[教學] 二項分布標準差的教法請益

[kyoiku (生死間有大恐怖)]

我直接證明，學生全倒......

想請教大家有沒有比較直觀的方法或簡易的證明，ORZ

我這樣證:

由 Var(X) = E(X^2) - E(X)^2
          = E(X^2) - (np)^2

所以只要算出 E(X^2) 代入整理就好了

由期望值定義 =>

E(X^2) = sigma(k from 0 to n) (k^2)P(X=k)

下去展開、約分、提出np、變數變換等等算出再代回，
學生真的沒這麼厲害，QQ

想請教大家這邊是怎麼教的，謝謝

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→ wayn2008: 可以從數據分析標準差來想
→ wayn2008: 囧~沒看到標題...
→ wayn2008: http://goo.gl/C8MlfJ  第二頁~
→ wayn2008: 第三頁是比較簡潔的方法
→ kyoiku: 不過相加可以拆高中貌似沒教，但比較直觀
推 quark: 用數據分析學的"分組資料標準差"推回來  再用實例算一次
推 LeonYo: 這東西在數學系證都倒一堆了... 先會用, 有興趣的話再證
推 doom8199: 可以用全機率定理證明
推 goshfju: pmf 分母有 n! 請算階層動差 即 E( X(X-1)...(X-k+1) )
→ goshfju: 不然就是用動差生成函數可計算E(X^2) 但應該超過高中範圍
推 goshfju: Y1,...,Yn~iid Ber(p) , E(Y)=p , Var(Y)=p(1-p)
→ goshfju: X=Y1+Y2+...+Yn ~ Bin(n,p) , E(X)=nE(Y1)=np
→ goshfju: Var(X)=nVar(Y)=np(1-p)
→ goshfju: 加總可以當直觀的補充 但嚴謹的數學證明就比較難
→ goshfju: 一樣要用到動差生成函數