz
推 bbaasszz: sorry我忘了開根號
→ bbaasszz: 13/3 畫圖解的
→ LeonYo: 我需要證明該切點即小橢圓的短軸頂點
→ LeonYo: 不可能是13/3，AB長即是13/3，一定大於13/3
推 bbaasszz: http://imgur.com/CfCPw3l
→ wayn2008: 我算17/3
→ bbaasszz: 恩 是17/3
→ bbaasszz: 2a - 13/3
→ wayn2008: PB>=PF-BF帶入
→ LeonYo: 感謝樓上二位
→ LeonYo: 不過我想不用備課的神人一定秒殺本題啊，本魯太弱惹OTZ
推 bbaasszz: 沒辦法 這種程度還無法請到兩位大師出山
→ bbaasszz: 只能我們這些俗人自嗨自嗨
推 YHank: XD感謝bbaa大提供解法，這解法確實很強，學到一招
推 alamabarry: 好像是某年中一中段考最後一題
→ diego99:   @.@