Re: [解題] 高一 數學 北一女去年段考題 根號問題

[motivic (Ian)]

※ 引述《WWDJ (努力升級中)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：根號
: 4.題目：
:         將103開根號後，再加103，然後再整個開根號...重複103次。
:         問最後介於哪兩個整數間。
: 5.想法：
:         答案是10～11，用計算機發現開幾次後，趨近10.66，如何解釋這題呢～

Let g(k)=√(103+...√(103+√(103+√103))) (k個√)

Hence g(1)=√103 < 11.

Note that
if g(k)<11 then g(k+1)^2=103+g(k) < 114  and so g(k+1)<11.
Thus, by induction, g(k)<11 for all k.

In particular, g(103)<11.

Also, it is trivial that g(103)>g(1) > 10.

Thus, [g(103)]=10.

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推 wyou: 漂亮！