[解題] 國三 數學 梯形

[xx52002 (冰清芽瑠)]

1.年級：國中三年級
2.科目：數學
3.章節：四邊形
4.題目：

　    A ＿３＿＿D
　     /     ／＼
　    /    ／    ＼
　７ /   ／　      ＼８
　  /  ／            ＼
　 / ／                ＼
　/／                    ＼
B ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ C

梯形邊長如圖，且 BD 垂直 CD，求下底 BC 長。

5.想法：

以高中解法而言，
可以設 BC 為 x，則 BD = sqrt(x^2 - 64)
則由於角 CBD = 角 ADB = θ，則利用 ADB 亦為θ，可用餘弦定理解出 BC = 12，

但是不曉得國中有沒有什麼做法可以做呢？

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→ wayn2008: 設BC=x 做通過A點跟D點的梯形高分別在BC邊上稱E,F點
→ wayn2008: CF=64/x (子母性質)  BE=x-64/x-3 利用左右兩邊三角形高
→ wayn2008: 相同算商高定理 49-(x-64/x-3)^2=64-(64/x)^2 解 x
→ wayn2008: 但...展開是三次式...苦惱><
推 mirrorflower: 用子母性質得到一元二次就可以解了
→ xx52002: 感覺用子母性質我只能弄出一元三次 0.0; 跟餘弦一樣
推 s03411: 子母我也做不出來  冏
→ mirrorflower: 半夜腦袋不清楚計算錯誤
→ mirrorflower: 我也沒試出來
推 Laoda245566: 這題國中要怎算啊
→ Austinn: 看不懂圖……
→ xx52002: ._.) 我懷疑是範圍不同，是對岸的初三奧數題看到的題目
→ xx52002: 可能對面國三可以解一元三次吧 QQ
推 wayn2008: 記得大陸那邊的課綱有些比我們多
推 FATTY2108:  好題目
推 fresherbeen: 設BC=x,BD=y，8^2+y^2=x^2可得x^2-y^2=64
→ fresherbeen: =(x+y)(x-y)=64可拆成64*1或32*2或16*4，要符合畢氏
→ fresherbeen: 定理的只有32*2那組，可得到8-15-17的直角三角形。
→ fresherbeen: Ans:17