[解題] 高一下 數學 標準差

[Sky1986 (熊熊)]

1.年級：高一

2.科目：數學

3.章節：4-1標準差+4-2相關係數

4.題目：中二中102年度高一數學期末考 填充8


某次數學測驗，總分 100 分，其中選擇題占 60 分，計算題占 40 分。甲班學生選擇

題的算術平均數為 52 分，標準差為 8 分；計算題的算術平均數為 18 分，標準差為

 15 分。若該班選擇題成績與計算題成績的相關係數為 0.6，則甲班學生數學測驗成績

的標準差為______分。  (解答：根號433)


5.想法：


標準差= [(各數-平均數)^2的總和] 除以 樣本數 再開根號

      = (各數平方和)除以樣本數再減去平均數的平方  再開根號

設全班n人，數學測驗成績　班平均應為　(52 x n + 18 x n ) / n = 70


由選擇題標準差為 8 分

可得 8 = (選擇題^2)/n-52^2 再開根號

選擇題成績的平方 = 2768 n


由計算題標準差為 15分 可得

可得 15 = (計算題^2)/n - 18^2 再開根號

計算題成績的平方= 549 n

              選˙計的總和 - n ˙ 選擇題平均 ˙ 計算題平均

相關係數 r = ---------------------------------------------
             ________________________      ________________________
        根號/選擇題^2-n(選擇題平均)^2 根號/計算題^2-n(計算題平均)^2



0.6 = (選˙計的總和 - n ˙52 ˙18) / [根號(2768n-2704n) ][根號(549n-324n)]

    = (選˙計的總和 - 936n ) / n˙根號 (120)

選˙計的總和 = n˙6/5根號(30) + 936n


到這邊感覺就卡住了QQ 而且數字怪怪的 再請高手指點><


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※ 編輯: Sky1986 (36.233.24.224), 06/22/2015 16:10:04
→ DKer: (選˙計的總和 - 936n ) / n˙根號 (120)  <=120沒有根號
→ DKer: 再來把題目要求的標準差公式列出來，sigma展開就可以代入了
→ Sky1986: 謝謝你@_@ 看來是我計算不夠純熟Orz
推 alamabarry: 這不是 合併的題目嗎  跟相關係數有關嗎?
→ DKer: 相關係數在這題我是用來反推Σ(xi*yi)
推 Intercome: 相關係數應該是用來推"人數"的吧
→ wayn2008: 結果完全跟n沒關係 最後會約掉
→ wayn2008: Σ(xi+yi)^2=Σ(xi^2 + 2xiyi + yi^2)
→ wayn2008: 以上這三個分別從x,y標準差跟相關係數得到
→ wayn2008: http://i.imgur.com/Xr3ETqM.jpg
→ DKer: 樓上大師
→ Sky1986: 謝謝各位～
推 alamabarry: 原來是這樣 沒看清楚題目
推 goshfju: Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y) ; Cov(X,Y)=r*σx*σy
→ goshfju: Var(X+Y)=8^2+15^2+2*0.6*8*15=433
→ goshfju: σ(X+Y)=√433
推 diego99: 現在高中沒有共變異數阿 T.T
推 alamabarry: 酷~~