[解題] 高一 數學 因數個數關係？

[sunfin (遠方)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：龍騰 第一章 因數個數
4.題目：

若 n 為自然數，2n 有 28 個因數，3n 有 30 個因數，則 6n 有幾個因數？

5.想法：

算很久，算不出來，請高手幫忙，

我設 2n=a^1*(b^6) 或 a^13   觧得 n=a^6 或 a*(2^5) 或 2^12

     3n=(c^2)*(d^4) 或 c^14 觧得 n=3*(d^4) 或 (c^2)*3^3 或 3^13

但是上下兩行卻找不到正確滿足2n又滿足3n的配對，就卡住了..XD

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 112.104.143.16
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1427812821.A.A93.html
→ wayn2008: 題目應該是少了"正"因數
推 Bluetease: 同意，正因數的條件下n=2^3*3^5，答案是35。
→ Bluetease: 看的時候要從4*7跟5*6來想，因為你的abcd是質數，應該
→ Bluetease: 避不掉2跟3。所以要剛好多一個少一個。
推 btonyo: 小弟可以猜一下答案嗎?是589嗎?
→ btonyo: 講錯~~7x5=35才對
→ btonyo: 4X7次~>4x6次  5x6次~>4x6次
→ btonyo: 這是n的次方加一相乘結果~~6n是2跟3次方再各加1
→ btonyo: 所以4x6~~~~>5x7=35個
→ sunfin: 多謝答覆，有了正這個字，就能算出答案了！
推 xx52002: n = 2^5 x 3^3 吧 0.0?
→ doom8199: 未知數假設應該寫成 n=(2^a)*(3^b)*C,  兩式條件相減
→ doom8199: 自然能求得 a,b, n(C), 其中 n(C) 是 C 的因數個數
→ doom8199: 不要一開始就直接討論 n的各種組合，數字一大會討論不完