[教學][高二下] 雙曲線的漸近線教法

[kyoiku (生死間有大恐怖)]

就我所知

雙曲線的漸近線求法不是由極限來的嗎？

(令漸近線是 y = ax + b 和雙曲線相減讓 x->0 且極限值是 0 求 a,b)

但高二下數學又沒教極限，那該怎麼和學生講

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 的漸近線是 bx 加減 ay = 0 呢？


我的作法有兩種:

1. 背，說這個推導要用高三的極限，然後罵課綱。

2. 雙曲線上任一點到兩漸近線的乘積為定值。
   用這個證明真的有漸漸靠近但不會相交，
   但這個還是無法說明漸近線是如何得出來的，QQ

有好方法嗎？

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推 tzhau: 請看課本
推 ntnusliver: 把方程式 標準式沒有1的那邊因式分解
推 diego99: 既然你都說目前無法證明，那就僅能靠說明讓學生認識他。
→ diego99: 而內文第2點，那兩條就直接被拿出來用。
推 diego99: http://i.imgur.com/9NXpSnF.png  我是先給學生看這個
→ diego99: 讓他了解為什麼我要選這兩條。
推 qllvv: 第2點會「漸漸靠近但不會相交」 這就是漸近線直覺看法啊@@"
推 FuYen: 樓上的說法沒有極限的觀念很難懂 雖然說學過極限也不一定懂
推 YHank: 以高中等級會教到的微積分相關概念來說，很多東西都沒法證
→ YHank: 很多地方都只能用"說明概念"沒辦法用"證明"...
推 qllvv: 我教漸近線的時候會先講 y=2^(-x)的圖形...
→ qllvv: 讓學生感覺什麼是「漸漸靠近但不會相交」
推 diego99: 樓上指的是可以先回顧指對數函數圖形。
→ alamabarry: 用xy=1感受一下~~~