→ LeonYo: 本來以為pascal要寫到30列，結果寫到16列就夠了 09/14 15:50
→ LeonYo: 省了不少運算量，要是寫到30列好像會瘋掉 09/14 15:51
推 math999: 這幾種都不錯,趕快學起來。。（筆記） 09/14 16:25
→ paggei: 感謝，勞煩您寫這麼多真不好意思 OAO; 09/14 17:32
※ 引述《paggei (XD)》之銘言：
: 1.1^n >= 20
: 能用已知的 log2、log3 及 log7 去估計出精度足夠的 log(1.1) 呢？
: 或是有其他不需要透過 log(1.1) 解題的方式呢？
簡單說，就是如何解出夠精準的 (1.1)^n >= 20
(1)
1.1^2 = 1.21
1.1^3 = 1.331
1.1^4 = 1.4641
1.1^5 = 1.61051 ≒ 1.6
1.1^10 ≒ 1.6^2 = 2.56
1.1^20 ≒ 2.56^2 ≒ 6.25
1.1^35 ≒ 2.56*6.25*1.6 = 25.6
推測 30 < n < 35
(2)
(1+0.1)^32 = C(32,0) + C(32,1)/10 + C(32,2)/100 + ...
= 1 + 3.2 + 4.96 + 4.96 + 3.596 + ...
這方法可能要算一陣子(半小時內可結束吧)
(3)
前面已經推估約 3x 次方，就無腦的加出30列的巴斯卡應該快得多
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 ≒ 2.593 (1.1^10)
1 11 55 165 330 462 462 330 ...
1 12 66 220 495 792 924 792 ...
1 13 78 286 715 1287 1716 1287 1716 ...
1 14 91 364 1001 2002 3003 3003 2002 1001 ... ≒ 3.7974 (1.1^14)
1 15 105 455 1365 3003 5005 6006 5005 3003 ...
1 16 120 560 1820 4368 8008 11011 11011 8008 ... ≒ 4.5949 (1.1^16)
又 4.5^2 = 20.25 所以 1.1^32 > 20
但 (1.1^10)^3 ≒ 2.59^3 < 2.6^3 < 20
所以再檢驗 1.1^31 < 2.6^3 * 1.1 ≒ 19.3 < 20
故 n 應為 32 (等下查查看是否為正解)
很好，答案是對的
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※ 編輯: LeonYo (140.122.140.144), 09/14/2015 15:47:11
※ 編輯: LeonYo (140.122.140.144), 09/14/2015 15:48:37