[解題] 高一數學 指數與對數

[E517 (阿凱)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：指數與對數
4.題目：設αβ為方程式X^2+2x．log2+log(2/5)=0  之二根，求10^α+10^β之值

答案是13/5
5.想法：

應該是用根與係數的關係


知道兩根和α+β=-2x．log2      兩根積αβ=log(2/5)=log2-log5=2log2-1

感覺很順而且又只有剩下log2

可是再來就卡住 囧"

不知道要改麼處裡10^α+10^β這邊


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推 tomy791211: 兩根相家好像是-2log2  沒有x  讓α=1/β
→ tomy791211: 接著解一元二次方程式  解出來兩根為-1跟1-2log2
→ tomy791211: 代進去相加好像就是13/5 我是這樣算的 看看有沒有問題
推 tomy791211: 講錯  讓α=log(2/5)/β才對
是指把α=log(2/5)/β代進X^2+2x．log2+log(2/5)=0嗎?

帶進去有點卡關 囧


推 j0958322080: Log2.5 = 10^(alpha + beta)這樣去試試看
→ j0958322080: 喔不是等於log2.5
推 j0958322080: 好吧好像不行，不要理我
→ theoculus: x^2+ x*log4+log0.4 = (x+log0.4)(x+1)
推 IvanL: 方程式後面有打錯嗎? =02?
抱歉抱歉 是0 多打一個字


→ wayn2008: 建議把方程式打清楚吧!有沒有括號差很多耶!不然用圖也行
→ E517: http://i.imgur.com/7Qagh7D.jpg
※ 編輯: E517 (1.173.3.203), 12/02/2015 17:29:40
※ 編輯: E517 (1.173.3.203), 12/02/2015 17:41:05
推 Pear888: 不知怎麼解釋  但是感覺蠻好看出兩根分別是-1.log2.5
推 tomy791211: 把α=log(2/5)/β帶進兩根相加式子裡面
→ tomy791211: 然後解β的一元二次方程式  會得到兩根
→ tomy791211: 雖然是β的一元二次是  不過另外一根就是α
→ tomy791211: 10^(-1)+10^(log2.5)=0.1+2.5=2.6=13/5
推 richard2817: 原式=x^2+log4x+(log4-1)。令u=log4，原式=x^2+ux+(u
→ richard2817: -1)=0，使用公式解得兩根為-1，1-u，即-1，log2.5
推 kend: 因式分解 http ://ppt.cc/1imKv