[解題] 高一 數學 北一女去年段考題 根號問題

[WWDJ (努力升級中)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：根號
4.題目：
        將103開根號後，再加103，然後再整個開根號...重複103次。
        問最後介於哪兩個整數間。
5.想法：
        答案是10～11，用計算機發現開幾次後，趨近10.66，如何解釋這題呢～

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→ wayn2008: 觀察吧! √[(√103 + 103)+103] 看看前面有沒有可能=18?
推 KDDKDD: http://imgur.com/3UMWJoq
推 ddczx: 學到一招!
推 gjynh: 樓上解法漂亮!
推 iclaire: 不過我好奇的是二樓的做法應該要先確認那個級數是收斂的
→ iclaire: 情況下才能用吧！？
→ wayn2008: 樓上是的XD 可能要先說明為什麼這樣做是對的
推 KDDKDD: 是呀  先假設做102次  可能跟做103次一樣多
→ KDDKDD: 也可以讓學生先試做二次和做三次  觀察看看差多少
→ wayn2008: 更正 √["√[(√103 + 103)]"+103]
→ KDDKDD: 我映象中石牌有出過類似題  所以我當時是解給國中生看
→ KDDKDD: 所以是慢慢解開  只不過因為我們有學收斂  所以知道方向
推 ruj9vul3: 斂散性要有理論基礎 收斂速度夠才能這樣玩
推 we1234m5678k: 二樓解法漂亮!!!
推 lyricslee: 二樓解法主要問題是要如何確認103次後收斂到10~11中間
→ wayn2008: 這文居然吊到從此不再此版發言的人xd
推 ssuin: 哈這題上次我在數學版問過~XD
→ doom8199: 我覺得不該有 求得 lim f[n], 就能估計 f[i] 的錯誤認知
→ doom8199: in general 兩者關聯性不高. 題目問 f[103], 用下一篇
→ doom8199: 方法即可, 跟 lim f[n] 為何, 這反而是另一個問題
→ motivic: exactly!
推 KDDKDD: 這方法只能粗估大小   不算嚴謹我很清楚   只是讓沒學過
→ KDDKDD: 夾擊或規納法的高一生或國中生能簡單理解    寫是這樣寫
→ KDDKDD:    實際在教   會從一項  二項這樣代頭幾項    讓學生先
→ KDDKDD: 知道差值會縮小   再來才去假設第102項和103項差值在可接
→ KDDKDD: 受誤差範圍
推 booksy: 這讓我想到無窮電阻的題目