[解題] 高一下 數學 排列組合觀念

[AC1986 ( )]

1.年級：高一下
2.科目：數學
3.章節：龍騰第二章排列組合
        版本、章節數、主題
4.題目：

(一)

每個剉冰可以任選4份配料

每種配料都可重複選取

今天有10種配料可以選

那每碗剉冰有幾種組合?


(二)將4本不同的書任意分給甲乙丙三人有幾種分法

5.想法：

(一)


用X1+X2+....+X10=4

她的非負數整數解有C13取4=715



(二)將4本不同的書任意分給甲乙丙三人有幾種分法
因為 4 本書每本都有 3 種分法所以有
3*3*3*3=81





學生問我為何第一題不能用10*10*10*10=10000


想成4格子配料每格子有10種選擇



第二題為何不能用

甲+乙+丙=4去想

這樣答案就變成C6取4=15



我當下用一個式排列一個是組合 不能混為一談



但他反應還是無法分辨


請問大家會用哪種角度教會學生分辨這兩種題型的差別?

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→ binbinthink: 10^4
→ binbinthink: 嗯,好像不能這樣算,我再想想
→ binbinthink: 按你的想法繼續做,十個配料分給第一格
→ binbinthink: 和十個配料分給第二格
推 chihshanfang: 一: 10^4/(4!)
→ binbinthink: 其實最後都在"冰"裡,第一格A第二格B和第一格B第二格A
→ binbinthink: 或重複算到,故不可10*10*10*10
→ binbinthink: 而四本書分給甲乙丙,
推 autnb: 想一下剉冰料到底算排列還是組合??
→ binbinthink: 第一本書分給甲,第二本書分給乙,
→ binbinthink: 和第一本書分給乙,第二本書分給甲,實際上兩人拿到的
→ binbinthink: 書,是不同的一本書,這樣解釋不知道你懂不懂?
推 chihshanfang: 二:c4取3乘以(3!)
推 autnb: 第一個不能除以10^4/4! 因為不確定是不是選到同樣的配料
→ chihshanfang: 啊 少想了 抱歉><